第一章 有理数 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第一章有理数单元卷，覆盖绝对值、数轴、运算等核心知识，结合溪洛渡水电站电能等时代情境与“特征值”“折中点”创新题型，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值（1题）、科学记数法（4题）、数轴应用（3题）|结合溪洛渡水电站电能数据（4题），考查数感与符号意识| |填空题|8/24|24点游戏（14题）、非负数性质（18题）|融入数学游戏（14题），培养运算能力与创新意识| |解答题|6/66|水泥仓库实际应用（23题）、数轴距离公式（24题）、分类讨论（25题）|分层设计，23题联系生活（应用意识），25题“折中点”概念（几何直观与推理意识）|

第一章 有理数 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2027的绝对值是（　　） A．2027 B．|﹣2027| C．﹣（﹣2027） D．﹣2027 2．在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为（　　） A．+76.8m B．﹣76.8m C．+3.2m D．﹣3.2m 3．如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.8 B．1.8 C．﹣2.2 D．2.2 4．截至2026年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　） A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012 5．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如果|x|＝﹣x，那么x一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 7．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b﹣c＞0 C．bc﹣a＞0 D． 8．数轴上A，B，C，D，E五个点所对应的数分别为a，b，c，d，e，则下列代数式为负数的是（　　） A．a﹣b B．ab C． D． 9．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列式子的值最小的是（　　） A．a﹣b B．﹣a﹣b C．﹣ab D．a+b 10．题目：“在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），得线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，1，4，求线段MN的长，甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．比较大小：　　 （填“＜”，“＝”或“＞”）． 12．若x的相反数是﹣7，则x的值为　　 ． 13．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子：①|a|＞|b]；②ab＞0；③b﹣a＞b+a；④a＜b＜﹣b＜﹣a；⑤．其中正确的有　　 ．（填序号） 14．玩“24点”游戏时，小明抽到“2，﹣1，8，﹣6”四张牌，请写出运算结果为24的算式：　　 ． 15．如图，若数轴上点A表示的数是1，则点B表示的数为　　 ． 16．数轴上A，B两点分别表示﹣2和﹣8，则线段AB的中点C到原点的距离是　　 ． 17．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　　 ． 18．如果|3a+b+1|+（b﹣2）2＝0，则代数式（a+b）2027+a2026的值为 　　 ． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19．（8分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． 20．（12分）计算：（1）（1）×（﹣48）． （2）（）4． （3）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣33）×2]． （4）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（0.625）2． 21．（8分）已知m，n满足|m﹣5|+|n﹣4|＝0，求m+n的值． 22．（8分）把下列各有理数填在相应的大括号里： ﹣4，﹣10%，﹣|﹣1.3|，0，，﹣2，0.6，﹣1． （1）负整数集合：{ 　　_________________ …}； （2）负分数集合：{ 　　_________________ …}； （3）非负数集合：{ _______________________ …}． 23．（8分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣25，﹣30，+28，﹣29，﹣16，﹣15． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里有水泥多少吨？ （3）这7天进仓库的水泥共有多少吨？出仓库的水泥共有多少吨？如果进仓库的水泥装卸费是每吨200元，出仓库的水泥装卸费是每吨100元，求这7天要付的总装卸费． 24．（10分）材料阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，|a﹣b|表示A、B两点之间的距离，如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　 ，如果|AB|＝2，那么x为 　 ． （3）同理|x﹣1|+|x+2|＝5表示数轴上有理数x所对应的点到1和﹣2所对应的两点距离之和为5，则所有符合条件的x是 　　 ． （4）若点P表示的数为x，|x﹣1|+|x+3|是否有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？ 25．（10分）【问题提出】在解决数学问题时，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，例如若有|x﹣2|＝6．求x的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当x﹣2≥0时，此时可以解得x＝　　 ； ②当x﹣2≤0时，此时可以解得x＝　　 ． 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题： （1）如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求点E对应的数． （2）如图2，有公共端点P的两条线段MP、NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E在线段AC之间且到点A、C的距离相等，CD＝4，CE＝10，则线段BC的长为　　 ． k参考答案 第一章 有理数 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2027的绝对值是（　　） A．2027 B．|﹣2027| C．﹣（﹣2027） D．﹣2027 【解答】解：根据一个负数的绝对值是它的相反数可得： ﹣2025的绝对值是2025． 故选：A． 2．在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为（　　） A．+76.8m B．﹣76.8m C．+3.2m D．﹣3.2m 【解答】解：因为水库的水位将80米作为标准水位， 所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米， 所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为﹣3.2米． 故选：D． 3．如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.8 B．1.8 C．﹣2.2 D．2.2 【解答】解：由数轴可知，蘑菇盖住的点表示的数的范围在﹣2与﹣1之间，且靠近﹣2， 故﹣1.8符合题意． 故选：A． 4．截至2026年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　） A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012 【解答】解：∵5000亿＝500000000000＝5×1011， 故选：B． 5．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：0的绝对值等于0，则①错误； 负数的相反数为正数，它比0大，则②错误； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则③错误； 有理数绝对值越大，离原点越远，则④正确； 综上，正确的个数为1个， 故选：A． 6．如果|x|＝﹣x，那么x一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【解答】解：如果|x|＝﹣x，那么x一定是负数或0即非正数． 故选：C． 7．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b﹣c＞0 C．bc﹣a＞0 D． 【解答】解：由数轴得b＜0＜a＜c，且|a|＜|b|＜|c|， A．abc＜0，故A错误； B．∵﹣c＜0，a+b＜0， ∴a+b﹣c＜0，故B错误； C．∵b＜0＜a＜c， ∴bc＜0，﹣a＜0． ∴bc﹣a＜0，故C错误； D． ，故D正确． 故选：D． 8．数轴上A，B，C，D，E五个点所对应的数分别为a，b，c，d，e，则下列代数式为负数的是（　　） A．a﹣b B．ab C． D． 【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜d＜1＜e＜2， ∴，，a﹣b＜0，ab＞0， 故选：A． 9．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列式子的值最小的是（　　） A．a﹣b B．﹣a﹣b C．﹣ab D．a+b 【解答】解：由数轴可得a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，﹣ab＞0，a+b＞0，﹣a＞a， ∴a﹣b＜﹣a﹣b． 故选：A． 10．题目：“在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），得线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，1，4，求线段MN的长，甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 【解答】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M的坐标为1． 设点N的坐标为n，则特征值4， 解方程： 当n＜0时，方程为，解得，不符合n＜0的条件，应舍去， 当n≥2时，，解得． 当0≤n＜2时，，解得． ∴点N的坐标为或． 点M坐标为1， 若，则． 若，则． ∴MN的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确． 故选：A． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．比较大小：　＞　 （填“＜”，“＝”或“＞”）． 【解答】解：∵||，||， ， ∴． 故答案为：＞． 12．若x的相反数是﹣7，则x的值为　7　 ． 【解答】解：∵x和﹣7互为相反数， ∴x+（﹣7）＝0， ∴x＝7． 故答案为：7． 13．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子：①|a|＞|b]；②ab＞0；③b﹣a＞b+a；④a＜b＜﹣b＜﹣a；⑤．其中正确的有　①③⑤　 ．（填序号） 【解答】解：由题意可得，a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴|a|＞|b|，ab＜0，故①正确，符合题意，故②错误，不符合题意； ∵a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴﹣a＞a，即b﹣a＞b+a，即③正确，符合题意； ∵a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴﹣a＞b，故④错误，不符合题意； ∴，故⑤正确，符合题意； 故答案为：①③⑤． 14．玩“24点”游戏时，小明抽到“2，﹣1，8，﹣6”四张牌，请写出运算结果为24的算式：　[（﹣1﹣2）﹣（﹣6）]×8（答案不唯一）　 ． 【解答】解：[（﹣1﹣2）﹣（﹣6）]×8 ＝（﹣3+6）×8 ＝3×8 ＝24， 则算式可以写成[（﹣1﹣2）﹣（﹣6）]×8， 故答案为：[（﹣1﹣2）﹣（﹣6）]×8（答案不唯一）． 15．如图，若数轴上点A表示的数是1，则点B表示的数为　　 ． 【解答】解：因为点A表示的数是1，从原点O到A有3个单位长度，所以每个小格代表的长度是． 因为点B在点A的右侧1个小格，所以点B表示的数是1． 故答案为：． 16．数轴上A，B两点分别表示﹣2和﹣8，则线段AB的中点C到原点的距离是　5　 ． 【解答】解：∵数轴上A，B两点分别表示﹣2和﹣8， ∴线段AB的中点C表示的数是， ∴点C到原点的距离是|﹣5|＝5． 故答案为：5． 17．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　7　 ． 【解答】解：依题意，所求代数式为 （a2﹣2）×（﹣3）+4 ＝[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4 ＝[1﹣2]×（﹣3）+4 ＝﹣1×（﹣3）+4 ＝3+4 ＝7． 故答案为：7． 18．如果|3a+b+1|+（b﹣2）2＝0，则代数式（a+b）2027+a2026的值为 　2　 ． 【解答】解：∵|3a+b+l|+（b﹣2）2＝0， ∴3a+b+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴原式＝（2﹣1）2027+（﹣1）2026 ＝2． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19．（8分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【解答】解：， 在数轴上表示如下： ， ∴从小到大的顺序用“＜”连接起来：． 