5.3　第2课时　函数的最值 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第2课时　函数的最值

1.下列函数在[1，4]上最大值为3的是（　　）

A.y＝＋2 B.y＝3x－2

C.y＝x2 D.y＝1－x

2.已知函数y＝（k≠0）在[3，8]上的最大值为1，则k的值为（　　）

A.1 B.－6

C.－1 D.6

3.已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f（x）的最小值为－2，则f（x）的最大值为（　　）

A.1 B.0

C.－1 D.2

4.当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－∞，1] B.（－∞，0]

C.（－∞，0） D.（0，＋∞）

5.（多选）若x∈R，f（x）是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f（x）（　　）

A.最大值为2 B.最大值为1

C.最小值为－1 D.无最小值

6.（多选）已知函数f（x）＝x2－2ax＋a在区间（－∞，1]上单调递减，则函数g（x）＝在区间（0，1]上一定（　　）

A.有最大值 B.有最小值

C.单调递增 D.单调递减

7.已知函数f（x）＝在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝　　　　.

8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为　　　　m.

9.已知一次函数f（x）＝（4a－2）x＋3在[－2，1]上的最大值为9，则实数a的值为　　　　.

10.画出函数y＝－x（｜x－2｜－2），x∈[－1，5]的图象，并根据图象指出函数的单调区间和最大值、最小值.

 

 

 

 

 

 

11.函数f（x）＝的最大值是（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

12.函数y＝－的最大值为（　　）

A.0 B.1 

C.2 D.4

13.若函数f（x）＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m（　　）

A.与a有关，且与b有关

B.与a有关，但与b无关

C.与a无关，且与b无关

D.与a无关，但与b有关

14.已知函数f（x）＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

（1）若a＝2，试求函数y＝ （x＞0）的最小值；

（2）对于任意的x∈{x｜0≤x≤2}，不等式f（x）≤a恒成立，试求a的取值范围.

 

 

 

 

 

15.请先阅读下列材料，然后回答问题：

对于问题“已知函数f（x）＝，问函数f（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”，一个同学给出了如下解答：

令u＝3＋2x－x2，则u＝－（x－1）2＋4，当x＝1时，u有最大值，umax＝4，显然u没有最小值.

故当x＝1时，f（x）有最小值，没有最大值.

（1）你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；

（2）试研究函数y＝的最值情况；

（3）对于函数f（x）＝（a＞0），试研究其最值情况.