精品解析：福建福州金山中学等校2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 如图，在矩形中，若，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ） A. B. C. D. 5. 我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分 6. 在一定温度下，甲、乙、丙三种物质水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B. 时，丙的饱和溶液的浓度最大 C. 时，乙和丙的溶解度相同 D. 乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度 7. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 9. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 一次函数）中，当时，可以消去a，得．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”，若一次函数的图象为“点旋转直线”那么它的图象一定经过定点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将直线向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是______． 12. 已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______． 13. 若一个一元二次方程有一个根为，则这个一元二次方程可以是________．（写出一个即可） 14. 如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是________． 15. 小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程的过程如下：将方程配方得，以和为两直角边作（如图），再在斜边及其延长线上截取，发现方程的解，，若，则的值为______． 16. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1，则该矩形卡纸的宽______cm． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在中，为中点，延长，交于点，求证：． 19. 已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 20. 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 A 9 9 10 10 9 7 6 8 B 10 8 8 9 10 9 8 10 　　　　　　 　图1 【数据分析】 选手 平均数 方差 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 A 8.5 1.75 ② ③ ④ 9.5 B ① 0.75 10 8 9 ⑤ （1）小明利用平均数、方差、众数（如图1）进行分析，①处应填_______环，②处应填_______环；小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，③处应填_______环，④处应填_______环，⑤处应填_______环． （2）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由． 21. 如图，是矩形的对角线． （1）请用圆规和无刻度的直尺，分别在上找点E，F，使得四边形为菱形； （2）在（1）条件下，若，，求菱形的面积． 22. 某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表： 销售单价x/元 40 41 42 43 44 45 日销售量y/个 500 490 480 470 460 450 （1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？ 23. 如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线的图象过点A，并且与y轴交于点C． （1）直接写出A点的坐标及b的值； （2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t，求当t为何值时，是直角三角形？ 24. 学校为迎接校庆，拟在校园内规划一处文化园．为规划精准，文化园设计者在画园区平面示意图时引入平面直角坐标系，以学校大门为原点，校园主干道为x轴，垂直于校园主干道的方向为y轴建立平面直角坐标系，其中：正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，单位长度为20米． 【规划布局】： 文化园区拟建设以下三个设施点： 校友签名处A：位于点； 纪念石B：位于点； 雕塑C：位于点； 【功能区分】： 设计要求如下： 如图1所示，四边形整体为文化园核心区，其中D点为读书亭，E点为宣传栏．规划区域为校史展示区，区域为校友寄语区，区域为师生作品展示区． 【问题探究】： （1）工程规划：设计者想要在四边形区域内设立一个饮水点，为方便饮用，要求饮水点到该四边形区域的四个顶点距离之和最小．设计者把饮水点设立在该四边形对角线的交点M处，请写出把饮水点设在M处所依据的基本事实是：________；经测量发现：，其中S代表该图形的面积．请直接写出的面积与的面积之间的关系：________； （2）工程优化：为丰富校庆活动，拟拓展文化园核心区范围．如图2所示，设计者继续延伸边界小路，在小路上的F点搭建一处露天小型舞台，且，并沿着步道搭建校友风采展示长廊．经测量发现：．在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形； （3）工程计算：为方便大家休息，拟在四边形文化园核心区内建立一处休息点N，且使该休息点到文化园核心区（四边形）的四个顶点距离之和最小，经工程定点、测量发现：点N的坐标为，在（1）、（2）的条件下，请求出点E的位置坐标． 25. 在正方形中，F是边上一点，，且． （1）如图1，过点P作于点E，求证：； （2）如图2，连接交于点G，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是一元二次方程 的一个根， ∴将代入原方程得， 解得． 2. 如图，在矩形中，若，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知间的距离即为线段的长，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴间的距离即为线段的长， ∵， ∴间的距离为． 3. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对角线平分一组对角．根据菱形的对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：在菱形中，， ， 故选：D． 4. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据增长率问题进行求解． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选C． 5. 我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是根据加权平均数的计算公式，将初赛成绩和复赛成绩分别乘以对应的权重后求和得到总成绩． 【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算， ∴小颖的总成绩为（分）， 故选：A． 