5.3　第1课时　函数的单调性 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础理解、中档应用、拔高综合三层设计，覆盖函数单调性的概念辨析、含参问题及综合证明，梯度合理，助力数学思维与逻辑推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-10题）|单调性概念、图象判断、简单应用|图象辨析（第1题）结合定义判断（第5题），夯实数学眼光| |中档层（11-13题）|复合函数、含参二次函数单调性|含参问题（第7题）考查推理能力，衔接课堂例题| |拔高层（14-15题）|单调性证明、抽象函数综合应用|抽象函数F(x)分析（第15题），培养逻辑推理与数学表达|

5.3　函数的单调性 第1课时　函数的单调性 1.如图所示的是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，则下列关于函数f（x）的说法错误的是（　　） A.函数在区间[－5，－3]上单调递增 B.函数在区间[1，4]上单调递增 C.函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D.函数在区间[－5，5]上没有单调性 2.若函数f（x）在R上是减函数，则有（　　） A.f（3）＜f（5） B.f（3）≤f（5） C.f（3）＞f（5） D.f（3）≥f（5） 3.函数f（x）＝｜x2－1｜的增区间为（　　） A.（－1，0） B.（1，＋∞） C.（－1，0）和（1，＋∞） D.（－∞，－1）和（0，1） 4.已知定义在[0，＋∞）上的减函数f（x），若f（2a－1）＞f，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5.（多选）如果函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中正确的是（　　） A.＞0 B.（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0 C.若x1＜x2，则f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b） D.＜0 6.（多选）下列函数在（－∞，0）上单调递增的是（　　） A.y＝｜x｜＋1 B.y＝ C.y＝－ D.y＝x＋ 7.如果二次函数f（x）＝x2－（a－1）x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为　　　　. 8.函数y＝的单调递增区间是　　　　. 9.已知函数f（x）＝若f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围为　　　　. 10.已知函数f（x）＝ （1）画出函数f（x）的大致图象； （2）写出函数f（x）的单调递减区间. 11.若函数f（x）＝－＋m在[2，4]上单调递增，则实数m的取值范围为（　　） A.[1，＋∞） B.［，＋∞） C.［，1］ D.（－∞，］ 12.（多选）已知函数f（x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5，下列关于函数f（x）单调性的说法正确的是（　　） A.函数f（x）在R上不具有单调性 B.当a＝1时，f（x）在（－∞，0）上单调递减 C.若f（x）的单调递减区间是（－∞，－4]，则a的值为－1 D.若f（x）在区间（－∞，3）上单调递减，则a的取值范围是 13.已知函数f（x）＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝. （1）判断并证明函数f（x）在（－2，＋∞）上的单调性； （2）若函数f（x）的定义域为（－2，2），且满足f（－2m＋3）＞f（m2），求m的取值范围. 15.已知f（x）是定义在R上的增函数，对任意x∈R有f（x）＞0，且f（5）＝1，设F（x）＝f（x）＋，讨论F（x）的单调性，并证明你的结论. 第1课时　函数的单调性 1.C　若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不能用“∪”连接. 2.C　由f（x）是R上的减函数，又3＜5，所以f（3）＞f（5），故选C. 3.C　画出f（x）＝｜x2－1｜的图象，如图所示，由图象可知，函数f（x）的增区间为（－1，0）和（1，＋∞）. 4.D　根据题意，f（x）是定义在[0，＋∞）上的减函数，若f（2a－1）＞f，则有0≤2a－1＜，解得≤a＜，即a的取值范围为，故选D. 5.AB　因为f（x）在[a，b]上单调递增，所以对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），x1－x2与f（x1）－f（x2）的符号相同，故A、B正确，D不正确；C中，若x1＜x2，则f（a）≤f（x1）＜f（x2）≤f（b），所以C不正确，故选A、B. 6.CD　y＝｜x｜＋1＝－x＋1（x＜0）在（－∞，0）上单调递减；y＝＝－1（x＜0）在（－∞，0）上不具有单调性；y＝－＝x（x＜0）在（－∞，0）上单调递增；y＝x＋＝x－1（x＜0）在（－∞，0）上单调递增，故选C、D. 7.（－∞，2]　解析：∵函数f（x）＝x2－（a－1）x＋5的对称轴为x＝且在区间上单调递增，∴≤，即a≤2. 8.　解析：由2x－3≥0，得x≥.又因为t＝2x－3在（－∞，＋∞）上是增函数，y＝在定义域上是增函数，所以y＝的单调递增区间是. 9.[4，8）　解析：因为f（x）是R上的增函数，所以解得4≤a＜8. 10.解：（1）函数f（x）的大致图象如图所示. （2）由函数f（x）的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4]. 11.A　令＝t，则t∈［，］，则g（t）＝t2－mt＋m，对称轴为t＝－＝，则函数的单调递减区间为（－∞，］，因为y＝在（0，＋∞）上单调递减，且f（x）＝－＋m在[2，4]上单调递增，所以［，］⊆（－∞，］，则≥，解得m≥1.所以实数m的取值范围为[1，＋∞）.故选A. 12.BD　当a＝0时，f（x）＝－12x＋5，在R上是减函数，A错误；当a＝1时，f（x）＝2x2－8x＋5，其单调递减区间是（－∞，2]，因此f（x）在（－∞，0）上单调递减，B正确；由f（x）的单调递减区间是（－∞，－4]得a的值不存在，C错误；在D中，当a＝0时，f（x）＝－12x＋5，在（－∞，3）上单调递减；当a≠0时，由得0＜a≤，所以a的取值范围是，D正确.故选B、D. 13.（－1，2）　解析：∵函数f（x）＝2x2－4kx－5的图象的对称轴为直线x＝k，若函数f（x）＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是（－1，2）. 14.解：（1）f（x）＝＝3＋，f（x）在（－2，＋∞）上单调递减，证明如下： 设x1＞x2＞－2， 则f（x1）－f（x2）＝－＝，因为x1＞x2＞－2， 所以x1＋2＞0，x2＋2＞0，x2－x1＜0， 所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（－2，＋∞）上单调递减. （2）由（1）可知，当x∈（－2，2）时，函数f（x）是减函数，所以由f（－2m＋3）＞f（m2）得， 解得1＜m＜， 所以m的取值范围为（1，）. 15.解：在R上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）， ∴F（x2）－F（x1）＝［f（x2）＋］－［f（x1）＋］＝[f（x2）－f（x1）]·. ∵f（x）是R上的增函数，且f（5）＝1，∴当x＜5时，0＜f（x）＜1，当x＞5时，f（x）＞1. （1）若x1＜x2＜5，则0＜f（x1）＜f（x2）＜1， ∴0＜f（x1）f（x2）＜1，∴1－＜0， ∴F（x2）＜F（x1）. （2）若5＜x1＜x2，则1＜f（x1）＜f（x2）， ∴f（x1）f（x2）＞1， ∴1－＞0， ∴F（x2）＞F（x1）. 综上，F（x）在（－∞，5）上单调递减，在（5，＋∞）上单调递增. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $