3.2.2 函数奇偶性的综合应用课件（2）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性与单调性，从奇偶性定义、判断方法回顾导入，通过性质分析、例题解析、提升练习构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以数学思维为核心，通过梯度化例题和抽象函数探究培养逻辑推理能力，用表格归纳复合函数奇偶性组合规律强化数学语言表达。这种讲练结合的方式，助力学生提升知识应用与创新意识，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

math9527Yao 1 前景回顾 奇偶性 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 图像关于轴对称 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 若，则 判断方法 判断函数的奇偶性 形 数 图象对称 f(x)与f(-x) math9527Yao 2 奇偶函数与单调性 偶函数在对称区间上单调性相反 奇函数在对称区间上单调性相同 单调递增区间：[-1,0]，[1,+∞) 单调递减区间：[0,1]，(-∞,-1] 单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞) 单调递减区间：[-1,0]，[0,1] math9527Yao 3 例1 已知f(x)是奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(－0.5)， f(－1)，f(0)的大小关系是（ ） A.f(－0.5)<f(0)<f(－1) B.f(－1)<f(－0.5)<f(0) C.f(0)<f(－0.5)<f(－1) D.f(－1)<f(0)<f(－0.5) B 例2 函数f(x)的定义域为R，对任意实数x总有f(－x)＝f(x)，当x∈[0，＋∞)时， f(x)单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是（ ） A.f(π)>f(－3)>f(－2) B.f(π)>f(－2)>f(－3) C.f(π)<f(－3)<f(－2) D.f(π)<f(－2)<f(－3) A math9527Yao 4 [练]函数y=f(x)是R上的偶函数, 且在(－∞,0]上为增函数, 若f(a)≤f(2), 则实数a的取值范围是_____________. [变式1]函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m－1)>0，求实数m的取值范围. [变式2]函数y=g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围. 奇偶性与单调性—提升练习 math9527Yao 5 由奇偶性求解析式 [探究]f(x)是R上的偶函数，且x∈(0,+∞)时，f(x)＝x2＋x－1， ①求x∈(－∞,0)时, f(x)的解析式. ②写出f(x)在定义域上的解析式. [变式]f(x)是R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝x2－2x+3， ①求f(2)的值；②求f(x)在R上的解析式. 思路：②x>0时，-x<0，先求f(-x)，再由f(-x)=﹣f(x)得到f(x). math9527Yao 6 [变式]f(x)是R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝x2－2x+3，求f(x)在R上的解析式. math9527Yao 7 练：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3， 求f(x)的解析式？ 解：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3， 由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－x2－2x－3. 即当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0. 由奇偶性求解析式 math9527Yao 8 抽象函数的求值、奇偶性、单调性 令x=y=-1, 则f(1)=f(-1)+f(-1),即2f(-1)=0,∴f(-1)=0. 解:(1)令x=y=1, 则f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0. (2)令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1), ∵f(-1)=0,∴f(-x)=f(x). ∴f(x)是R上的偶函数. ∀x, y∈R, f(x)+f(y)=f(x+y) math9527Yao 9 令y=﹣x, 则f(0)=f(x)+f(﹣x) (1)令x=y=0, 则f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0. =0 即∀x∈R, f(﹣x)=﹣f(x). ∴f(x)是R上的奇函数. math9527Yao 10 (1)令x=1, y=0, 则f(1+0)=f(1)·f(0), 即2f(0)=2, ∴f(0)=1. math9527Yao 11 【探究】已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，请判断f(x)·|g(x)|的奇偶性。 令F(x)=f(x)·|g(x)|，则F(－x)=f(－x)·|g(－x)| ∵f(－x)=－f(x)，g(－x)=g(x)， 则F(－x)=－f(x)·|g(x)|=－F(x) 抽象函数的求值、奇偶性、单调性 math9527Yao 12 复合函数的奇偶性： 偶 偶 偶 偶 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 奇 一般：不考虑 如：f偶g奇，则F(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·[-g(x)=﹣f(x)·g(x)=﹣F(x) 故f(x)＝ $