精品解析：陕西省 咸阳市渭城区周陵初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年第二学期七年级5月数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题． 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 3.答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用． 4.本卷共6页（以A4纸为标准计数），总分为100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 如图，直线，，垂足为，交于点，射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线，得出∠DFG=∠1=30°，再由，可得∠DFE=90°，由此即可得出答案． 【详解】∵直线，， ∴∠DFG=30°， ∵， ∴∠DFE=90°， ∴∠2=∠DFE-∠DFG=90°-30°=60°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键． 5. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键． 6. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．解题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，并据此确定第三边的取值范围． 设三角形第三边的长为x，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，可列出不等式求出x的取值范围后，判断选项中哪个数值在该范围内． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x． 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 可得 即． 在选项中，只有8满足． 故选：C． 7. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ABD=∠DCA C. ∠ACB=∠DBC D. ∠ABC=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案． 【详解】解：由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC， 也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角， 即∠ACB=∠DBC， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝31°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝31°， ∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 9. 下列各式能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用条件．解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，即． 根据平方差公式的结构特征，对每个选项进行分析：判断两个因式中是否存在一项完全相同，另一项互为相反数．若符合该特征，则能用平方差公式运算；反之则不能． 【详解】解：平方差公式的结构为，即两个因式中一项相同，一项互为相反数． 选项A：，其中y是相同项，与是互为相反数的项，符合平方差公式特征，能用平方差公式运算． 选项B：，两项均相同，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式运算． 选项C：，两项均相同，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式运算． 选项D：，两项中既没有完全相同的项，也没有互为相反数的项，不能用平方差公式运算． 故选：A． 10. 如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于(　　) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理可得出，从而有，这样可得，根据图形可得出，这样即可求出的度数． 【详解】解：在与中 ， ， ， 由图可知，， ∴， 由图可知，， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，属于数形结合的类型，解答本题需要判定，这是解答本题关键． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂：（，为正整数）可得答案，关键是掌握计算公式． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD=5，CE=4，则△AEB的面积为____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据△ACE的底和高，可以求出△ACE的面积，再根据中线平分面积，即可得到△ABE的面积等于△ACE的面积，即可解决． 【详解】解：∵AD=5，CE=4 ∴S△ACE=×4×5=10 ∵AE是中线 ∴S△ABE=S△ACE ∴S△ABE=10 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、中线的性质，熟练三角形面积计算以及中线平分面积是解决本题的关键． 13. 山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 发芽频率 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902 据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为______（精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键． 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴该品种谷子的种子发芽的概率约为， 故答案为：0.9． 14. 如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质及垂线段最短的知识点，能够熟练运用定理及性质是解题关键．运用垂线段最短，再结合角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可． 【详解】解：过P作于， ∵点F为射线上一点， ∴根据垂线段最短，时，长有最小值，最小值为的长， ∵点P是的平分线上一点，于点E，，， ∴， ∴长的最小值是5， 故答案为：5． 15. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当B、P、D三点在同一直线上时，PC+PD的值最小． 【详解】解：由题意知，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值， 连接BD交MN于P， ∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点， ∴BD⊥AC， ∴PA=PC， ∴∠PCD=∠PAD=30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 三、解答题（本题有8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、单项式除以单项式、负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先积的乘方运算，再单项式除以单项式运算即可求解； （2）先有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂运算，再加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 【答案】2x－4y； 8 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可． 【详解】原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x) ＝(4x2－8xy)÷(2x) ＝2x－4y 当x＝2，y＝－1时， 原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； （2）求△ABC的面积； 【答案】（1）画图见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案. 【详解】（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求； （2）△ABC的面积为：3×4-×2×3+×2×2-×1×4=5. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 19. 如图，已知直线，直线分别与，相交于点O，M，射线在的内部，且，垂足为点O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 由，，求出．再根据，得出． 【详解】解：， ． 又， ． 因为∠AOP＝30°， ， ． ， ． 故答案为． 20. 某商场为吸引顾客，举行“转转盘得礼品”的活动，顾客购物满一定金额就能获得一次转动转盘的机会．如图，转盘被等分成9份，分别标有这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则可获得小礼品．请计算转动一次转盘获得小礼品的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用3的倍数的区域数除以区域总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有9个区域，其中是3的倍数的区域有3个，且每个区域被转到的概率相同， ∴转动一次转盘获得小礼品的概率为． 21. 如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，，，，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】解：，， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质．掌握三角形全等的判定条件是解题关键．根据平行线的性质可知．再根据，可得出．即可利用“”证明，即得出，，根据平性线的判定定理即得出． 【详解】略 22. 【问题背景】某校在科技节中举办“纸飞机”大赛，小林设计的“纸飞机”中包含特殊的几何图形，并且图形中的元素存在特殊关系，较好地应用所学数学知识，因此，获得一等奖．下面是他对自己设计理念中两个特点的描述，请仔细阅读并完成相应的任务． 特点一：如图是该“纸飞机”中平面图形的一部分，它是以所在直线为对称轴的轴对称图形． 【任务一】现已画出该轴对称图形的一半图稿，请你利用尺规根据作全等三角形的思路作，其中点B的对应点为点D． （不写作法，保留作图痕迹） 特点二：在上图中延长交于点E，此时且．（在试卷中画出草图即可） ， 是的垂直平分线． ， ．（依据：①） ， ， ， ． 点E为的中点， ． ， ．（依据：② 【任务二】根据上面的性质，小明发现与相等，并写出他的探究思路，请认真阅读并填写依据． 依据①_______________________________________________________________________； 依据②_______________________________________________________________________． 【答案】 任务一：如图所示，即为所求； 任务二：依据①：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；依据②：等边对等角； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，等边对等角，线段的尺规作图等等： 任务一：如图所示，以A为圆心，的长为半径画弧，以C为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求； 任务二：根据已给推理过程结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明即可． 【详解】解：任务一：如图所示，以A为圆心，的长为半径画弧，以C为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求； 任务二：， ， ， ， 点E为的中点， ， 是的垂直平分线． （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． ． ．（等边对等角） 23. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）3或7 【解析】 【分析】（1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况可求出的长． 【小问1详解】 解： 在与中 故答案为： 【小问2详解】 成立． 理由如下： 因为， ． ． 在和中， ． 所以． 因为在中，， 所以． 所以，即． 所以． 【小问3详解】 当点在上时，如图， 由（1）可知 ； 当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，3或7． 【点睛】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级5月数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题． 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 3.答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用． 4.本卷共6页（以A4纸为标准计数），总分为100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，垂足为，交于点，射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 6. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 15 7. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ABD=∠DCA C. ∠ACB=∠DBC D. ∠ABC=∠DCB 8. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 9. 下列各式能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于(　　) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_____． 12. 如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD=5，CE=4，则△AEB的面积为____． 13. 山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 发芽频率 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902 据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为______（精确到0.1）． 14. 如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是_____． 15. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是_____． 三、解答题（本题有8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； （2）求△ABC的面积； 19. 如图，已知直线，直线分别与，相交于点O，M，射线在的内部，且，垂足为点O．若，求的度数． 20. 某商场为吸引顾客，举行“转转盘得礼品”的活动，顾客购物满一定金额就能获得一次转动转盘的机会．如图，转盘被等分成9份，分别标有这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则可获得小礼品．请计算转动一次转盘获得小礼品的概率． 21. 如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，，，，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 22. 【问题背景】某校在科技节中举办“纸飞机”大赛，小林设计的“纸飞机”中包含特殊的几何图形，并且图形中的元素存在特殊关系，较好地应用所学数学知识，因此，获得一等奖．下面是他对自己设计理念中两个特点的描述，请仔细阅读并完成相应的任务． 特点一：如图是该“纸飞机”中平面图形的一部分，它是以所在直线为对称轴的轴对称图形． 【任务一】现已画出该轴对称图形的一半图稿，请你利用尺规根据作全等三角形的思路作，其中点B的对应点为点D． （不写作法，保留作图痕迹） 特点二：在上图中延长交于点E，此时且．（在试卷中画出草图即可） ， 是的垂直平分线． ， ．（依据：①） ， ， ， ． 点E为的中点， ． ， ．（依据：② 【任务二】根据上面的性质，小明发现与相等，并写出他的探究思路，请认真阅读并填写依据． 依据①_______________________________________________________________________； 依据②_______________________________________________________________________． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $