5.1函数的概念第1课时同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 该同步练习聚焦函数概念核心，通过基础认知、概念应用、综合拓展三层梯度设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课巩固需求，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|函数定义三要素（对应关系、定义域、图象特征）|以选择判断题直观考查概念辨析，如函数图象识别、定义域基础判断| |概念应用层|定义域计算、函数相等条件、集合对应关系|通过多选（函数相等判断）、填空（定义域求解）深化理解，突出数学思维的严谨性| |综合拓展层|多条件定义域、含参问题、创新概念（同族函数）|以解答题（参数定义域）、创新题型（同族函数）提升综合应用能力，体现数学语言表达现实问题的价值|

第1课时　函数的概念 1.图中给出的四个对应关系，其中能构成函数的是（　　） A.①② B.①④ C.①②④ D.③④ 2.下列函数中定义域为R的是（　　） A.y＝ B.y＝（x－1）0 C.y＝ D.y＝x2＋3 3.下列图形中，不能作为函数图象的是（　　） 4.函数f（x）＝＋的定义域为（　　） A.　　　 B.{x｜x≥－2} C. D. 5.（多选）设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A可能是（　　） A.{1} B.{－1} C.{－1，1} D.{－1，0} 6.（多选）下列各组函数中，两个函数是同一个函数的有（　　） A.f（x）＝1与g（m）＝1 B.f（x）＝x2与g（x）＝ C.f（x）＝与g（x）＝ D.f（x）＝x2－1与g（x）＝（x＋1）2－2（x＋1） 7.函数f（x）＝＋lg（2－x）的定义域为　　　　. 8.若函数f（x）与函数g（x）＝＋是同一个函数，则函数f（x）的定义域是　　　　. 9.已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝｜x｜，其中能构成从M到N的函数的是　　　　（填序号）. 10.求下列函数的定义域： （1）f（x）＝＋＋4； （2）f（x）＝. 11.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，那么与函数y＝x2，x∈{－1，0，1，2}为同族函数的有（　　） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 12.下列可以表示以M＝{x｜0≤x≤1}为定义域，以N＝{y｜0≤y≤1}为值域的函数图象是（　　） 13.函数y＝的定义域为　　　　. 14.若函数f（x）＝的定义域为R，求实数m的取值范围. 15.已知函数f（x）＝. （1）若f（x）的定义域为[－2，1]，求实数a的值； （2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围. 第1课时　函数的概念 1.B　根据函数的定义，可以“多对一”“一对一”，但不能“一对多”，故③不能构成函数；又②中1，4无对应关系，故②也不能构成函数.故选B. 2.D　A中x≥0，B中x≠1，C中x≠0.故选D. 3.C　C选项中，当x取小于或等于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故选C. 4.C　依题意得解得即x≥－2，且x≠.故选C. 5.ABC　由x2＝1得x＝±1，故集合A＝{1}或{－1}或{－1，1}. 6.ABD　对于A，因为f（x）＝1与g（m）＝1的对应关系相同，定义域均为R，所以f（x）＝1与g（m）＝1是同一个函数，故A正确；对于B，因为f（x）＝x2与g（x）＝＝x2的对应关系相同，定义域均为R，所以f（x）＝x2与g（x）＝是同一个函数，故B正确；对于C，因为f（x）＝的定义域为（1，＋∞），g（x）＝的定义域为[1，＋∞），两者定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误；对于D，因为f（x）＝x2－1与g（x）＝（x＋1）2－2（x＋1）＝x2－1的对应关系相同，定义域均为R，所以f（x）＝x2－1与g（x）＝（x＋1）2－2（x＋1）是同一个函数，故D正确.故选A、B、D. 7.［，2）　解析：由题意得解得≤x＜2，所以函数的定义域为［，2）. 8.[2，3）∪（3，＋∞）　解析：由得x≥2且x≠3，故g（x）的定义域是[2，3）∪（3，＋∞），即为f（x）的定义域. 9.④　解析：y＝x2时，M中的4在N中无元素与它对应；y＝x＋1时，M中的－1，2，4在N中无元素对应；y＝x－1时，M中的－1，1，4在N中无元素对应；只有y＝｜x｜是符合题意的对应关系. 10.解：（1）要使函数式有意义，必须满足 即所以≤x≤，所以函数的定义域为. （2）要使函数式有意义，必须满足即解得 所以函数的定义域为{x｜x＜0，且x≠－3}. 11.D　由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0，1，4}，定义域中0是肯定有的，1、－1至少含有一个，2、－2至少含有一个，它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，－2}，{0，－1，2}，{0，－1，－2}，{0，1，－2，2}，{0，－1，－2，2}，{0，1，－1，－2}，{0，1，－1，2，－2}，共有8种不同的情况. 12.C　根据题意，依次分析选项：对于A，其对应函数的值域不是N＝{y｜0≤y≤1}，A错误；对于B，图象中存在一部分与x轴垂直，该图象不是函数的图象，B错误；对于C，其对应函数的定义域为M＝{x｜0≤x≤1}，值域为N＝{y｜0≤y≤1}，C正确；对于D，图象不满足一个x对应唯一的y，该图象不是函数的图象，D错误.故选C. 13.∪　解析：要使函数式有意义，需满足：即所以－2≤x≤3且x≠.所以函数的定义域是∪. 14.解：要使原函数有意义，必须满足mx2＋x＋3≠0， 由于函数的定义域是R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立. 当m＝0时，x＋3≠0，即x≠－3，与f（x）的定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意. 当m≠0时，有Δ＝12－12m＜0，解得m＞. 综上可知，m的取值范围是（，＋∞）. 15.解：（1）当1－a2＝0时，a＝±1. 当a＝1时，f（x）＝，定义域为R，不符合题意； 当a＝－1时，f（x）＝，定义域为[－1，＋∞），不符合题意. 所以1－a2≠0，由函数f（x）的定义域为[－2，1]知， y＝（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6的大致图象如图， 因此解得a＝2，故实数a的值为2. （2）由（1）知当a＝1时，f（x）＝，定义域为R，符合题意；当1－a2≠0时，由f（x）的定义域为R，可得y＝（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6≥0恒成立，即函数y＝（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6为二次函数，其图象开口向上，且与x轴最多有一个交点，所以只需满足即解得－≤a＜1. 综上，实数a的取值范围是［－，1］. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $