6.2 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦指数函数的概念、图象与性质，通过三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|指数函数定义、解析式判断、奇偶性|单选形式强化概念辨析，如第1题区分指数函数与幂函数| |中档层（6-10题）|单调性、定点问题、简单不等式|结合图象与计算，如第7题探究函数恒过定点| |拔高层（11-15题）|综合应用、探究性问题|含多选（12题）与解答题（15题），深化函数性质与不等式综合应用|

6.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 1.下列各函数中，是指数函数的为（　　） A.y＝x3 B.y＝（－4）x C.y＝5x＋1 D.y＝52x 2.若函数f（x）＝（2a－1）x是指数函数，则实数a的取值范围是（　　） A.（0，1）∪（1，＋∞） B.[0，1）∪（1，＋∞） C.∪（1，＋∞） D. 3.若函数f（x）＝（1－2a）x是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4.函数f（x）＝ax与g（x）＝－x＋a的图象大致是（　　） 5.若f（x）＝（）｜x｜，x∈R，那么f（x）是（　　） A.奇函数且在（0，＋∞）上单调递增 B.偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C.奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 D.偶函数且在（0，＋∞）上单调递减 6. (2025高一上·彭山月考)已知，，且的图象如图所示，则等于（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D.  7.已知常数a＞0且a≠1，假设无论a为何值，函数y＝ax＋4＋3的图象恒经过一定点，则这个点的坐标为　　　　. 8.已知函数f（x）为指数函数，且f＝，则f（－2）＝　　　　. 9.不等式（ ≤2x的解集为　　　　. 10.已知函数f（x）＝（a2＋a－5）ax是指数函数. （1）求f（x）的表达式； （2）判断F（x）＝的奇偶性，并加以证明. 11.若函数y＝（）x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝（　　） A.1 B.3 C.6 D.12 12.（多选）已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为（　　） A.a＝b＝0 B.0＜b＜a C.a＜b＜0 D.0＜a＜b 13.已知函数y＝f（x），x∈R，且f（0）＝2，＝2，＝2，…，＝2，n∈N，则函数y＝f（x）的一个可能的解析式为　　　　. 14.设f（x）＝3x，g（x）＝（）x. （1）在同一坐标系中作出f（x），g（x）的图象； （2）计算f（1）与g（－1），f（π）与g（－π），f（m）与g（－m）的值，从中你能得到什么结论？ 15.已知函数f（x）＝满足f（ ）＝. （1）求常数c的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞＋1. 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 1.D　A中，自变量出现在底数上，故不是指数函数；B中，自变量出现在指数上，但－4＜0，不满足“底数大于0且不等于1”的条件，故不是指数函数；C中，指数是x＋1，故不是指数函数；D中，y＝52x＝25x，符合指数函数的定义，故是指数函数.故选D. 2.C　依题意得2a－1＞0，且2a－1≠1，解得a＞，且a≠1，即a的取值范围是∪（1，＋∞）.故选C. 3.B　依题意得1－2a＞1，∴a＜0.故选B. 4.A　当a＞1时，函数f（x）＝ax为增函数，当x＝0时，g（0）＝a＞1，此时两函数的图象大致为选项A. 5.D　依题意，得f（－x）＝（）｜－x｜＝（）｜x｜＝f（x），所以f（x）是偶函数.当x＞0时，f（x）＝（）｜x｜＝（）x，函数f（x）单调递减. 6.B　由题中图象知，函数过，，则，所以，又因为，所以（负值舍去），则，，故答案为：B. 7.（－4，4）　解析：因为当x＋4＝0时，即x＝－4时，y＝a0＋3＝4，即y＝ax＋4＋3恒过点（－4，4）. 8.　解析：设f（x）＝ax（a＞0且a≠1），由f＝得，＝，所以a＝3，又f（－2）＝a－2，所以f（－2）＝3－2＝. 9.{x｜x≥1或x≤－2}　解析：因为（ ＝（2－1＝，所以原不等式等价于≤2x.因为y＝2x是R上的增函数，所以－x2＋2≤x，所以x2＋x－2≥0，即x≤－2或x≥1，所以原不等式的解集是{x｜x≥1或x≤－2}. 10.解：（1）由a2＋a－5＝1，a＞0，且a≠1， 可得a＝2或a＝－3（舍去），所以f（x）＝2x. （2）F（x）＝是奇函数. 证明如下：F（x）的定义域是R，关于原点对称，且F（x）＝f（x）－＝2x－＝2x－2－x， 又因F（－x）＝2－x－2x＝－（2x－2－x）＝－F（x）， 所以F（x）是奇函数. 11.C　由指数函数y＝（）x的图象可知函数在x＝－1处取最小值2，在x＝－2处取最大值4.所以m＋n＝6. 12.ABC　由题意，在同一坐标系内分别画出函数y＝3x和y＝6x的图象，如图所示.由图象知，当a＝b＝0时，3a＝6b＝1，所以选项A正确；作出直线y＝k，当k＞1时，若3a＝6b＝k，则0＜b＜a，所以选项B正确；当0＜k＜1时，若3a＝6b＝k，则a＜b＜0，所以选项C正确. 13.f（x）＝2×4x　解析：由题意，得＝4，＝42，…，＝4x，∴f（x）＝2×4x. 14.解：（1）函数f（x），g（x）的图象如图所示. （2）f（1）＝31＝3，g（－1）＝（）－1＝3， f（π）＝3π，g（－π）＝（）－π＝3π， f（m）＝3m，g（－m）＝（）－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称. 15.解：（1）由f（ ）＝，得c·＋1＝，解得c＝，即c的值为. （2）由（1），得f（x）＝ 当0＜x＜时，x＋1＞＋1，即解得＜x＜； 当≤x＜1时，2－4x＋1＞＋1，即解得≤x＜. 综上所述，不等式f（x）＞＋1的解集为{x｜＜x＜}. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $