2.2.1 直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 围绕直线的点斜式方程，采用“基础巩固-更上层楼-探究发现”三层设计，题量配比5:2:1，实现从概念理解到综合应用再到探究创新的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点斜式方程的概念识别、斜率与截距计算、特殊直线方程|以选择、填空为主，如第1题辨析方程所过点与斜率，培养抽象能力与符号意识| |更上层楼|直线位置关系、综合几何应用|设置多选（第11题）与解答题（第14题等腰三角形），强化推理能力与逻辑思维| |探究发现|实际情境中的方程应用|结合光线反射（第16题）等情境，发展应用意识与创新意识，体现数学眼光观察现实世界|

直线的点斜式方程 课时作业(十七) 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　) A．y＝x＋2　　　　　 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 4．过点(1，3)且斜率不存在的直线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．y＝1 D．y＝3 5．若原点O在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 6．若直线l过点(－3，4)且方向向量为(1，－2)，则直线l的方程为(　　) A．2x－y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0 C．2x＋y－2＝0 D．2x－y＋10＝0 7．【多选题】设直线l过两点(3，)和(9，－)，则(　　) A．直线l的斜率为－ B．直线l的倾斜角为150° C．直线l在x轴上的截距为6 D．直线l在y轴上的截距为3 8．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　) A．y－(－3)＝2(x－3) B．y－3＝2(x－3) C．y－3＝－(x－3) D．y－(－3)＝－(x－3) 9．三角形的三个顶点为A(1，1)，B(4，0)，C(3，2)，求三角形BC边上的高所在的直线方程． 10．(1)求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程； (2)求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程． 11．【多选题】已知两条不同的直线l1：y＝ax－a与l2：y＝x＋a，则l1与l2的位置关系可以是图中的(　　) 12．【多选题】下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C．过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3 13．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________． 14．等腰三角形ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠BAC的平分线所在的直线方程． 15．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 16．光线自点M(2，3)射到y轴的点N(0，1)后被y轴反射，求反射光线所在直线的方程． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线的点斜式方程课时作业(十七) 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案　C 解析　直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　) A．y＝x＋2　　　　　 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 答案　D 解析　直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式直接写出方程为y＝x－2. 3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 答案　C 解析　由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a. 4．过点(1，3)且斜率不存在的直线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．y＝1 D．y＝3 答案　A 5．若原点O在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 答案　C 解析　连接OP，则直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简得y＝2x＋5，故选C. 6．若直线l过点(－3，4)且方向向量为(1，－2)，则直线l的方程为(　　) A．2x－y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0 C．2x＋y－2＝0 D．2x－y＋10＝0 答案　B 解析　由题意知直线l的斜率为－2，又直线l过点(－3，4)，∴直线l的方程为y－4＝－2(x＋3)，即2x＋y＋2＝0.故选B. 7．【多选题】设直线l过两点(3，)和(9，－)，则(　　) A．直线l的斜率为－ B．直线l的倾斜角为150° C．直线l在x轴上的截距为6 D．直线l在y轴上的截距为3 答案　BC 解析　根据斜率公式可得k＝＝－，A错误；设直线倾斜角为α，由倾斜角的定义，得0°≤α<180°，且tan α＝－，则α＝150°，B正确；直线l的点斜式方程为y－＝－(x－3)，即y＝－x＋2，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝2，故直线l在x轴上的截距为6，在y轴上的截距为2，C正确，D错误． 8．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　) A．y－(－3)＝2(x－3) B．y－3＝2(x－3) C．y－3＝－(x－3) D．y－(－3)＝－(x－3) 答案　D 解析　由A(2，－5)，B(4，－1)，知线段AB的中点坐标为P(3，－3)，又由斜率公式可得kAB＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为k＝－＝－，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－(－3)＝－(x－3)． 9．三角形的三个顶点为A(1，1)，B(4，0)，C(3，2)，求三角形BC边上的高所在的直线方程． 解析　∵kBC＝＝－2，∴BC边上的高所在的直线的斜率为k＝.而BC边上的高所在的直线必过A点， ∴BC边上的高所在的直线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0. 10．(1)求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程； (2)求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程． 解析　(1)设直线l的方程为y＝x＋b，易求直线与x，y轴的交点分别为A，B(0，b)， ∴|AB|＝＝|b|. ∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3. ∴直线l的方程为y＝x＋3或y＝x－3. (2)由直线l与直线y＝x＋垂直， 可设直线l的方程为y＝－x＋b， 则直线l在x轴、y轴上的截距分别为b，b. 又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24， 所以·|b|＝24，b2＝36，解得b＝6或b＝－6. 故所求的直线方程为y＝－x＋6或y＝－x－6. 11．【多选题】已知两条不同的直线l1：y＝ax－a与l2：y＝x＋a，则l1与l2的位置关系可以是图中的(　　) 答案　AC 解析　由l1，l2图象判断a＝1，符合，A正确；l1：y＝ax－a在x轴上的截距为1，图象不符合，B错误；由于l1：y＝ax－a在x轴上的截距为1，l2：y＝x＋a在x轴上的截距为－a，结合图象可得a＝－1，图象符合，C正确；由于l1：y＝ax－a在x轴上的截距为1，l2：y＝x＋a在x轴上的截距为－a，结合图象可知－a>1，即a<－1，此时与l1：y＝ax－a的图象矛盾，D错误． 12．【多选题】下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C．过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3 答案　ABC 解析　A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，∴(k，b)在第二象限，正确．B中，直线可写为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3，2)，正确．C中，根据点斜式方程知正确．D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误． 13．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________． 答案　y＝－2x＋6 解析　由题意知，直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6. 14．等腰三角形ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠BAC的平分线所在的直线方程． 解析　由题易得直线AC：y＝x＋2＋. ∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°， ∴BC的倾斜角α为30°或120°. 当α＝30°时，BC的斜率为，则直线BC的方程为y＝x＋2＋，易知∠BAC的平分线的倾斜角为120°，则其斜率为－， ∴∠BAC的平分线所在的直线方程为y＝－x＋2－. 当α＝120°时，BC的斜率为－，则直线BC的方程为y＝－x＋2－3，易知∠BAC的平分线的倾斜角为30°，则其斜率为，∴∠BAC的平分线所在的直线方程为y＝x＋2＋. 15．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 答案　D 解析　由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为相反数，∵kAO＝3，∴kAB＝－3，由点斜式得直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)． 16．光线自点M(2，3)射到y轴的点N(0，1)后被y轴反射，求反射光线所在直线的方程． 解析　如图，过点N作水平直线NP，作点M关于NP的对称点M′，则反射光线经过M′，N，入射光线经过M，N. ∵kMN＝＝1， ∴倾斜角为45°，即∠MNP＝45°. 由物理学知识，得∠M′NP＝45°，即反射光线的倾斜角为135°，其斜率为－1.∴反射光线所在直线的方程为y－1＝－(x－0)，即x＋y－1＝0. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $