5.2 函数的表示方法 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5.2　函数的表示方法 一、基础达标 1.某人去上班,先跑步,后步行.如果y表示该人离单位的距离,x表示出发后的时间,那么下列图象中符合此人走法的是(　　) A B C D 2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知f(x-1)=x2,则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2-2x+1 C.f(x)=x2+2x-1 D.f(x)=x2-2x-1 4.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(　　) A.f(x)=|2x| B.f(x)=x C.f(x)= D.f(x)= 5.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=　　　　.  6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　.  7.求下列函数的解析式. (1)已知f(x+2)=2x+3,求f(x); (2)已知f(+1)=x+2,求f(x). 二、能力提升 8.若f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=(　　) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 9.设函数f(x)=,则f(x+1)=(　　) A.1- B.-1+ C.1- D.1+ 10.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水量超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水量为(　　) A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米 11.某超市五一期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;如果顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算: 可享受的折扣优惠金额 折扣率 不超过400元的部分 10% 超过400元的部分 20% 若某顾客在此超市获得的折扣金额为60元,则此人购物实际所付金额为(　　) A.940元 B.1 000元 C.1 140元 D.1 200元 12.(多选题)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=4x-1,则f(x)的解析式可能是(　　) A.f(x)=2x- B.f(x)=-2x-1 C.f(x)=2x+ D.f(x)=-2x+1 13.(多选题)具有性质f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数,其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A.f(x)=x- B.f(x)=x+ C.f(x)= D.f(x)=x2- 14.已知函数f(x)=则方程f(x)=1的解为　　　　.  15.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为　　　　　.  三、拓展探究 16.已知函数f(x)= (1)求f(0),f(f(1))的值; (2)若f(m)=-1,求m的值; (3)在给定的平面直角坐标系中,作出函数f(x)的图象. 17.某地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费方法,若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解决下列问题: (1)求y关于x的函数关系式; (2)利用函数解析式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62度,则应交费多少元?若该用户某月交费105元,则该用户该月用了多少度电? 参考答案 1.D　解析 易知y随x的增大而减小,因为跑步时的速度要比走路时的速度快,所以该人离单位的距离y的变化是“先快后慢”. 2.B　解析 由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.故选B. 3.A　解析 令x-1=t,则x=t+1, ∴f(t)=(t+1)2=t2+2t+1, ∴f(x)=x2+2x+1. 4.AB　解析 对于A,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正确;对于B,f(2x)=2x=2f(x),所以B正确;对于C,f(2x)=,2f(x)=2,所以C不正确;对于D,f(2x)=,2f(x)=,所以D不正确.故选AB. 5.-1　解析 由2x+1=3得x=1, 故f(3)=1-2=-1. 6.f(x)=　解析 因为f(x)的图象由两条线段组成,所以由一次函数解析式求法可得 f(x)= 7.解 (1)f(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以f(x)=2x-1. (2)方法一(换元法)　令t=+1(t≥1),则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1), 所以f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥1). 方法二(配凑法)　f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1. 因为+1≥1,所以f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥1). 8.B　解析 设f(x)=ax+b(a≠0). 由题意得 解得所以f(x)=3x-2.故选B. 9.D　解析 因为f(x)=,所以f(x+1)==1+.故选D. 10.A　解析 该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=由y=16m,可知x>10. 令2mx-10m=16m,解得x=13. 11.A　解析 设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元, 则y= 当x=900时,y=0.1×(900-500)=40, ∵60>40,∴x>900, ∴0.2(x-900)+40=60, 解得x=1 000,故此人购物实际所付金额为1 000-60=940(元). 12.AD　解析 设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k·f(x)+b=k·(kx+b)+b=k2x+kb+b, 所以解得所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.故选AD. 13.AC　解析 对于选项A,f-x,-f(x)=-x,故满足“倒负”变换,符合题意.对于选项B,f+x,-f(x)=--x,故不满足“倒负”变换,不符合题意.对于选项C,当0<x<1时,f=-x,-f(x)=-x; 当x=1时,f(1)=0,-f(1)=0;当x>1时,f,-f(x)=.故满足“倒负”变换,符合题意.对于选项D,f-x,-f(x)=-x2,故不满足“倒负”变换,故不符合题意.故选AC. 14.1　解析 当x<0时,f(x)=2x<0,由于f(x)=1,所以f(x)==1,解得x=1. 15.F(x)=3x+(x≠0)　解析 设f(x)=kx(k≠0), g(x)=(m≠0,且x≠0), 则F(x)=kx+. 由F=16,F(1)=8, 得 解得 所以F(x)=3x+(x≠0). 16.解 (1)f(0)=-0=0, f(f(1))=f(-1)==-2. (2)当m<0时,f(m)=,由f(m)=-1,解得m=-2; 当0≤m≤2时,f(m)=-m. 由f(m)=-1,解得m=1; 当m>2时,f(m)=m-3. 由f(m)=-1,解得m=4. 综上所述,m=-2或m=1或m=4. (3)描点连线,作图如图. 17.解 (1)当0≤x≤100时, 设函数解析式为y=kx(k≠0). 将x=100,y=65代入, 得k=0.65,所以y=0.65x. 当x>100时, 设函数解析式为y=ax+b(a≠0). 将x=100,y=65和x=130,y=89代入, 得解得所以y=0.8x-15. 综上可得y= (2)由(1)知电力公司采取的收费标准为:用户月用电量不超过100度时,每度电0.65元;超过100度时,超出的部分每度电0.8元. (3)当x=62时,y=62×0.65=40.3(元); 当y=105时, 因为0.65×100=65<105,故x>100, 所以105=0.8x-15,解得x=150. 故该用户月用电62度时,则应交费40.3元; 若该用户月交费105元,则该用户该月用了150度电. 学科网（北京）股份有限公司 $