6. 在一定温度下，甲、乙、丙三种物质水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B. 时，丙的饱和溶液的浓度最大 C. 时，乙和丙的溶解度相同 D. 乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度 【答案】B 【解析】 【详解】A、由题可知，甲、乙两种物质的溶解度都随温度的升高而增大，丙物质的溶解度随温度的升高而减小，故选项A说法错误，不符合题意； B、时，丙的溶解度为，大于甲、乙的溶解度，溶解度越大，浓度越高，所以在水中，丙的饱和溶液的质量最大，故选项B说法正确，符合题意； C、时，甲和丙的溶解度相等，乙和丙的溶解度不相同，故选项C说法错误，不符合题意； D、记温度为t，当时，乙物质的溶解度大于等于甲物质的溶解度，当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度，故选项D说法错误． 故选：B． 7. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的左边，直线都在直线的下方，据此求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 观察图象可知：关于的不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想． 8. 如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出和，以及，利用勾股定理求出长度，最后再利用直角三角形斜边上中线是斜边一半求出长度． 【详解】解：为菱形， ，，， ， ， 在中，． ，， 是的中线， ． 9. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=∠ADE，推出△DAE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE=60°，求得∠ADF=30°． 【详解】解：如图，连接AE， ∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处， ∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=∠ADE， ∴△DAE是等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∴∠ADF=30°． 故选D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定与性质．熟练掌握矩形的性质是解题关键． 10. 一次函数）中，当时，可以消去a，得．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”，若一次函数的图象为“点旋转直线”那么它的图象一定经过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可． 【详解】解：一次函数整理得 ， ∴令，则， ∴， ∴它的图象一定经过点． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将直线向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】∵直线向上平移2个单位长度， ∴得到的直线解析式是． 故答案为：． 12. 已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查离差平方和，方差是离差平方和除以数据个数，已知方差和数据个数，可求离差平方和． 【详解】由方差公式 ，其中 ，，则离差平方和 ． 故答案为： 120． 13. 若一个一元二次方程有一个根为，则这个一元二次方程可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，根据一元二次方程根的定义即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为， ∴这个一元二次方程可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，根据正多边形的每个内角相等可得，再结合题意可得，最后根据多边形的外角和为即可解答． 【详解】解：如图，∵这是被撕掉一块的正多边形纸片， ∴， ∵直线a、b的夹角为， ∴， ∴这个正多边形的边数为：． 15. 小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程的过程如下：将方程配方得，以和为两直角边作（如图），再在斜边及其延长线上截取，发现方程的解，，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出，然后得到，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1，则该矩形卡纸的宽______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段之间的关系，用含a的式子表示出正方形的边长和矩形的长，再根据矩形和正方形的面积相等，列方程，求解检验即可． 本题考查了一元二次方程的实际应用，正确地列出方程是解题的关键． 【详解】解：由图1可得，直角三角形①的较短直角边和梯形②的上底重合，直角三角形①的较长直角边和梯形②的高之和是矩形的长，梯形②的下底是矩形的宽，即在图2中，，， ∴矩形的长为， 根据矩形和正方形的面积相等，得， 整理得， 解得，（舍去）， ∴． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得，． 18. 如图，在中，为中点，延长，交于点，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴，． ∵E是边的中点， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得、，再结合可证，最后利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：略． 19. 已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得，，故，又因为，得到，解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 解得或， ∵，即方称恒有解， ∴的值为或． 20. 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 A 9 9 10 10 9 7 6 8 B 10 8 8 9 10 9 8 10 　　　　　　 　图1 【数据分析】 选手 平均数 方差 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 A 8.5 1.75 ② ③ ④ 9.5 B ① 0.75 10 8 9 ⑤ （1）小明利用平均数、方差、众数（如图1）进行分析，①处应填_______环，②处应填_______环；小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，③处应填_______环，④处应填_______环，⑤处应填_______环． （2）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由． 【答案】（1）①9；②9；③；④9；⑤10 （2）解：选B参赛．理由如下： A的射击比赛成绩的平均数为，方差为， B的射击比赛成绩的平均数为，方差为， B的射击比赛成绩的平均数明显高于A的，说明B的射击比赛成绩好于A的， B的射击比赛成绩的方差明显低于A的，说明B的射击比赛成绩波动小，发挥更稳定， 所以选B参赛． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差、众数以及四分位数的计算方法求解即可； （2）从平均数和方差的角度考虑即可求解． 【小问1详解】 解：①B的成绩：10，8，8，9，10，9，8，10， 平均数是， ②A的成绩：6，7，8，9，9，9，10，10， 数据9出现了三次，次数最多，众数是9， ③方法一：位置计算：， 下四分位数取第2、3个数的平均数：， 方法二：中位数：第4、5个数的平均数：， 前四个数为6，7，8，9， 则下四分位数为； ④A的中位数取第4、5个数的平均数：， ⑤B的成绩重新排序：8，8，8，9，9，10，10，10， 方法一：位置计算：， 上四分位数取第6、7个数的平均数：； 方法二：中位数：第4、5个数的平均数：， 后四个数为9，10，10，10， 则上四分位数为； 【小问2详解】 略 21. 如图，是矩形的对角线． （1）请用圆规和无刻度的直尺，分别在上找点E，F，使得四边形为菱形； （2）在（1）条件下，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）四边形即为所求作； （2）菱形的面积为20 【解析】 【分析】（1）作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，通过菱形的判定定理证明是菱形即可； （2）设，则，根据勾股定理求出菱形边长，进而求出面积． 【小问1详解】 解：作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接， 设与交点为点O，则， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：矩形中，，， ，，， 由（1）知，四边形为菱形， ， 设， ， 在中，， ， 解得：， ， ∴菱形的面积． 22. 某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表： 销售单价x/元 40 41 42 43 44 45 日销售量y/个 500 490 480 470 460 450 （1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？ 【答案】（1）y与x的函数关系式为，的取值范围是 （2）当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出y与x的函数关系式，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围； （2）根据题意列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结果 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 由题意可得， 解得， 综上所述，y与x的函数关系式为，的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得，， ∵， ∴， ∴当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 23. 如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线的图象过点A，并且与y轴交于点C． （1）直接写出A点的坐标及b的值； （2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t，求当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由得，则，把代入即可得． （2）先用含有t的代数式表示出、、的长，然后根据勾股定理列方程即可求出t的值． 【小问1详解】 解：由， 得， ∴， 把代入， 得， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得直线的表达式为，直线的表达式为，， ∵轴， ∴，， ∴，，， ∴， ， ， ∵是直角三角形， ∴， ∴， 整理得， 解得，（舍去）， ∴t为时，是直角三角形． 24. 学校为迎接校庆，拟在校园内规划一处文化园．为规划精准，文化园设计者在画园区平面示意图时引入平面直角坐标系，以学校大门为原点，校园主干道为x轴，垂直于校园主干道的方向为y轴建立平面直角坐标系，其中：正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，单位长度为20米． 【规划布局】： 文化园区拟建设以下三个设施点： 校友签名处A：位于点； 纪念石B：位于点； 雕塑C：位于点； 【功能区分】： 设计要求如下： 如图1所示，四边形整体为文化园核心区，其中D点为读书亭，E点为宣传栏．规划区域为校史展示区，区域为校友寄语区，区域为师生作品展示区． 【问题探究】： （1）工程规划：设计者想要在四边形区域内设立一个饮水点，为方便饮用，要求饮水点到该四边形区域的四个顶点距离之和最小．设计者把饮水点设立在该四边形对角线的交点M处，请写出把饮水点设在M处所依据的基本事实是：________；经测量发现：，其中S代表该图形的面积．请直接写出的面积与的面积之间的关系：________； （2）工程优化：为丰富校庆活动，拟拓展文化园核心区范围．如图2所示，设计者继续延伸边界小路，在小路上的F点搭建一处露天小型舞台，且，并沿着步道搭建校友风采展示长廊．经测量发现：．在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形； （3）工程计算：为方便大家休息，拟在四边形文化园核心区内建立一处休息点N，且使该休息点到文化园核心区（四边形）的四个顶点距离之和最小，经工程定点、测量发现：点N的坐标为，在（1）、（2）的条件下，请求出点E的位置坐标． 【答案】（1）两点之间，线段最短；； （2）证明：由（1）知，， ， ∴， 又∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据基本常识即可完成第一空；再根据可完成第二空； （2）易得，则为的中位线，即可得证； （3）分别求出直线的解析式，进而可设点，则点，代入两条直线解析式建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：把饮水点设在M处的所依据的基本事实是：两点之间，线段最短； ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：点N为的交点， 设直线的表达式为， 把代入，得： ， 解得：， ∴直线的表达式为， 设直线的表达式为， 把代入，得： ， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵四边形为平行四边形， 轴，且， 设点，则点， 把、分别代入直线、直线的表达式，则 ， 解得：， ∴点E的位置坐标为． 25. 在正方形中，F是边上一点，，且． （1）如图1，过点P作于点E，求证：； （2）如图2，连接交于点G，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：∵正方形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接，过点P作于点E， 由（1）得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可得证； （2）连接，过点P作于点E，根据正方形的性质证明，即可得证； （3）连接，过点G作于点M，作于点N，根据正方形的判定与性质，勾股定理，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，过点G作于点M，作于点N， 由（2）得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形；， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $