6.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念与图象同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

6.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念与图象 一、基础达标 1.若函数f(x)=(2k+1)x(x是自变量)为指数函数,则实数k的取值范围是(　　) A.∪(0,+∞) B. C.(-∞,0)∪ D. 2.如果函数f(x)=ax(a>1)的图象经过点A(3,8),那么实数a的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.24 3.如图所示,若0<a<1,函数y=ax与y=x+a的图象可能是(　　) A. B. C. D. 4.(多选题)下列判断错误的是(　　) A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83 C.π2< D.0.90.3>0.90.5 5.若指数函数y=f(x)的图象经过点,则f=　　　　.  6.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(4,16). (1)试求f(x)的解析式,并求f; (2)若f(m2-2m-2)=,求实数m的值. 二、能力提升 7.下列函数中,值域是(0,+∞)的有(　　) ①y=;②y=;③y=;④y=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(多选题)函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的大致图象不可能是(　　) 9.(多选)已知实数a,b满足等式3a=6b,则下列可能成立的关系式为(　　) A.a=b=0 B.0<b<a C.a<b<0 D.0<a<b 10.已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是　　　.  11.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是　　　　.  12.已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x-1)<g(3x),求x的取值范围. 三、拓展探究 13.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,若对任意x∈[0,2t+1],均有f(x+t)≥[f(x)]3,则实数t的最大值是(　　) A.- B.- C.0 D. 14.函数y=f(x),x∈R,且f(0)=2,=2,=2,…,=2,n∈N*,则满足条件的函数f(x)的解析式为　　　　　　.  15.已知点(a,16)在指数函数f(x)=(a-3)bx的图象上. (1)求a,b的值; (2)判断函数g(x)=f(x)-在R上的单调性,并证明. 参考答案 1.A　解析 由f(x)=(2k+1)x为指数函数,得2k+1>0且2k+1≠1,解得k∈∪(0,+∞),故选A. 2.A　解析 由函数f(x)=ax(a>1)的图象经过点A(3,8),得a3=8,解得a=2, 所以数a的值为2.故选A. 3.C　解析 因为0<a<1,所以指数函数y=ax在R上单调递减,故排除A和D; 对于y=x+a,当x=0时,y=a,所以y=x+a的图象过点(0,a), 因为0<a<1,故B错误,C正确. 故选C. 4.ABC　解析 对于A,2.52.5和2.53可看作函数y=2.5x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值, 因为底数2.5>1,所以指数函数y=2.5x在R上是增函数, 又因为2.5<3,所以2.52.5<2.53,A选项错误; 对于B,0<0.8<1,所以函数y=0.8x在R上是减函数, 又2<3,所以0.82>0.83,B选项错误; 对于C,y=πx在R上是增函数,2>,得π2>,C选项错误; 对于D,y=0.9x在R上是减函数,0.3<0.5,得0.90.3>0.90.5,D选项正确; 故选ABC. 5.　解析 设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1).∵f(x)过点,∴a-2=,解得a=4,∴f(x)=4x,∴f.故答案为. 6.解 (1)由题可知,f(4)=a4=16,解得a=2,则f(x)=2x, 所以f. (2)令m2-2m-2=t,则f(t)=2t==2-2, 因为f(x)=2x在(-∞,+∞)上单调递增, 所以t=-2, 由m2-2m-2=-2,解得m=0或2. 7.A　解析 ①y=的值域为[0,+∞);②y=的值域为(0,+∞);③y=的值域为[0,1);④y=的值域为(0,1)∪(1,+∞).故选A. 8.ABD　解析 如果函数的图象是A,那么由a0-a=1,得a=0,这与a>0且a≠1相矛盾,故A不可能;如果函数的图象是B,那么由a1-a<0,得0<0,矛盾,故B不可能;如果函数的图象是C,那么由0<a0-a<1,得0<a<1,且a1-a=0,故C可能;如果函数的图象是D,那么由a1-a<0,得0<0,矛盾,故D不可能.故选ABD. 9.ABC　由题意,在同一坐标系内分别画出函数y=3x和y=6x的图象,如图所示. 由图象知,当a=b=0时,3a=6b=1, 所以选项A正确; 作出直线y=k,当k>1时,若3a=6b=k, 则0<b<a,所以选项B正确; 当0<k<1时,若3a=6b=k,则a<b<0, 所以选项C正确. 10.(1,4)　解析 令2x-2=0,解得x=1, f(1)=a0+3=4, 所以定点P(1,4). 故答案为(1,4). 11.(-∞,-1)∪(1,+∞)　解析 当x0>0时,>1,∴x0>1; 当x0≤0时,-1>1, >2,∴x0<-1. 综上,x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞). 12.解 设f(x)=ax(a>0且a≠1),因为f(3)=8, 所以a3=8,即a=2,所以f(x)=2x, 又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称, 所以g(x)=, 由g(2x-1)<g(3x),即, 得2x-1>3x,解得x<-1. 所以x的取值范围为(-∞,-1). 13.A　解析 f是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f=2x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 作出f(x)的大致图象如图. 对任意的x∈[0,2t+1],[f]3=(2x)3=23x=f(3x),则f(x+t)≥[f]3⇔f(x+t)≥f(3x),即|x+t|≥3x在区间[0,2t+1]上恒成立,则x+t≥3x或x+t≤-3x在区间[0,2t+1]上恒成立.若x+t≥3x,即t≥2x,则有无解;若x+t≤-3x,即4x+t≤0,则有解得t≤-. 故实数t的最大值是-.故选A. 14.f(x)=2×4x　解析 由题意得·…·=2n(n∈N*), 所以=2n(n∈N*),所以f=2n+1(n∈N*),即f(n)=22n+1(n∈N*).所以满足条件的函数f(x)的解析式为f(x)=2×4x. 15.解 (1)由已知得,f(x)=(a-3)bx为指数函数,所以a-3=1,解得a=4, 故点(4,16)在指数函数f(x)的图象上, 得f(4)=16,即b4=16, 所以b=2或b=—2(舍去),所以a=4,b=2. (2)g(x)=2x-,g(x)是增函数, 证明如下: 设x1,x2∈R,且x1<x2,有<0,得 g(x1)-g(x2)==(<0, 即g(x1)<g(x2),故g(x)是增函数. 学科网（北京）股份有限公司 $