2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

一、基础巩固

1.下列说法正确的是(　　)

A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B.平行的两条直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两条直线的斜率之积为-1

D.只有斜率相等的两条直线才能平行

2.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(　　)

A.平行 B.重合

C.相交但不垂直 D.垂直

3.直线l1的倾斜角α1=30°,若直线l1∥l2,则直线l2的斜率为(　　)

A.- B.

C.- D.

4.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),则直线AB与直线CD(　　)

A.平行 B.垂直

C.重合 D.以上都不正确

5.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则l的倾斜角为(　　)

A.135° B.45° C.30° D.60°

6.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以点A为直角顶点的直角三角形

D.以点B为直角顶点的直角三角形

7.(多选)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1⊥l2的是(　　)

A.l1的倾斜角为45°,l2的斜率为1

B.l1的斜率为-,l2经过点A(2,0),B(3,)

C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),l2经过点M(-1,2),N(1,0)

D.l1的一个方向向量为(1,m),l2的一个方向向量为

8.已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2),B(2,a),若直线l1∥l2,则a=　　　　;若直线l1⊥l2,则a=　　　　. 

9.已知l1的斜率是2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则lox=　　　　. 

10.已知点A(-2,2),B(6,4),H(5,2),H是△ABC的垂心,则点C的坐标为　　　　. 

11.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).若l1⊥l2,求a的值.

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用

12.(多选)已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形,则点A的坐标可以为(　　)

A.(1,-1) B.

C. D.

13.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5 m,宽|AB|=3 m,其中一条小路为AC,另一条小路过点D.在BC上有一点M,使得两条小路AC与DM互相垂直,此时BM的长为　　　　m. 

14.已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).

(1)求点D的坐标;

(2)试判定▱ABCD是否为菱形?

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展提高

15.如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为　　　　. 

16.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).

(1)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ;

(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.