20．（12分）计算：（1）（1）×（﹣48）． （2）（）4． （3）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣33）×2]． （4）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（0.625）2． 【解答】解：（1）（1）×（﹣48） ＝1×（﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝﹣48+8﹣36 ＝﹣76； （2）（）4． （） （1） ； （3）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣33）×2] ＝﹣1000+[16﹣（1﹣27）×2] ＝﹣1000+[16﹣（﹣26）×2] ＝﹣1000+（16+52） ＝﹣1000+68 ＝﹣932； （4）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（0.625）2 ＝﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|+02 ＝135﹣2﹣20 ＝113． 21．（8分）已知m，n满足|m﹣5|+|n﹣4|＝0，求m+n的值． 【解答】解：∵|m﹣5|+|n﹣4|＝0， ∴m﹣5＝0，n﹣4＝0， ∴m＝5，n＝4， ∴m+n＝9． 22．（8分）把下列各有理数填在相应的大括号里： ﹣4，﹣10%，﹣|﹣1.3|，0，，﹣2，0.6，﹣1． （1）负整数集合：{ 　﹣4，﹣2　 …}； （2）负分数集合：{ 　﹣10%，﹣|﹣1.3|，﹣1　 …}； （3）非负数集合：{ 　0，，0.6　 …}． 【解答】解：（1）负整数集合：{﹣4，﹣2…}； 故答案为：﹣4，﹣2； （2）负分数集合：{﹣10%，﹣|﹣1.3|，﹣1}； 故答案为：﹣10%，﹣|﹣1.3|，﹣1； （3）非负数集合：{0，，0.6…}． 故答案为：0，，0.6． 23．（8分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣25，﹣30，+28，﹣29，﹣16，﹣15． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里有水泥多少吨？ （3）这7天进仓库的水泥共有多少吨？出仓库的水泥共有多少吨？如果进仓库的水泥装卸费是每吨200元，出仓库的水泥装卸费是每吨100元，求这7天要付的总装卸费． 【解答】解：（1）∵30+（﹣25）+（﹣30）+28+（﹣29）+（﹣16）+（﹣15）＝﹣57＜0， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨． （2）200+57＝257（吨）， 所以7天前，仓库里有水泥257吨． （3）30+28＝58（吨）， |﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|＝115（吨）． 58×200+115×100＝11600+11500＝23100元， 答：这7天进仓库的水泥共有58吨，出仓库的水泥共有115吨，这7天要付的总装卸费为23100元． 24．（10分）材料阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，|a﹣b|表示A、B两点之间的距离，如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　3　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　|x+1|　 ，如果|AB|＝2，那么x为 　1或﹣3　 ． （3）同理|x﹣1|+|x+2|＝5表示数轴上有理数x所对应的点到1和﹣2所对应的两点距离之和为5，则所有符合条件的x是 　﹣3或2　 ． （4）若点P表示的数为x，|x﹣1|+|x+3|是否有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？ 【解答】解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|（﹣2）﹣（﹣5）|＝3． 故答案为：3； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3． 故答案为：|x+1|；1或﹣3； （3）同理|x﹣1|+|x+2|＝5表示数轴上有理数x所对应的点到1和﹣2所对应的两点距离之和为5，则所有符合条件的x是﹣3或2． 故答案为：﹣4或2； （4）若点P表示的数为x，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，最小值是4． 25．（10分）【问题提出】在解决数学问题时，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，例如若有|x﹣2|＝6．求x的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当x﹣2≥0时，此时可以解得x＝　8　 ； ②当x﹣2≤0时，此时可以解得x＝　﹣4　 ． 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题： （1）如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求点E对应的数． （2）如图2，有公共端点P的两条线段MP、NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E在线段AC之间且到点A、C的距离相等，CD＝4，CE＝10，则线段BC的长为　12或28　 ． 【解答】解：【问题提出】|x﹣2|＝6， ①当x﹣2≥0时，x﹣2＝6， ∴x＝8； 故答案为：8； ②当x﹣2≤0时，﹣（x﹣2）＝6， ∴﹣x+2＝6， ∴x＝﹣4． 故答案为：﹣4； 【知识迁移】（1）∵线段AB的长为6， 设E在数轴上对应的点为x， ∴点E到点C的距离恰好是线段AB的长表示为：|x﹣1|， ①若E在C点左侧，则x＜1， ∴|x﹣1|＝6，∴﹣x+1＝6， ∴x＝﹣5， ∴E在数轴上对应的点为﹣5； ②若E在C点右侧，则x＞1， ∴|x﹣1|＝6， ∴x﹣1＝6， ∴x＝7， ∴E在数轴上对应的点为7． 综上，点E对应的数为7或﹣5； （2）如图3， ①D在AC上， ∵点E为线段AC的中点，CE＝10， ∴EA＝EC﹣10， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，CD＝4， ∴AD＝DC+BC， ∴DE＝EC﹣DC＝10﹣4＝6， ∴AD＝AE+DE﹣10+6﹣16， ∴CD+BC＝16， ∴BC＝16﹣4＝12； ②如图4，D在线段BC上， 同理：EA＝EC＝10，CD＝4，CD+AC＝BD， ∴AC＝EA+EC＝20， ∴BC＝BD+CD＝CD+AC+CD＝4+20+4＝28． 故答案为：12或28． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/26 7:41:38；用户：郭立；邮箱：15881890155；学号：43938924 箱：15881890155；学号：43938924参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $