暑假提升训练解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版暑假专项训练，以问题解决为核心，系统提炼解题方法，逻辑串联分数运算、几何体积、公倍数等知识点，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|5题（如1、7、10）|分数比较（同分母分子比较）、加减混合（通分法）|从分数意义到实际应用，构建“比较-运算-解决问题”链条| |几何体积|8题（如6、8、21）|长方体体积（V=Sh）、浸水问题（体积和÷底面积）|以长方体特征为基础，延伸至体积计算与实际场景（如溢出、称重）| |公倍数与因数|4题（如4、12、16）|最小公倍数（列举法）、因数找法（成对列举）|从倍数概念到实际问题（排队、拿鸡蛋），体现数与代数应用| |统计图表|3题（如3、15、24）|折线图分析（极值、趋势）、分数统计（占比计算）|通过数据解读培养数据意识，关联分数运算与实际决策|

暑假提升训练解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．打同一份稿件，张叔叔用小时打完，李阿姨用小时打完，谁打得快？ 2．一个游泳池长40米、宽25米、深2米，这个游泳池的占地面积是多少公顷？ 3．下面是某网店销售甲和乙两种冬奥会和冬残奥会纪念品的情况统计图。 某网店2021年12月—2022年5月两种纪念品售卖情况统计图 （1）（    ）月甲的销量最多，（    ）月乙的销量最多。 （2）为什么这两个月纪念品销量最多？请说明理由。 （3）甲和乙销量相差最大的是（    ）月。 4．校园艺术节五（2）班全体同学参加集体舞表演，每排站8人或10人，都正好能排成整行数，这个班学生不到50人，这个班有多少人？ 5．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 6．一根长方体木料的长是2.5米，横截面是边长2分米的正方形，如果每立方米木料重0.8吨，100根这样的木料共重多少吨？ 7．五年级开展以“传承红色精神，做时代好少年”为主题的教育班会，一节教育班会时间是40分钟，学生讨论用了小时，老师讲解用了小时，其余的时间学生发表个人感悟。 （1）学生小组讨论和老师讲解共用了多少小时？ （2）学生发表个人感悟用了多少小时？ 8．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米。玻璃缸里水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？ 9．快来算一算吧． 10．工程队计划三周修完一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周要修全长的几分之几才能按时完成任务？ 11．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 12．某学校舞蹈社团的人数在40~60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都没有剩余，这个舞蹈社团有多少人？ 13．一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 14．妈妈把6盒同样的饼干摆成如图的形状，每盒饼干的体积是多少立方分米？ 15．这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 16．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法． 17．一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ 18．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？ 19．第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会于5月23日至27日举行。在此次文博会上，罗定核雕等传统元素在文博会上闪亮“出道”。幸福里小学据此开展传统文化知识竞赛，设有一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 20．如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方喷不上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。 21．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长13厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？ 22．一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米．求：原来长方体的体积是多少立方厘米？ 23．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入适量的水，再往水里放入一些金鱼和鹅卵石（完全浸没），水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 24．下面是甲、乙两个公司近几年生产产值情况统计图。 (1)2021年( )公司的产值高，比另一个公司产值高( )万元。 (2)2022年乙公司的产值是甲公司的( )，2025年乙公司的产值是甲公司的( )。 (3)如果要你现在去这两个公司中的一个应聘，从长远的角度考虑，你会选择哪个公司？请说明理由。 25．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 26．星期天王茜一家去动物园游玩，在熊猫馆游玩了小时，在狮虎山游玩了小时，在熊山游玩了小时，最后还游玩了大象馆。 （1）游玩前三个景点一共用了多长时间？ （2）游玩大象馆的时间比游玩熊猫馆和狮虎山的时间总和少小时，他们在大象馆游玩了多少小时？ 27．广州北站是花81路和花84路公交车的起始站，这两路车早上6时同时发出第一辆车。过多少分钟这两路车第二次同时发车？ 花81路：每20分钟发一次车 花84路：每30分钟发一次车 28．李老师咽喉痛，医生给他开了一盒清热解毒口服液（如图），李老师2天最多喝了这盒口服液的几分之几？ 参考答案 1．张叔叔 【分析】根据分数比较大小方法：两个分数相比，分母相同时，分子越大的分数越大。做同一件事情，用时越少，速度越快， 【详解】因为分数与分母相同，分子5<7，所以 ，即张叔叔打得快。 答：张叔叔打得快。 2．0.1公顷 【分析】求游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积；游泳池的底面是一个长40米、宽25米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 【详解】40×25＝1000（平方米） 1000平方米＝0.1公顷 答：这个游泳池的占地面积是0.1公顷。 【点睛】本题考查长方体的认识、长方形面积公式的运用以及面积单位的换算。 3．（1）2；3； （2）因为冬奥会在2月举办，那么这个月甲的销量最好。奥残会在3月举办，那么这个月乙的销量最好；（答案不唯一） （3）2 【分析】（1）根据复式折线统计图，实线最高点在2月，虚线最高点在3月。所以，2月甲的销量最多，3月乙的销量最多。 （2）冬奥会在2月举办，奥残会在3月举办，造成了两种吉祥物2月和3月的销量最多。 （3）两条折线在2月时距离最远，所以销量相差最大。 【详解】（1）2月甲的销量最多，3月乙的销量最多。 （2）答：因为冬奥会在2月举办，那么这个月甲的销量最好。奥残会在3月举办，那么这个月乙的销量最好。 （3）甲和乙销量相差最大的是2月。 4．40人 【分析】由题可知，要使每排站8人或10人，都正好能排成整行数，求出8和10的最小公倍数即可，再结合这个班学生不到50人，作出判断。 【详解】8的倍数有：8，16，24，32，40…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的最小公倍数是：40，由于这个班学生不到50人，所以这个班有40人。 答：这个班有学生40人。 【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的求法在实际问题中的应用。 5．不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。 【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查5的倍数特点。 6．8吨 【分析】利用正方形的面积公式求出这个长方体木料的横截面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出长方体木料的体积，再乘每立方米木料的重量，求出一根长方体木料的重量，最后乘100即可求出100根这样的木料共重多少吨。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×0.2×2.5＝0.1（立方米） 0.1×0.8×100＝8（吨） 答：100根这样的木料共重8吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体体积的计算方法。 7．（1）小时 （2）小时 【分析】（1）用加法列式计算学生小组讨论和老师讲解共用了多少小时； （2）首先将低级单位分化成高级单位时，用40除以进率60即可，再根据学生发表个人感悟用时＝一节课时间－讨论和讲解共用时间，由此列式计算。 【详解】（1）＋＝（小时） 答：学生小组讨论和老师讲解共用了小时。 （2）40分＝40÷60时＝时 － ＝－ ＝（小时） 答：学生发表个人感悟用了小时。 8．6.4升 【分析】用玻璃缸里水的体积加上正方体铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出的水的体积，据此解答。 【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4 ＝134.4＋64－192 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 【点睛】解答本题的关键是要熟记长方体和正方体体积的计算公式。 9．168立方分米 【详解】试题分析：根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积． 解：70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米． 10． 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一周、第二周修路的长度占全长的分率，即可求出第三周要修全长的几分之几才能按时完成任务。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第三周要修全长的才能按时完成任务。 【点睛】此题通过确定单位“1”，利用分数的连减运算，求出结果。 11．八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【详解】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 12．48人 【分析】由题意可知，舞蹈社团的人数是6和8的公倍数，且在40~60人之间，据此解答即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 24×2＝48（人） 40＜48＜60； 答：这个舞蹈社团有48人。 13．6个；7个 【分析】根据从不同方位看到的几何体的形状可知：这个几何体的下层有4个小正方体，前面3个，后面1个靠左；上层至少有2个，最多有3个，在最左边一列的2个小正方体上放1个或2个，在最右边小正方体的上面放1个，据此解答。 【详解】 如图：，一个几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少由6个小正方体组成；最多由7个小正方体组成。 14．24×10×30÷6=1200（cm3）=1.2（dm3） 【详解】略 15．（1） （2） （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？ 【分析】（1）根据统计表可知，最喜欢冰箱贴的人数占总人数的，最喜欢抱枕的人数占总人数的，用（）计算； （2）最喜欢钥匙扣的人数占总人数的，最喜欢水杯的人数占总人数的，用（）计算； （3）可以提问一个与最喜欢钥匙扣的人数相关的问题：如最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？（答案不唯一） 【详解】（1） 答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的。 （2） 答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的。 16．11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完 【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个． 因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法． 比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一） 17．525立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×7×5即可求出这个长方体的体积。 【详解】15×7×5＝525（立方厘米） 答：豆腐的体积是525立方厘米。 18．2000立方厘米 【分析】由题意可知：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大； 方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图一所示； 方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图二所示； 方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图三所示。 【详解】如图，可有如下三种情况比较后可知： （1）30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） （2）35×10×5 ＝350×5 ＝1750（立方厘米） （3）（40－10－10）×20×5 ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米）； 最后一个容积最大。 答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择容积最大的做法即可。 19． 【分析】把总人数看作单位“1”，已知获一、二等奖的占获奖总人数的，则获三等奖的占获奖总人数的（1－），又已知获二、三等奖的占获奖总人数的，根据分数减法的意义，用－（1－）即可求出获二等奖的占获奖总人数的几分之几。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获二等奖的占获奖总人数的。 20．56平方米 【分析】求这些红色面积的总和，就是求这个立体图形露在外面的面积之和；从上面看，红色部分是（4×4）的正方形的面积；从侧面看，每个面是（1×4）的长方形、（1×3）的长方形、（1×2）的长方形、（1×1）的长方形，求出它们的和再乘4个面，就是侧面涂红色的面积，再与上面涂红色的面积相加，就是立体图形涂红色面积的总和。 【详解】上面红色部分的面积：4×4＝16（平方米） 四周的面积： （1×4＋1×3＋1×2＋1×1）×4 ＝（4＋3＋2＋1）×4 ＝10×4 ＝40（平方米） 一共：16＋40＝56（平方米） 答：这些红色面积的总和是56平方米。 【点睛】结合立体图形的结构特点，分别从上面、侧面看求出其表面积。 21．不溢出；厘米 【分析】长30厘米，宽20厘米，高20厘米的长方体容器，其容积是12000立方厘米，装有15厘米的水，水的体积是9000立方厘米，棱长13厘米的正方体铁块的体积是2197立方厘米，水的体积与铁块体积之和小于容器容积，所以水不会溢出，用水的体积与铁块体积之和除以容器底面积即可得到最终的水面高度。 【详解】容器容积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 铁块体积：（立方厘米） （立方厘米），，所以水不会溢出； （厘米） 答：水不会溢出；水面高度是厘米。 【点睛】本题考查的是浸水问题，对于完全淹没的情况，水面高度等于水和物体的总体积除以容器底面积。 22．891 立方厘米 【分析】根据题意，高减少2厘米表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个截去部分侧面的面积．又已知剩下的部分是一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，再“除以2”可得原来长方体的长和宽，高度只要在原长或宽的基础上加上2即可． 【详解】解：72÷4÷2=18÷2＝9（厘米） 9×9×（9+2）=81×11＝891（立方厘米）． 答：原来长方体的体积是 891 立方厘米． 23．(1)128平方分米 (2)4立方分米 【分析】（1） 长方体鱼缸无盖，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，将长、宽、高的数据代入计算即可。 （2） 金鱼和鹅卵石完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于金鱼和鹅卵石的体积之和。上升部分的水形状为长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，高为水面上升的高度，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。 （2）5×4×0.2 ＝20×0.2 ＝4（立方分米） 答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。 24．(1) 甲 150 (2) (3)乙公司；理由：乙公司虽然起步晚，但产值增长迅速，呈持续上升趋势，且2023年后产值超过甲公司，发展前景更好。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）先在统计图中找到2021年甲、乙两个公司的产值，再比较大小，并用较大的产值减去较小的产值求相差多少万元。 （2）求乙公司的产值是甲公司的几分之几，用乙公司的产值除以甲公司的产值，分别读出2022年和2025年两公司的产值后列式计算。 （3）从长远角度选择公司，要结合折线的变化趋势分析。谁的产值持续增长、后期超过另一家公司，说明发展趋势更好，可以据此说明理由。 【详解】（1）2021年，甲公司的产值是200万元，乙公司的产值是50万元。 200＞50 200－50＝150（万元） 所以2021年甲公司的产值高，比乙公司产值高150万元。 （2）2022年，甲公司的产值是200万元，乙公司的产值是100万元。 100÷200＝ 2025年，甲公司的产值是400万元，乙公司的产值是600万元。 600÷400＝ 所以2022年乙公司的产值是甲公司的，2025年乙公司的产值是甲公司的。 （3）乙公司从2021年到2025年产值一直上升，2023年后超过甲公司，2025年达到600万元；甲公司有升有降，2025年为400万元。 答：我会选择乙公司，因为乙公司产值增长快，且呈持续上升趋势，长远看发展前景更好。（答案不唯一，合理即可） 25．245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45 ＝200＋45 ＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 26．（1）2小时； （2）小时 【分析】（1）求游玩前三个景点一共用了多长时间，用在熊猫馆游玩的时间小时连续加上在狮虎山游玩的时间小时和在熊山游玩的时间小时，即可得解。 （2）先把游玩熊猫馆和狮虎山的时间加起来，再减去小时，即可求出他们在大象馆游玩的时间。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝2（小时） 答：游玩前三个景点一共用了2小时。 （2）＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（小时） 答：他们在大象馆游玩了小时。 【点睛】此题主要考查分数的加减混合运算在实际问题中的运算。 27．分钟 【分析】两路公交车从同一时刻开始发车，之后再次同时发车的时间间隔，必须既是花路发车间隔时间的倍数，也是花路发车间隔时间的倍数，即是这两个数的公倍数。题目要求第二次同时发车，即求第一次同时发车后，经过多长时间再次同时发车，也就是求和的最小公倍数。 【详解】的倍数有：、、、、 的倍数有:、、 和的最小公倍数是。 答：过分钟这两路车第二次同时发车。 28． 【分析】口服液的规格是10mL×18支/盒，可算出总容量。每次喝10～20mL，根据问题要求，每次喝的量要取最大值，可先算出一天最多喝的量，再算出2天的喝的总量。用最多喝的量除以药的总容量即可解答。 【详解】 答：李老师2天最多喝了这盒口服液的。 学科网（北京）股份有限公司 $