3.1.1 函数的概念课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数的概念课时同步练习卷通过基础选择填空、中档多选、提升解答题的三层设计，实现从定义域、函数定义等单一知识点到复合函数、最值综合应用的巩固路径，适配暑假分层教学需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、函数定义、简单值域|单选/填空聚焦概念辨析（如第2题定义域求解），夯实数学抽象基础| |中档|同一函数判断、定义域值域综合辨析|多选强化易错点判断（如第10题值域错误辨析），发展逻辑推理能力| |提升|复合函数定义域、多种函数值域及最值|解答题综合多种方法（如第18题分式、根式函数值域求解），培养数学模型应用意识|

3.1.1 函数的概念课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得：， ， ， . 2．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得. 3．（25-26高一上·河北雄安·期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等函数的定义从函数三要素角度分析即可. 【详解】对于A，当为奇数时，， 所以，与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于B，为偶数时，，所以， 与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于C，与都可化为， 且定义域均为，故是同一个函数； 对于D，与的定义域都是， 是关于的二次函数，而是关于的函数， 当时为一次函数，当时为常数函数， 两函数对应关系不相同，故不是同一个函数. 故选：D. 4．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【分析】根据给定条件，代入计算即可得解. 【详解】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C 5．（25-26高二下·重庆·期末）下列说法正确的是（     ） A．，对应关系是A到B的函数 B．和表示同一函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域是 【答案】C 【详解】对于A，，对应关系， 当时，，不满足函数定义，故A错误； 对于B，定义域为，定义域为， 定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，则函数需满足， 即，故函数的定义域为，故C正确； 对于D，函数是对勾函数， 当时取最小值，故最小值不是3，故D错误. 6．（25-26高一上·江苏·阶段检测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，且，设，由得到，将函数两边平方，得到，设，利用二次函数的图像求出的范围，将代入得到，根据的范围求出的范围，根据的范围和求出的范围即可得解. 【详解】，，，， 设，则， 可得， 设，则 ，，，，， ，，，， 的值域为. 故选：C. 7．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 8．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得出，再根据一元二次函数的性质得出，利用集合的交集概念即可. 【详解】得，故， ，故， 故 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）判断下列对应关系是集合A到集合B的函数（     ） A．，； B．，； C．，； D．，. 【答案】BD 【分析】根据函数的概念，集合中任意一个元素，集合中都有唯一的元素与之对应，选项和分别可以举出反例，即可判断是错误的；选项和满足概念条件. 【详解】选项，A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数. 选项，对于集合A中的任意一个整数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A到集合B的函数. 选项，由负数没有平方根，若集合A中的元素取负整数，则集合B中没有元素与之对应，故不是集合A到集合B的函数. 选项，对于集合A中任意一个实数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数. 10．（25-26高一上·陕西西安·期末）下列说法错误的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 【答案】BD 【分析】利用抽象函数的定义域求解判断A；分离常数法求解值域判断B；换元后利用二次函数值域求法判断C；利用二次函数性质求出值域判断D. 【详解】对于A、在函数中，，于是在函数中，， 解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B、，因为，所以的值域为， 故B错误； 对于C、令，则，， 因为，所以，所以函数的值域为，故C正确； 对于D、，开口向上，对称轴为， 因为，， 所以函数在上的值域为，故D错误． 故选：BD 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【分析】运用相等函数概念，复合函数定义域，结合不等式恒成立计算即可. 【详解】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·山东滨州·阶段检测）已知函数，且，则________． 【答案】6 【分析】根据代入解得，即可得，进而代入求. 【详解】因为函数，且， 可知，且，解得， 所以， 由有意义可得， 所以． 故答案为：6. 13．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】在中，，则， 所以函数中，解得. 14．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）函数的值域是______. 【答案】 【分析】将函数分母配方后，利用换元，整理成关于的方程，由求函数的值域转化为根据方程有实根求参问题，借助于判别式，求解不等式即得函数的值域. 【详解】因的定义域为， 令，所以，整理得 所以关于的方程有实数解， 当时，原式为，解得，满足； 当时，所以，整理得， 解得， 此时，且， ∴综上，函数的值域为， 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·内蒙古包头·阶段检测）求下列函数的定义域 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)或； (2)； (3) 【分析】（1）根据实函数定义域得，再解不等式组即可； （2）根据实函数定义域得，再解不等式组即可； （3）根据实函数定义域得，再解不等式组即可． 【详解】（1）解：要使函数有意义，则，即，即或． ∴函数的定义域为或； （2）解：要使函数有意义，则，即， 解得或． ∴函数的定义域为； （3）要使原函数有意义，则：，解得， ∴原函数的定义域为． 16．（25-26高一·全国·专项训练）求下列函数的定义域 （1）已知函数定义域是，求的定义域. （2）已知函数定义域是，求的定义域. （3）已知函数定义域是，求的定义域. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）由定义域，建立不等式，求解不等式可得的定义域. （2）由定义域，根据不等式的性质得，可求得的定义域. （3）由定义域，根据不等式的性质得，先求得的定义域，再建立不等式，求解不等式可得的定义域. 【详解】（1）因为定义域是，所以，解得，所以的定义域是. （2）因为函数定义域是，所以，所以，即，所以的定义域是. （3），故的定义域为， 所以令，解得， 故的定义域是. 【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求法，求解时，注意分清两种基本类型的复合函数的定义域的求法，属于中档题. 17．（25-26高一上·吉林辽源·期中）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）代值计算可得的值； （2）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）解方程可得出的值. 【详解】（1）因为，所以. （2）不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为. （3）由可得，即，解得或，合乎题意. 18．（25-26高三·全国·一轮复习）分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用分离常数法、换元法，以及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， ，所以， 故函数的值域为． （2）令（），则， 则（）， 结合二次函数的性质可得，，当时有最大值4， 所以函数的值域为. （3）∵， 则，即原函数值域为， （4）， 因为, 即函数值域为． 19．（25-26高三·全国·一轮复习）求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先分离常数，再由反比例函数图像平移即可； （2）利用基本不等式配凑，注意取等条件； （3）利用基本不等式求最值，注意添加负号调节； （4）先分离常数，再换元分母通过配方求得分母范围，结合反比例函数求得结果. 【详解】（1）． 其图象可由反比例函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． 当时，当时，所以在上的最大值是． （2）因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的值域为． （3）因为，所以， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，则，故函数在上的最小值为. （4）， 设，则， 即，故所求函数的值域为． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北雄安·期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 5．（25-26高二下·重庆·期末）下列说法正确的是（     ） A．，对应关系是A到B的函数 B．和表示同一函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域是 6．（25-26高一上·江苏·阶段检测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 8．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）判断下列对应关系是集合A到集合B的函数（     ） A．，； B．，； C．，； D．，. 10．（25-26高一上·陕西西安·期末）下列说法错误的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·山东滨州·阶段检测）已知函数，且，则________． 13．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 14．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）函数的值域是______. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·内蒙古包头·阶段检测）求下列函数的定义域 (1)； (2)； (3)． 16．（25-26高一·全国·专项训练）求下列函数的定义域 （1）已知函数定义域是，求的定义域. （2）已知函数定义域是，求的定义域. （3）已知函数定义域是，求的定义域. 17．（25-26高一上·吉林辽源·期中）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 18．（25-26高三·全国·一轮复习）分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26高三·全国·一轮复习）求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $