第四周第3天函数的概念（一） 暑假自学配套同步分层练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026新高一暑假自学同步练习，聚焦函数概念，分青铜/黄金/王者三层，基础巩固到创新挑战递进，适配分层自学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|区间表示、函数定义、定义域等基础|选择/填空/解答结合，夯实概念理解| |黄金局|定义域综合、一一对应、函数性质|多限制条件题，提升知识迁移能力| |王者局|抽象函数、值域分类|创新情境题，发展逻辑推理与创新意识|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第四周 第 3天 函数的概念（一） 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.区间(0，1]等于(　　) A.{0，1} B.{(0，1]} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 2.下列图象中，不能作为y=f(x)的函数图象的是(　　) 3.已知函数f(x)=若f(a)=2，则a的值为(　　) A. B. C. D.- 4.已知函数f(x)由下表给出，则f 的值为(　　) x x≤1 1<x<2 x≥2 y 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数y=的定义域为(　　) A.(-∞，3] B.[0，3] C.(0，2)∪(2，3) D.[0，2)∪(2，3] 6.(多选)已知集合A={x|0≤x≤8}，集合B={y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可以看作是从A到B的函数关系的是(　　) A.f：x→y=x B.f：x→y=x C.f：x→y=x D.f：x→y=x 7.(多选)下列四种说法中，正确的有(　　) A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 8.(5分)若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，值域为[a+3，4a]，则a的取值范围为　　　　. 9.(5分)已知一枚炮弹发射后距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为h=130t-5t2，则该函数的定义域为　　　　. 10.(10分)已知f(x)=g(x)=x2+1，x∈R. (1)求f(2)，g(2)的值；(5分) (2)求f(g(3))的值.(5分) 黄金局 提能力·融会贯通 11.已知集合A={1，2，k}，B={4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y=3x+1，则k的值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 12.已知函数f(x)=+bx-3，且f(-1)=-1，则f(1)的值为(　　) A.-5 B.-3 C.-1 D.1 13.(5分)已知集合A=B={0，1，2，3}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有　　　　种. 14.(11分)(1)求y=的定义域；(3分) (2)求f(x)=的定义域；(4分) (3)若函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围.(4分) 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.(5分)已知函数f(x)的定义域为A={1，2，3，4}，值域为B={7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有　　　　个. 16.(12分)已知函数f(x)对任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立. (1)求f(1)的值；(4分) (2)若f(2)=a，f(3)=b(a，b均为常数)，求f(36)的值.(8分) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第四周 第 3天 函数的概念（一） 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.区间(0，1]等于(　　) A.{0，1} B.{(0，1]} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 答案　C 2.下列图象中，不能作为y=f(x)的函数图象的是(　　) 答案　D 解析　任作一条垂直于x轴的直线，移动直线此直线与函数图象至多有一个交点，选项D不满足函数图象的要求. 3.已知函数f(x)=若f(a)=2，则a的值为(　　) A. B. C. D.- 答案　A 解析　由f(a)=2，得=2，解得a=. 4.已知函数f(x)由下表给出，则f 的值为(　　) x x≤1 1<x<2 x≥2 y 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D 解析　因为<1，所以f =1，则10f =10>2， 故f=f(10)=3. 5.函数y=的定义域为(　　) A.(-∞，3] B.[0，3] C.(0，2)∪(2，3) D.[0，2)∪(2，3] 答案　D 解析　由题意，得 解得0≤x≤3且x≠2. 故函数的定义域为[0，2)∪(2，3]. 6.(多选)已知集合A={x|0≤x≤8}，集合B={y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可以看作是从A到B的函数关系的是(　　) A.f：x→y=x B.f：x→y=x C.f：x→y=x D.f：x→y=x 答案　ABC 解析　根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确. 7.(多选)下列四种说法中，正确的有(　　) A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 答案　ACD 解析　由函数定义知，A，C，D正确，B不正确. 8.(5分)若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，值域为[a+3，4a]，则a的取值范围为　　　　. 答案　(1，2) 解析　由区间的定义知 解得1<a<2. 9.(5分)已知一枚炮弹发射后距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为h=130t-5t2，则该函数的定义域为　　　　. 答案　[0，26] 解析　由题意可知130t-5t2≥0， 所以0≤t≤26，即函数h=130t-5t2的定义域为[0，26]. 10.(10分)已知f(x)=g(x)=x2+1，x∈R. (1)求f(2)，g(2)的值；(5分) (2)求f(g(3))的值.(5分) 解　(1)f(2)=g(2)=22+1=5. (2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=. 黄金局 提能力·融会贯通 11.已知集合A={1，2，k}，B={4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y=3x+1，则k的值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 答案　C 解析　根据对应关系为y=3x+1，3×1+1=4，3×2+1=7，由题意可得3×k+1=3k+1=10， 所以k=3. 12.已知函数f(x)=+bx-3，且f(-1)=-1，则f(1)的值为(　　) A.-5 B.-3 C.-1 D.1 答案　A 解析　因为 f(-1)=-a-b-3=-1， 所以 a+b=-2， 所以f(1)=a+b-3=-2-3=-5. 13.(5分)已知集合A=B={0，1，2，3}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有　　　　种. 答案　15 解析　由函数的定义知，此函数可分为四类： 若函数是四对一对应，则值域有{0}，{1}，{2}，{3}，共4种情况； 若函数是三对一对应，则值域有{0，1}，{0，2}，{0，3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共6种情况； 若函数是二对一对应，则值域有{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，共4种情况； 若函数是一对一对应，则值域为{0，1，2，3}，共1种情况. 综上，该函数的值域的不同情况有4+6+4+1=15(种). 14.(11分)(1)求y=的定义域；(3分) (2)求f(x)=的定义域；(4分) (3)若函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围.(4分) 解　(1)要使函数有意义， 则 所以x2=1，即x=±1，从而函数的定义域为{x|x=±1}={1，-1}. (2)要使函数有意义，必须满足 即解得 所以函数的定义域为{x|x<0且x≠-3}. (3)由题意可知，关于x的不等式ax2+ax+1≥0在R上恒成立. 当a=0时，1≥0恒成立，所以a=0符合题意； 当a≠0时，则⇒0<a≤4. 所以实数a的取值范围为[0，4]. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.(5分)已知函数f(x)的定义域为A={1，2，3，4}，值域为B={7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有　　　　个. 答案　3 解析　由题意知，当1，2对应7时，3对应8，4对应9； 当1对应7时，2，3对应8，4对应9； 当1对应7时，2对应8，3，4对应9，所以一共有3个. 16.(12分)已知函数f(x)对任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立. (1)求f(1)的值；(4分) (2)若f(2)=a，f(3)=b(a，b均为常数)，求f(36)的值.(8分) 解　(1)令x=y=1，则f(1)=2f(1)，∴f(1)=0. (2)令x=2，y=3，则f(6)=f(2)+f(3)=a+b， 令x=y=6，则f(36)=2f(6)=2(a+b)， ∴f(36)=2(a+b). 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $