第二章　匀变速直线运动的规律 单元复习课件 -2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理单元复习课件系统梳理了匀变速直线运动的概念、规律、实验及应用，通过知识辨析、公式推导与图像分析，将速度公式、位移公式、自由落体运动等核心内容串联，构建完整的运动学知识网络。 其亮点在于“实验探究-科学推理-情境应用”的复习模式，如通过打点计时器实验数据处理培养科学探究能力，结合汽车刹车、追及相遇等情境训练科学思维，分层设计典例与变式题，助力学生巩固物理观念，也为教师提供精准复习指导。

第二章　匀变速直线运动的规律 单元复习 第1讲　描述运动的基本概念 1　匀变速直线运动的研究 1.速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动。在匀变速直线运动中,加速度保持 不变。 2.匀加速直线运动和匀减速直线运动,统称为匀变速直线运动。 知识点 1 匀变速直线运动 第1讲　描述运动的基本概念 1.实验器材 　　小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、打点计时器。 2.方法 方法一:取任意两个点,用它们的速度差Δv=v2-v1除以相应的时间差Δt=t2-t1,求得加速度。如果 取不同的两个点,求得的加速度都相等,则小车的运动是匀变速直线运动。 方法二:把各0.02 s时间段内的平均速度当作起点时刻的瞬时速度,绘制v-t图像。如果该图像 在误差允许的范围内,可以看作一条倾斜的直线,则该运动是匀变速直线运动,如图所示。 知识点 2 实验:研究小车的运动(以教材中的方案1为例) 第1讲　描述运动的基本概念 3.实验步骤 (1)如图所示,把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,将打点计时器固 定在长木板没有滑轮的一端,连接好电路。 第1讲　描述运动的基本概念 (2)把纸带前端固定在小车后部,然后穿过打点计时器。把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过 滑轮,下面挂上适当的钩码。 (3)把小车停在靠近打点计时器的位置,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计 时器就在纸带上打下一行小点,随后立即关闭电源。 (4)更换纸带,重复操作两次。 (5)增减钩码个数,再做两次实验。 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 黄玲同学用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验: 1.利用刻度尺测量计数点间长度时,必须从打下的第一个点开始测量吗? 2.处理纸带时,她每隔3个点选取一个计数点的时间间隔和每4个点选取一个计数点的时间间 隔是一样的吗? 1.不是。如果刚开始打的点间距太小,就应该舍掉这些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个点,作为第一个点开始测量,误差会小一些。 提示 2.是。每隔3个点和每4个点选取一个计数点的时间间隔是一样的,t=4T(T为打点计时器的打点周期)。 提示 第1讲　描述运动的基本概念 3.作v-t图像时,应该让所有描的点都在所画的图线上吗? 4.求小车的加速度时,先画出小车的v-t图像,量出图线与t轴的夹角α,利用tan α求解小车的加 速度。这样操作正确吗? 3.不是。画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点要均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计。不是必须让所有点都落在直线上,更不能用折线连接这些点。 提示 提示 4.不正确。画小车的v-t图像时,若坐标轴选取的标度不同,图线与t轴的夹角α就可能不同,tan α不同,求出的小车的加速度就可能是错误的。利用v-t图像求小车的加速度时,应该用a=  求解。 第1讲　描述运动的基本概念   1.瞬时速度的计算 (1)如图所示,选一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找 一个点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4…。   (2)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为:v1= 、v2= 、v3= …。 2.作出小车运动的v-t图像 定点 实验数据的处理及误差分析 第1讲　描述运动的基本概念 (1)定标度、描点:坐标轴的标度选取要合理,应使图线大致分布在坐标平面中央。描点时要 用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。 (2)连线:画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏 差比较大的点忽略不计。 (3)得结论:观察所得到的直线,若小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线,即当时间增加相同的 值Δt时,速度也会增加相同的值Δv,由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化。 3.误差分析 (1)木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀会产生系统误差; (2)根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差(偶然误差); (3)作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来偶然误差。 4.图像法处理实验数据 第1讲　描述运动的基本概念 利用图像处理实验数据时要注意以下两点: (1)坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致分布在坐标平面中间位置。 (2)观察各数据点,用平滑曲线(包括直线)拟合各点,使曲线通过尽可能多的点,不在曲线上的 点均匀分布在曲线两侧,偏差比较大的点舍去。 第1讲　描述运动的基本概念 典例     在利用打点计时器研究小车速度随时间变化的规律的实验中,某同学得到一条点迹 清晰的纸带,选取便于测量的部分进行研究,把计时起点标为0,往后每隔4个点标定一个计数 点,分别标以1、2、3、4、5、6、7,如图所示。   (1)已知相邻两计数点之间的时间间隔为T,1、2两点之间的距离为x2,2、3两点之间的距离为 x3,则打下计数点2时小车的瞬时速度【1】为　　　    。 (2)该同学根据测量数据计算出小车的速度并记入表中。请在图中根据表中数据作出小车运 动的v-t图像;由图像可求得小车加速度的大小a=　　　　　　　    m/s2(保留2位有效数字)。 2.0(1.9~2.1均可) 第1讲　描述运动的基本概念 计数点 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 速度v/ (m·s-1) / 0.81 1.00 1.20 1.39 1.60 1.80 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】纸带上某点的瞬时速度可用以此点为中间时刻的前、后相邻两点间的平 均速度来表示。 思路点拨    解答本题时要注意以下三点: (1)处理纸带时,要分清计时点和计数点,搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T【2】。 (2)作v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,使数据点尽量分布在整个坐标平面。如果坐标 系中的数据点大致落在一条直线上, 作图线时应使尽可能多的点落在直线上【3】,不在直线上的点应均匀分布在直线两侧;如果图 线是曲线,一定要平滑连接各点。 (3)v-t图线的斜率表示加速度【4】。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)打下计数点2时小车的瞬时速度可用1、3间的平均速度表示,则v2= 。(由 【1】【2】得到) (2)根据各数据在坐标系中描点,观察发现各点大致在一条直线上,用直线拟合各点,得到的图 线如图所示。(由【3】得到)   小车的加速度大小a=  m/s2=2.0 m/s2(由【4】得到)。 答案     (2)见解析图     第1讲　描述运动的基本概念 2　匀变速直线运动速度与时间的关系 知识点 1 速度与时间的关系 第1讲　描述运动的基本概念 公式vt=v0+at表示做匀变速直线运动的物体,任意时刻的速度vt是时间t的一次函数,对应的v-t 图像是一条倾斜直线。 知识点 2 匀变速直线运动的v-t图像 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.我国研制的隐形战机歼-20已经开始挂弹飞行。在某次试飞中,飞机由静止沿直线开始加 速,当加速度a不断减小至零时,飞机刚好起飞,则此过程中: (1)飞机的速度不断增大,位移也不断增大吗? (2)飞机的速度增加得越来越快吗? 2.在匀变速直线运动中,由公式vt=v0+at可知,初速度相同,加速度a越大,则vt越大。这种说法正 确吗? 提示 提示 提示 1.(1)是。飞机沿直线做加速运动,则位移不断增大。 (2)不是。加速度a逐渐减小,则飞机的速度增加得越来越慢。 2.不正确。不知道时间t的大小,所以vt的大小不能判断,另外题中也没有说明是加速还是减速,因此vt大小无法判断。 第1讲　描述运动的基本概念 3.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加 速度,则刹车6 s后汽车的速度为-4 m/s吗? 4.v-t图像中,速度为负值时,物体一定做匀减速直线运动吗? 3.不是。汽车的初速度为v0=72 km/h=20 m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t= =  s=5 s, 故刹车5 s后汽车停止不动,则刹车6 s后汽车的速度为0。 4.不是。物体是做加速运动还是减速运动,关键是看v与a的方向是相同还是相反,同向就是加速,反向就是减速。v是负值不一定表示物体在做减速运动。 提示 提示 第1讲　描述运动的基本概念 1.公式v=v0+at的推导 (1)由加速度的定义式a= 推导:由a= = ,可得v=v0+at,这就是匀变速直线运动的速度 公式。 (2)利用v-t图像推导:如图所示,v-t图线的斜率k= = =a,可知Δv=at,故得v=v0+at。   定点 1 对速度公式v=v0+at的理解及应用 第1讲　描述运动的基本概念 2.特殊情况 (1)当v0=0时,v=at。即由静止开始(初速度为0)的匀加速直线运动,其速度的大小与运动时间 成正比。 (2)当a=0时,v=v0。即加速度为零的运动是匀速直线运动。 3.公式的应用 (1)推导中间时刻的瞬时速度:在匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于 初、末速度的平均值,即 = 。 证明:在t时间内,对于0~ 时间, =v0+a· ①;对于 ~t时间,vt= +a· ②。联立①②可得 =  。 (2)应用公式求解物理量:公式中有四个物理量,已知其中的三个量可以求出第四个量。公式 第1讲　描述运动的基本概念 中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向,a、v 与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。若v0=0,则一般以a的方向为正方向。 对计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明,例如规定初速度v0的方向为正方向, 若v>0,表明末速度与初速度v0同向;若a<0,表明加速度与v0反向。 (3)对匀减速直线运动的讨论 ①可反向运动的情形:物体速度减小到零后,反向加速,但是加速度的大小和方向始终不变。 对于这种情况,直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可。如滑块沿光滑斜面向上做匀 减速直线运动,速度为零后反向增大,应用公式求解时需注意,同一速度大小对应两个速度方 向,不要漏解。 ②单向减速的情形:如汽车的刹车过程、火车减速进站过程,处理该类问题时应注意先由t=  计算出速度减为零所用的时间,即刹车时间,再判断给定的时间与刹车时间的关系。若 第1讲　描述运动的基本概念 给定的时间大于刹车时间,则实际运动时间等于刹车时间;若给定的时间小于或等于刹车时 间,则实际运动的时间就是给定的时间。 第1讲　描述运动的基本概念 1.匀速直线运动的v-t图像 　　如图所示,匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读 出速度的大小和方向。由图像知,A、B两物体的运动方向相反,且vA<vB。   定点 2 用v-t图像描述匀变速直线运动 第1讲　描述运动的基本概念 2.匀变速直线运动的v-t图像 如图所示,匀变速直线运动的v-t图像是倾斜的直线,直线a为匀加速直线运动的图像,直线b为 匀减速直线运动的图像。   (1)两图线的交点:t1时刻不是两物体相遇的时刻,而是两物体具有相同速度的时刻。 第1讲　描述运动的基本概念 (2)图线与坐标轴的交点:①v轴的截距即纵截距表示初速度;②与t轴的交点表示该时刻速度 为零,在交点前后速度方向相反,运动方向改变。 (3)图线的斜率:v-t图像的斜率表示加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示 加速度的方向。 (4)图线的拐点:表示加速度改变。 (5)如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍在一条直线上,说明运动方 向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图中的c所示。 第1讲　描述运动的基本概念 典例     (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,甲、乙运动的v-t图像如图所 示,下列判断正确的是 (　    )   A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.甲、乙在1 s末和4 s末速度相同 C.乙在0~2 s内做匀加速直线运动,2~6 s内做匀减速直线运动 D.2~6 s内,甲、乙速度方向相反 BC 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    从题图中可提取以下信息: 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    根据速度的正负判断物体的运动方向;根据图线的交点判断两物体速度相同的时 刻及此时的速度;根据图线的斜率,结合物体的速度判断物体的运动性质。 解析    由题图知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,加速度a1 =2 m/s2,2~6 s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,所以乙物体全程不是做匀变速直线运动, A错误,C正确;v-t图线的交点表示两物体在该时刻的速度相同,t1=1 s 和t2=4 s时甲、乙的速度 均为2 m/s,B正确;0~6 s内甲、乙的v-t图线均在t轴上方,物体均沿正方向运动,D错误。 第1讲　描述运动的基本概念 3　匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点 1 匀速直线运动的位移 1.位移公式:x=vt。 2.在v-t图像中表示位移:做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位 移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示。   第1讲　描述运动的基本概念 1.在v-t图像中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩 形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个 过程的位移。 ③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物 体在相应时间间隔内的位移。 知识点 2 匀变速直线运动的位移 第1讲　描述运动的基本概念   (2)结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的 面积。 2.位移与时间的关系 (1)公式推导 方法一:如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像,其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由 第1讲　描述运动的基本概念 梯形的面积公式知物体的位移x= t,再代入v=v0+at得x= t,整理得x=v0t+ at2。 方法二:仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移,但把该部分分割为两部分(如图 所示):x1=v0t,x2= at2,所以x=x1+x2=v0t+ at2。   (2)各物理量的意义   第1讲　描述运动的基本概念 (3)公式的理解:x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,x、v0、a均是矢量,应用时必须选取统一的 正方向,一般选初速度v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。 ②x>0,表示位移的方向与规定的正方向相同;x<0,表示位移的方向与规定的正方向相反。 (4)两种特殊形式 ①当a=0时,x=v0t,物体做匀速直线运动。 ②当v0=0时,x= at2,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需 时间为t,则起飞前的运动距离为vt。这种说法正确吗? 2.物体做直线运动时,加速度不断减小,则位移也一定减小吗? 3.物体的末速度越大,位移就越大吗? 4.做匀变速直线运动的物体,相同时间内平均速度大的物体,运动的位移就大吗? 1.不正确。从静止做匀加速直线运动的物体的位移与时间的关系式是x= at2。 2.不是。位移是否减小,与加速度没有直接的关系,只要运动方向不改变,位移就一直增加。 3.不对。物体位移大小与初速度、加速度和运动时间都有关,仅末速度大不能确定位移就大。 4.是。根据x= t可知,相同时间内平均速度大的物体,运动的位移就大。 提示 提示 提示 提示 第1讲　描述运动的基本概念 1.公式的适用条件 位移公式x=v0t+ at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性 (1)x=v0t+ at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选v0 的方向为正方向。 (2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值, 说明位移方向与规定的正方向相反。 定点 1 匀变速直线运动位移与时间关系式的应用 第1讲　描述运动的基本概念 典例 　强行超车是道路交通安全的极大隐患之一,如图所示是汽车超车过程的示意图,汽车 甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶,其中甲车车身长L1=5 m,货车车身长L2=8 m 【1】,货车在甲车前s=3 m处【2】。若甲车开始加速从货车左侧超车,加速度大小为2 m/s2,假定货 车速度保持不变,不计车辆变道的时间。   (1)甲车完成超车至少需要多长时间【3】? (2)若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时甲、乙两车相距110 m【4】,乙车 第1讲　描述运动的基本概念 的速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中,乙车的速度始终保持不变,请通过计算,分析甲车 能否安全超车? 信息提取    【1】两车长度不能忽略,不能看作质点。 【2】货车车尾距离甲车车头的距离,超车时这个距离也要算进甲车要多行驶的位移中。 【3】这个时间是两车共同经历的,只是运动的距离不同。 【4】在甲车超越货车时,若能安全超车,乙车应该还没有遇到甲车,甲、乙两车行驶的距离之 和应小于110 m。 思路点拨    甲车要完成超车,甲车的车尾和货车的车头至少要对齐,二者在相同的时间里运 动了不同的距离,利用位移关系列方程求解【5】,且车长不能忽略,特别是甲车的长度。甲车是 否安全超车,需要分析超车时乙车是否与甲车相遇。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)v1=v2=36 km/h=10 m/s 甲车要完成超车,甲车的车尾和货车的车头对齐即可,设甲车经过时间t刚好完成超车,在时间 t内, 甲车的位移x1=v1t+ at2 货车的位移x2=v2t 根据位移关系得x1=x2+L1+L2+s(由【1】【2】【3】【5】得到),联立并代入数据解得t=4 s。 (2)v3=54 km/h=15 m/s 假设甲车能安全超车,在t=4 s时间内, 甲车的位移x1=v1t+ at2=56 m, 乙车的位移x3=v3t=60 m,由于x1+x3=116 m>110 m,故甲车不能安全超车(由【4】得到)。 答案    (1)4 s    (2)见解析 第1讲　描述运动的基本概念 　　初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动,由匀变速直线运动的基本 公式,可以推导出一些揭示该种运动的特点并使问题变得简单的推论,如下所示: 1.等分运动时间 从t=0开始计时,以T为时间单位,有 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn= 1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.等分位移(以x为位移单位) (1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 定点 2 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系 第1讲　描述运动的基本概念 (2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶ ( -1)∶( - )∶…∶( - )。 (3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 3.一些常用的其他结论 (1) = ,如 = 。 (2)通过前n个相等位移x的总时间t总=Δt1+Δt2+Δt3+…+Δtn=Δt1+( -1)Δt1+…+( - )Δt1=  Δt1。 第1讲　描述运动的基本概念 特别说明 由于末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零、加速度大小相等的反向的匀加速 直线运动,故以上规律也适用于末速度为零的匀减速直线运动。 第1讲　描述运动的基本概念 匀变速直线运动中规律很多,要想牢固掌握,就要搞清楚公式的来龙去脉、明确各量的物理 意义,这就要求学生自己能够推导公式。用v-t图像解决直线运动问题,往往能起到事半功倍 的效果。下面用v-t图像推导匀变速直线运动的一些常用推论公式。 1.平均速度公式 (1) = = = ,即做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中 间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)图像法推导:设匀变速直线运动的初速度为v0,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度为  ,作出v-t图像如图所示。 定点 3 用v-t图像分析匀变速直线运动的两个推论公式和两个速度 第1讲　描述运动的基本概念   0~t时间内的位移x= t 　　平均速度 = =  　　中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度,故 = = 。 2.位移差公式 (1)Δx=aT2,即以加速度a做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一 恒定值。 第1讲　描述运动的基本概念 (2)图像法推导:如图所示,匀变速直线运动中,连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、 …,位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中着色矩形的面积aT2,所以有Δx=aT2。   3.两个速度——中间时刻的瞬时速度 与位移中点的瞬时速度  　　做匀变速直线运动的物体,在t时间内通过一段位移x,设初速度为v0,t时刻的速度为v,中间 时刻 的瞬时速度为 ,位移中点 处的瞬时速度为 ,则 = , = ,且 > 。对 于以上结论,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,均是成立的。 第1讲　描述运动的基本概念     第1讲　描述运动的基本概念 4　匀变速直线运动规律的应用 1.关系式 2.关于公式的说明:v2- =2ax是矢量式,式中的v0、v、a、x都是矢量,使用时应先规定正方向, 然后根据正方向确定各物理量的正负。 3.两种特殊形式 (1)当初速度v0=0时,公式简化为v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当末速度v=0时,公式简化为- =2ax,物体做匀减速直线运动至停止。 知识点 匀变速直线运动的速度与位移的关系 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.正在市区高架桥上做匀变速直线运动的轿车,经过t时间的位移为x、速度为v,则轿车初速 度为v- 。这种说法正确吗? 2.公式v2- =2ax适用于所有的直线运动吗? 3.因为v2- =2ax,则v2= +2ax,所以物体的末速度v一定大于初速度v0吗? 1.不正确。 表示的是时间t内的平均速度,不是速度变化量。 2.不是。公式v2- =2ax只适用于匀变速直线运动。 3.不是。公式v2- =2ax是矢量式,a、x是矢量,2ax可能是负值,末速度v可能小于初速度v0。 提示 提示 提示 第1讲　描述运动的基本概念 4.对于末速度为0的匀减速直线运动,可以把它看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动,应用 比例关系进行求解吗? 5.两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等吗? 4.可以。运用逆向思维,将末速度为0的匀减速直线运动看成初速度为0的匀加速直线运动,可以简化思维过程,方便解答。 5.相等。根据追及、相遇规律,同向运动的两物体,后者追上前者恰好不相碰时,二者共速;若 后者速度大于前者,则会碰撞。 提示 提示 第1讲　描述运动的基本概念 1.公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的位移与速度的关系,适用于匀变速直线运 动。 2.公式的意义:公式 - =2ax反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系,当其 中三个物理量已知时,可求另一个物理量。 3.公式的矢量性:公式中v0、vt、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0的方 向为正方向。 (1)物体做匀加速直线运动时,a取正值;做匀减速直线运动时,a取负值。 (2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相 反。 定点 1 匀变速直线运动位移与速度的关系 4.一般情况:分析和解决不需要知道时间的问题时,使用 - =2ax往往使问题变得简单。 第1讲　描述运动的基本概念 1.匀变速直线运动的4个常用公式的比较 定点 2 匀变速直线运动常用公式的比较及其应用 一般形式 v0=0 一般应用 速度公式 v=v0+at v=at 不涉及位移x时优先 选用 位移公式 x=v0t+ at2 x= at2 不涉及末速度v时优 先选用 速度-位移公式 v2- =2ax v2=2ax 不涉及运动时间t时 优先选用 平均速度求位移公式 x= t x= t 不涉及加速度a时优 先选用 第1讲　描述运动的基本概念 2.应用运动学公式解题的步骤 (1)认真审题,画出物体的运动过程示意图。 (2)明确研究对象,明确已知量、待求量。 (3)规定正方向(一般选取初速度v0的方向为正方向),确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正负说明所求物理量的方向。 3.多过程匀变速直线运动 如果一个物体的运动过程非常复杂,整体上并不是匀变速直线运动,但是将整个过程分成不 同的阶段后,每个阶段都是匀变速直线运动,可以分段应用匀变速直线运动的规律来求解。 解决这类问题时需要注意以下两点:一是前一过程的末速度与后一过程的初速度相等,这一 关系是重要的隐含条件;二是各个阶段的时间之和等于总时间,各个阶段的位移之和等于总 位移,这两个关系是解题的关键。 第1讲　描述运动的基本概念 典例 　已知O、A、B、C为同一直线上的四点,A、B间的距离为l1,B、C间的距离为l2【1】。一 物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB 段与BC段所用的时间相等【2】。求O与A间的距离。 信息提取    【1】AB与BC是相邻的两段位移。 【2】B点对应AC段的中间时刻。 思路点拨    物体做匀加速直线运动,加速度不变,通过AB段、BC段的时间相等,可分别用位移 公式x=v0t+ at2【3】列方程,求出加速度和初速度,再由速度-位移关系式v2- =2ax【4】求解O、A 的距离。也可以运用位移差公式Δx=aT2【5】结合中间时刻的瞬时速度公式 = 【6】求解。 第1讲　描述运动的基本概念 解析　解法一:设物体的加速度为a,到达A点时速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间均为t, 则有l1=v0t+ at2,l1+l2=2v0t+2at2(由【3】得到) 联立得l2-l1=at2,3l1-l2=2v0t 设O与A的距离为l,则有l= (由【4】得到) 联立得l=  解法二:充分利用物体通过AB段与BC段所用的时间相等这个条件,根据匀变速直线运动中相 邻相等时间间隔内的位移差恒定,可得到l2-l1=at2(由【1】【2】【5】得到) B点的速度等于AC段的平均速度,即vB= (由【1】【2】【6】得到) 设O与A的距离为l,则l= -l1(由【4】得到) 联立得l=  第1讲　描述运动的基本概念 答案      第1讲　描述运动的基本概念 　　设物体做匀加速直线运动的加速度为a,在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、 x2、…、x6,如图所示。   1.由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,同理:x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1= ,a 2= ,a3= ,a1、a2、a3的平均值 = = 。 由上式可看出,所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了,减小了实验误差。 定点 3 逐差法公式Δx=aT2在纸带数据处理中的应用 第1讲　描述运动的基本概念 巧记方法　可以将从A到G过程一分为二,简化为两大段AD、DG研究,两段的时间间隔均为3 T,则xⅠ=x1+x2+x3,xⅡ=x4+x5+x6,则由逐差法公式Δx=aT2可得a= =  。 2.若题中给出的是奇数段数据,如图中只给出了x1、x2、x3、x4、x5,应舍去一段长度的数据,变 成偶数段求解。一般舍去正中间的一段,即舍去x3,a1= ,a2= ,则a= 。 3.若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm,已知n>m,则a= 。 第1讲　描述运动的基本概念 5　自由落体运动 知识点 1 自由落体运动 1.对下落物体的认识 　　通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是:空气对物体的阻碍作用不同。 2.自由落体运动 (1)定义:物体只在重力作用下由静止开始下落的运动。 (2)性质:初速度为零的匀加速直线运动。 第1讲　描述运动的基本概念 1.发现问题:伽利略通过归谬推理推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说 法。 2.提出猜想:他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段行动。由此,提出了一个猜 想:物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,基于v∝ t的假设又得出物体下落的距离与时间的平方成正比的推论,即x∝t2。 知识点 2 伽利略对落体运动规律的探究 第1讲　描述运动的基本概念 1.概念:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫 重力加速度,用g表示。 2.方向:竖直向下。 3.大小:在地球上纬度和海拔不同的区域,重力加速度的数值略有不同,在赤道处最小,两极处 最大,一般计算中常取g=9.8m/s2或g=10 m/s2。 知识点 3 自由落体加速度 第1讲　描述运动的基本概念 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的 v0取为0,a取为g,x换为h,就可以得到自由落体运动的公式。 匀变速直线运动规律 自由落体运动规律     知识点 4 自由落体运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 1.定义:将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛 运动。 2.运动的性质:往返的加速度为g的匀变速直线运动。 3.运动的规律 速度公式:v=v0-gt 位移公式:h=v0t- gt2 速度与位移关系式:v2- =-2gh 上升到最高点的时间t=  上升的最大高度H=  知识点 5 竖直上抛运动 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为铁钉的重力加速度比 棉花团的重力加速度大吗? 2.正在竖直上升的气球上掉下一个纽扣,纽扣的运动是自由落体运动吗? 3.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量的方向是竖直向下的吗? 4.做自由落体运动的物体质量越大,下落得越快。这种说法正确吗? 提示 提示 提示 提示 1.不是。在同一地点,一切物体的重力加速度都相同。之所以铁钉先落地,是因为棉花受的空气阻力不能忽略。 2.不是。物体只在重力作用下且由静止开始下落的运动才是自由落体运动,纽扣刚离开气球时有向上的速度,故不是自由落体运动。 3.是。在竖直上抛过程中,根据Δv=gΔt,g方向竖直向下,可知速度变化量Δv的方向也竖直向下。 4.不正确。物体下落快慢与质量无关。 第1讲　描述运动的基本概念 　　对于有一定长度且不能看作质点的物体,比如说直杆、铁链,计算其自由下落经过某点 (或某段圆筒等)所用时间时,由于直杆、铁链有一定的长度,因此经过这一点(或某段)时不是 一瞬间,而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终 点相对应的位移。 如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD,不计空气阻力,若 将悬线剪断,直杆做自由落体运动。   定点 1 非质点的自由落体运动 第1讲　描述运动的基本概念 　　在计算杆通过圆柱筒的时间时,既不能将杆视为质点,又不能将圆柱筒视为质点,此时要 注意确定杆完全通过圆柱筒的时间及其所对应的下落高度。直杆下端B、整个直杆AB穿过 圆柱筒的示意图分别如图甲、乙所示。     第1讲　描述运动的基本概念 1.竖直上抛运动的特点 (1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动) ①时间的对称性   　　如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则物体上升过 程中从A到C所用的时间tAC与下降过程中从C到A所用的时间tCA相等,同理tBC=tCB,tAB=tBA。 ②速度的对称性 　　物体上抛时的初速度与物体下落到抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升阶 段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。 定点 2 竖直上抛运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 (2)多解性 　　物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻,因为物体可能处于上升阶段,也可能处于 下落阶段。 2.竖直上抛运动的处理方法 (1)分段分析法 　　把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段,上升阶段做初速度为v0、加速度大 小为g的匀减速直线运动,下落阶段做自由落体运动。 (2)全程分析法 取初速度的方向为正方向,把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线 运动,则h=v0t- gt2,v=v0-gt,v2- =-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H= ,上升到最大 高度所需的时间t= ,从抛出到回到抛出点的时间t'= 。 第1讲　描述运动的基本概念 1.自由落体运动与竖直上抛运动中的物体相遇问题 (1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动,或两个物体分别做自由落体运动与竖直上 抛运动时,两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 (2)解答上述两个物体的相遇问题,可以以地面为参考系,结合位移关系和时间关系求解;也可 以以其中一个物体为参考系,则另一物体相对其做匀速直线运动,根据相对位移和时间关系 求解。 (3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题,还可以结合竖直 上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等,求解上升过程或下降过程 相遇的条件等。 定点 3 自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题 第1讲　描述运动的基本概念 2.竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题 　　竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征: (1)每个物体都经历相同的运动过程; (2)前后两个物体开始运动的时间差相等。 　　对此类问题,如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等,可把多体问题转 化为单体问题后进行求解。 第1讲　描述运动的基本概念 　 讲解分析 1.追及、相遇问题综述 　　当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离 会不断发生变化,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意,只要后面物体的 速度有可能大于前面物体的速度,都可以谈追及问题。 (1)追及问题 ①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。 ②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。 (2)相遇问题 题型 追及、相遇问题 第1讲　描述运动的基本概念 ①同向运动的两物体追及即相遇,此时两物体的位移大小之差等于开始时两物体间的距离。 ②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 2.追及问题中的“一个条件”“两个关系” (1)一个条件:两者速度相同。它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条 件,也是分析判断的切入点。 (2)两个关系:时间关系和位移关系。 时间关系指两物体运动时间是否相等,两物体是同时运动还是一先一后运动;位移关系指两 物体是同地开始运动还是一前一后开始运动,其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关 系是解题的突破口。 3.常见的追及、相遇问题 (1)速度小者追速度大者 第1讲　描述运动的基本概念 图像 说明 匀加速 追匀速   a.t=t0以前,后面物体与前面物 体间距离增大; b.t=t0时,两物体相距最远,为x0 +Δx(x0为开始时两物体间的 距离); c.t=t0以后,后面物体与前面物 体间距离减小; d.能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速   匀加速 追匀 减速   第1讲　描述运动的基本概念 (2)速度大者追速度小者 图像 说明 匀减速 追匀速   设x0为开始时两物体间的距 离,开始追时,后面物体与前 面物体间距离在减小,当两物 体速度相等时,即t=t0时刻: a.若Δx=x0,则恰能追上,两物 体只能相遇一次,这也是避免 相撞的临界条件; b.若Δx<x0,则不能追上,此时 两物体间距离最小,为x0-Δx; c.若Δx>x0,则相遇两次,设t1时 刻Δx1=x0,两物体第一次相遇, 则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追 匀加速   匀减速 追匀 加速   第1讲　描述运动的基本概念 4.追及、相遇问题的解题思路 (1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界 条件。 (2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反 映在方程中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。 (4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。 第1讲　描述运动的基本概念 典例呈现 例题 　如图所示为车辆行驶过程中借道超车的情境。图中A、B两车相距L=5 m时,B车正以 vB=54 km/h的速度匀速行驶,A车正以vA=72 km/h的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司 机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,A车司机不得不放弃超车,并立即驶回到与B 车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中A车速度的变化和位移的侧向变化,车辆加速、 减速均视为匀变速直线运动。   (1)A车至少以多大的加速度刹车,才能避免与B车相撞【1】? 第1讲　描述运动的基本概念 (2)若A车驶回原车道时,司机估计会有与B车相碰的危险,立即以大小为aA=2 m/s2的加速度刹 车,同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速,B车司机经过t0=1 s的反应时间【2】后,立即以aB=1 m/s2 的加速度匀加速行驶。请通过计算分析A车会不会追尾B车。若不追尾,求两车间最近距离; 若追尾,则B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生?(不计A车司 机的反应时间)。 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】“至少”意味着临界状态:A车减速到与B车共速时,恰好没有与B车相碰。 【2】在反应时间内,B车仍然做匀速直线运动。 思路点拨    (1)速度大的A车减速追匀速运动的B车,两车共速时,若不能相碰,则此后不会相 碰。利用平均速度公式【3】求出达到共速过程中A车的位移,并根据匀速直线运动规律【4】求 出B车行驶的位移,根据位移关系【5】联立方程求解达到共速过程所用的时间,再利用速度-时 间公式【6】求解A车的加速度。 (2)速度大且做减速运动的A车追先匀速后加速运动的B车,若两车速度相等时不相撞,则以后 就不会相撞,利用速度-时间公式求解两车达到共速所用的时间,再根据位移关系列式即可求 解加速度。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)A车减速到与B车共速时,若恰好没有与B车相碰,则A车将不会与B车相碰(由【1】 得到),设该过程经历的时间为t,由题意知vA=72 km/h=20 m/s,vB=54 km/h=15 m/s A车的位移为xA= (vA+vB)t(由【3】得到) B车的位移为xB=vBt(由【4】得到) xA-xB=L(由【5】得到) 联立解得t=2 s 则A车与B车不相撞,刹车时的最小加速度大小为a= =2.5 m/s2(由【6】得到) (2)B车司机反应的1 s内,A车的位移x1=vAt0- aA =19 m B车的位移为x2=vBt0=15 m(由【2】得到) 所以B车开始加速时,两车相距x3=L-(x1-x2)=1 m 第1讲　描述运动的基本概念 假设还需要t1两车共速,则(vA-aAt0)-aAt1=vB+aBt1(由【6】得到) 解得t1=1 s t1时间内A车的位移为 x4=(vA-aAt0)t1- aA =17 m B车的位移为x5=vBt1+ aB =15.5 m 由于x4-x5>x3,所以两车会相撞。(由【5】得到) 设B车的最小加速度为a0,B车加速t2后,与A车共速,有vB+a0t2=(vA-aAt0)-aAt2(由【6】得到) t2时间内A车的位移为x6=(vA-aAt0)t2- aA  B车的位移为x7=vBt2+ a0  A、B车恰好不相撞时,有x6-x7=x3(由【5】得到) 联立各式解得a0=2.5 m/s2 第1讲　描述运动的基本概念 答案    (1)2.5 m/s2    (2)会追尾    2.5 m/s2 素养解读    本题以车辆行驶过程中借道超车为情境,考查了追及、相遇问题,提升了学生信 息提取、过程分析、临界条件把握、科学推理的能力,培养学生的科学思维核心素养,同时 提醒人们安全行驶,文明行车。 第1讲　描述运动的基本概念 $