暑期衔接预习天天练（12）：函数的单调性-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2025年苏教版（2019）初升高（新高一）暑期衔接预习天天练（12）--函数的单调性（6+2+2+2） （限时：25min） 一、单选题 1．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是增函数，且满足，，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．12 6．已知，对都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列关于函数的结论正确的是（    ） A．在和上单调递增 B．在和上单调递减 C．在上为增函数 D．在上为增函数 8．已知函数则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的值可以为 C．存在，使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 三、填空题 9．函数的单调减区间是 ． 10．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 四、解答题 11．已知函数. (1)函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 12．已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递减； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 参考答案 1．A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，以及二次函数的单调性可得结果. 【详解】充分性：当时，， 易知函数在区间上单调递减． 必要性：若在区间上单调递减， 则需，即， 故“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A. 2．A 【分析】利用函数单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在R上的增函数，且， 所以， 故选：A 3．A 【分析】根据复合函数单调性，结合定义域讨论可得. 【详解】若，则当时，函数单调递增， 又，函数在上单调递减， 若，则当时，函数单调递减， 只有时，才有可能使函数在上单调递减， ，解得 综上，实数的取值范围是 故选：A 4．A 【分析】根据题意，由函数在上单调递增，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解得，即， 所以实数的取值范围为. 故选：A 5．A 【分析】由函数关系式利用赋值法求，，，再结合单调性及函数值为正整数求结论. 【详解】因为，， 所以，故， 所以，故， 所以，故， 因为函数是增函数， 所以, 所以，. 故选：A. 6．B 【分析】由变形得，构造函数,进而根据二次函数的单调性求参数. 【详解】由，得，则， 设函数，则对都有成立， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得，则. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将变形为，从而构造函数. 7．ABC 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，函数，定义域为， 由函数和在和上都单调递增， 所以在和上单调递增，A正确； 对于B，函数， 其图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到， 由于反比例函数在和上单调递减， 所以在和上单调递减，B正确； 对于C，当时，函数， 所以在上为增函数，C正确； 对于D，函数在上单调递减，上单调递增，D错误. 故选：ABC. 8．ABD 【分析】对于A，根据分段函数的解析式，代入值，可得答案； 对于BC，根据一次函数以及二次函数单调性，结合分段函数的单调性，建立不等式组，可得答案； 对于D，根据分段函数的值域与一次函数的单调性，结合二次函数的单调性分情况求得指定区间上的最值，可得答案. 【详解】由题意得，得，得，A正确； 若在上单调递增，则，得，B正确； 若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误； 若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增，则，得，即． 当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即2． 综上，的取值范围为，D正确． 故选：ABD. 9． 【分析】首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解. 【详解】由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是， 再和定义域求交集得. 故答案为： 10． 【分析】由对称轴与区间的关系构造不等式即可求解. 【详解】由题意，，得. 所以的取值范围是， 故答案为： 11．(1)证明见解析 (2)最大值为1，最小值为. 【分析】（1）任取，且，然后化简变形，判断符号，从而可得结论； （2）由（1）知在区间上单调递增，从而利用其单调性可求出其最值. 【详解】（1）证明：任取，且， 则 因为，，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2）由（1）知在区间上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 12．(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）对进行赋值，计算即可求得答案； （2）利用函数的单调性定义结合题设条件推理证明即得； （3）利用（1）已得将不等式等价变形得到，再利用函数的单调性得到，求出函数的最小值，代入求解关于的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由，取，可得：， 又当时，，则， 再取，可得：； （2）， ，且，则，依题， 则， 即在上单调递减； （3）由已知， 又由（1）得，则有， 因在上单调递减，则恒成立， 即恒成立，又， 则，解得， 故实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$