5.1函数的定义域与值域第2课时同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数定义域与值域，分层设计覆盖基础巩固、能力提升、综合拓展，通过概念理解→运算应用→创新探究的路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|定义域求解、函数值计算|直接应用定义，如第1题函数值计算，强化概念理解| |提升层（6-10题）|复合函数定义域、值域判断|多选（第6题）与解答题（第10题）结合，提升运算能力| |拓展层（11-15题）|参数问题、新定义运算|含新定义运算（第15题），培养创新意识与逻辑推理|

第2课时　函数的定义域与值域 1.设函数f（x）＝，则当f（x）＝2时，x＝（　　） A.－4 B.4 C.－10 D.10 2.设函数f（x）＝3x2－1，则f（a）－f（－a）＝（　　） A.0 B.3a2－1 C.6a2－2 D.6a2 3.已知函数f（x）＝－1，且f（a）＝3，则a＝（　　） A.2 B.4 C.8 D.16 4.已知函数y＝f（x）部分x与y的对应关系如表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 0 －1 －2 －3 则f（f（4））＝（　　） A.－1 B.－2 C.－3 D.3 5.已知函数f（x）的定义域是[－2，3]，则f（2x－3）的定义域是（　　） A.[－7，3] B.[－3，7] C. D. 6.（多选）下列函数中，值域为[0，4]的是（　　） A.f（x）＝x－1，x∈[1，5] B.f（x）＝－x2＋4 C.f（x）＝ D.f（x）＝x＋－2（x＞0） 7.若f（x）＝，x∈{1，2}，则函数的值域为　　　　. 8.若函数f（x）的定义域为[－2，1]，则y＝f（x）＋f（－x）的定义域为　　　　，y＝f（2x＋1）的定义域为　　　　. 9.试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数，其函数可以为　　　　. 10.已知函数f（x）＝＋. （1）求函数的定义域； （2）求f（－3），f的值； （3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值. 11.若函数f（x）＝（a2－2a－3）x2＋（a＋1）x＋2的定义域和值域都是R，则a的值为（　　） A.3或－1 B.3 C.－1 D.不确定 12.函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当－≤x≤时，下列函数中，其值域与f（x）的值域不相同的函数为（　　） A.y＝x，x∈{－1，0，1，2，3} B.y＝2x，x∈ C.y＝，x∈ D.y＝x2－1，x∈{0，1，，，2} 13.（多选）若函数y＝在区间[－2，－1]上有意义，则实数a的可能取值是（　　） A.－1　　　B.1 C.3　　　D.5 14.（1）已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域； （2）已知函数f（2x＋1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域； （3）已知函数f（x＋1）的定义域为[－2，3]，求f（2x2－2）的定义域. 15.规定符号*表示一种运算，即a*b＝＋a＋b（a，b为正实数）且1*k＝3. （1）求正整数k； （2）求函数y＝k*x的值域. 第2课时　函数的定义域与值域 1.C　∵f（x）＝，f（x）的定义域为{x｜x∈R，x≠－2}，当f（x）＝2时，即＝2，解得x＝－10.又∵－10∈{x｜x∈R，x≠－2}，故选C. 2.A　f（a）－f（－a）＝3a2－1－[3（－a）2－1]＝0.故选A. 3.D　因为f（x）＝－1，所以f（a）＝－1.又因为f（a）＝3，所以－1＝3，a＝16. 4.D　f（f（4））＝f（－3）＝3，故选D. 5.C　由题意可得2x－3∈[－2，3]，则x∈，故选C. 6.AC　x∈[1，5]时，x－1∈[0，4]，所以函数f（x）＝x－1，x∈[1，5]的值域是[0，4]，故A正确；因为－x2≤0，所以－x2＋4≤4，所以函数值域是（－∞，4]，故B错误；因为－x2≤0，所以16－x2≤16，又16－x2≥0，所以0≤≤4，即函数值域为[0，4]，故C正确；因为x＞0，所以x＋≥2（当且仅当x＝1时取等号），所以x＋－2≥0，故函数值域为[0，＋∞），故D错误.故选A、C. 7.　解析：∵函数的定义域为{1，2}，∴f（1）＝＝，f（2）＝＝＝，∴函数的值域为. 8.[－1，1]　［－，0］　解析：由题意，得即－1≤x≤1.故y＝f（x）＋f（－x）的定义域为[－1，1].由－2≤2x＋1≤1，得－≤x≤0，即函数y＝f（2x＋1）的定义域为［－，0］. 9.y＝（x＋1）2（答案不唯一） 解析：函数y＝x2与y＝（x＋1）2的定义域和值域都相同. 10.解：（1）使根式有意义的实数x的集合是{x｜x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x｜x≠－2}.所以这个函数的定义域是{x｜x≥－3}∩{x｜x≠－2}＝{x｜x≥－3，且x≠－2}， 即[－3，－2）∪（－2，＋∞）. （2）将－3与代入解析式，有f（－3）＝＋＝－1； f＝＋＝＋＝＋. （3）因为a＞0，所以f（a），f（a－1）有意义. f（a）＝＋； f（a－1）＝＋＝＋. 11.B　（1）当a2－2a－3≠0时，f（x）是二次函数，当其定义域是R时，值域不是R，不符合题意.（2）当a2－2a－3＝0时，解得a＝－1或a＝3，①若a＝－1，则f（x）＝2，是常数函数，值域为{2}，不符合题意；②若a＝3，则f（x）＝4x＋2，其图象是一条直线，值域为R，符合题意.故选B. 12.C　当x∈［－，0）时，f（x）＝－1；当x∈[0，1）时，f（x）＝0；当x∈[1，2）时，f（x）＝1；当x∈[2，3）时，f（x）＝2；当x∈时，f（x）＝3，所以当x∈时，f（x）的值域为{－1，0，1，2，3}.对于C选项，y＝，x∈，该函数的值域为{－1，1，2，3，4}.故选C. 13.AB　函数y＝在区间[－2，－1]上有意义，等价于＋1≥0在区间[－2，－1]上恒成立，由x＜0，得a≤－x在区间[－2，－1]上恒成立，∴a≤1，故选A、B. 14.解：（1）∵f（x）的定义域为（0，1），∴要使f（x2）有意义，需使0＜x2＜1，即－1＜x＜0或0＜x＜1.∴f（x2）的定义域为{x｜－1＜x＜0或0＜x＜1}. （2）f（2x＋1）的定义域为（0，1），即其自变量x的取值范围是0＜x＜1.若令t＝2x＋1，则1＜t＜3，即关于t的函数f（t）的定义域为{t｜1＜t＜3}，从而函数f（x）的定义域为{x｜1＜x＜3}. （3）f（x＋1）的定义域为[－2，3]，即其自变量x的取值范围是－2≤x≤3.若令t＝x＋1，则－1≤t≤4，即关于t的函数f（t）的定义域为{t｜－1≤t≤4}.要使函数f（2x2－2）有意义，只需－1≤2x2－2≤4，解得－≤x≤－或≤x≤. ∴f（2x2－2）的定义域为x－≤x≤－或≤x≤. 15.解：（1）由已知得，1*k＝＋1＋k＝3， 解得＝1或＝－2（舍去），所以k＝1. （2）y＝k*x＝＋1＋x＝＋（x＞0）， 令t＝，则y＝＋（t＞0），结合函数的图象（图略）， 可得y＞＋＝1，所以函数的值域为（1，＋∞）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $