第五章一元一次方程单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次方程，覆盖概念、解法及应用，通过表格数据分析、现实情境问题（如知识竞赛、轮胎换位）考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程概念、解的意义、变形步骤|第8题以“强国有我”竞赛为情境，考查模型意识| |填空题|6/18|代数式与方程关系、解的代入|第15题结合购物情境，体现应用意识| |解答题|8/72|解方程、线段计算、实际应用|第22题卸货任务问题，融合逻辑推理与运算能力；第24题分类讨论解方程，培养创新意识|

第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列各式中，属于方程的是() A.6-4=2 B.言+1 C.x>5 D.2x+3=7 2.若x=-2是方程2x+a=1的解，则a的值为() A.3 B.5 C.-3 D.-5 3.解方程3x=4x+5时，移项得3x-4x=5,这一步实质上是在方程两边同时() A.减去4x B.减去5 C.加上4x D.加上5 4.下列方程变形正确的是() A.2x+3=3x-1,移项得2x+3x=-1+3B 2(x-1)-=3去括号得2x-2=3 -1=x,去分母得x-1=2x c.2 D.-2r=4,系数化为1得x=2 5.整式mx+n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时所对应的整式mx+n的 值，则关于x的一次方程-mx-n=2的解为（) -2 0 2 mx+n -6 -4 -2 0 2 A.-6 B.-2 C.0 D.2 6.已知整式mx+3n的值随x的取值变化而变化，下表给出了x取不同值时，整式mx+3n 对应的数值，则关于x的方程mx=4-3n的解是() x 0 1 2 3 mx+3n 8 -12 A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 7.若关于x的方程 -2m=2(1-x 与方程2x-3=-x的解相同，则m的值为() A.4 B.2 C.-2 D.-4 8.某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道 题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对()题. 试卷第1页，共3页 A.20 B.21 C.22 D.23 9.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为( ) 4cm 5cm 80cm2 A. 60cm2 B 100cm2 160cm2 D 10.由于车辆前后轮胎的磨损并不一致，因此当车辆行驶一定里程之后，需进行前后轮胎 1 换位.设轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为a, 某品牌的轮胎安装在某车前轮行驶6万公里报废，安装在后轮行驶4万公里报废，如果此 车行驶若干公里后将前后轮胎进行一次换位，使得前后两对轮胎同时报废，那么此品牌的 轮胎从安装到报废最多可以行驶() A.4.5万公里B.4.8万公里 C.5万公里 D.5.2万公里 二、填空题（每题3分，共18分） 11.代数式r+b的值随着x的取值的变化而变化.下表是当x取不同的值时对应的代数式 的值： 3 ax+b 8 则关于x的方程ax=8-b的解是 12.整式x+b的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时所对应的整式的值，则 关于x的一元一次方程-ax-b=2的解为 试卷第2页，共3页 ax+b -6 0 2 13.若x=-1是方程2x+a=0的解，则a= 14.若2x+y+2=0,则代数式x+2y+3的值为 15.买2瓶王子酒和12瓶茅台啤酒共用300元，已知一瓶王子酒与24瓶茅台啤酒的价钱 相等，那么一瓶王子酒和一瓶茅台啤酒共需 元. 16.如图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形B.图形B中x的长度是( )cm 图形B的周长是( )cm 单位：cm 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解下列方程： ①x-3=20x+1) 2x-1=1-x+2 (2)3 4· 18.如图，已知B、C在线段AD上 A B (1)图中有」 条线段： (2)若AC=BD ①比较线段的大小：AB CD(填“>”、“=”或“<”)； ②当BD=1B, BC=9cm时，求AD的长. 19.己知代数式A=4x+7.B=3(2.x-m) 解答下列问题： (1)若m=3,则x为何值时，代数式A与B相等？ 试卷第3页，共3页 ②)若关于x的方程（3x-)-2的解使得4，B两个代数式的值互为相反数，求m的值. 20.已知k-2)x+3x=2 关于x的一元一次方程，试求k的值. 21.已知关于x的方程2-)=3m与3x+2=-2(m+) 的解互为相反数，求m的值以及两 个方程的解. 22.一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完A火车所需时间是B火车的2倍. 他们上午10点开始工作，先全组人一起卸A火车的货物，到了12：30，分出一半人去卸B 火车的货物，14点时，A火车的货已经卸完，B火车剩下的货还需14人共同工作1小时 完成.如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 23.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均成绩 要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？ 24.先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：2x+3到=5 解：当2x+3≥0时，原方程可化为2x+3=5,解得x=1: 把x=1代入2x+3得：2×1+3>0，成立： 当2x+3<0时，原方程可化为2x+3=-5,解得x=-4, 把x=4代入2x+3得：2x(4)+3<0 成立 ∴，原方程的解为x=1或x=-4 灵活运用上面的解题方法解下列方程： x-1=8 (1)解方程 (2)解方程 2x-1=3x-5 试卷第4页，共3页 第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 3．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 【答案】A 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 4．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 5．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（     ） 0 1 2 0 2 A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】把原方程变形为，根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴关于的一次方程的解为． 6．已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 7．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 8．某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】根据“最终成绩答对的题得的分答错的题扣的分”列式求解． 【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题， 由题意列式为： ， ， ， ， ； ∴小华答对道题． 9．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形的边长为，根据图形构造方程即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， 则第一个长条的长为，第二个长条的长为， 根据题意得：， 解得， ∴长条的面积为：． 10．由于车辆前后轮胎的磨损并不一致，因此当车辆行驶一定里程之后，需进行前后轮胎换位．设轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为．某品牌的轮胎安装在某车前轮行驶6万公里报废，安装在后轮行驶4万公里报废，如果此车行驶若干公里后将前后轮胎进行一次换位，使得前后两对轮胎同时报废，那么此品牌的轮胎从安装到报废最多可以行驶（     ） A．4.5万公里 B．4.8万公里 C．5万公里 D．5.2万公里 【答案】B 【分析】利用一元一次方程求解，设总行驶路程为万公里，根据总磨损量为两个轮胎各，结合前后轮每公里磨损量，列方程求解即可． 【详解】解：设此品牌轮胎从安装到报废最多可行驶万公里， ∵ 前轮万公里报废，总磨损量为， ∴ 前轮每公里磨损量为； 同理，后轮万公里报废，可得后轮每公里磨损量为， ∵ 全程中前轮位置总行驶路程为万公里，后轮位置总行驶路程为万公里，两个轮胎同时报废时总磨损量为， ∴ 列方程得： 通分得： 整理得： 解得： 即最多可行驶万公里． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 12．整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将一元一次方程化为，根据图表即可得解． 【详解】解：∵， ， 由表可知：， 故答案为：． 13．若是方程的解，则________． 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得． 14．若，则代数式的值为_________． 【答案】2 【分析】本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解： 可得： 等式两边同乘得： 将代入得： 原式． 15．买2瓶王子酒和12瓶茅台啤酒共用300元，已知一瓶王子酒与24瓶茅台啤酒的价钱相等，那么一瓶王子酒和一瓶茅台啤酒共需___________元． 【答案】 【分析】根据题意设出未知数，找出等量关系列方程求解，再计算一瓶王子酒和一瓶茅台啤酒的总价即可. 【详解】解：设一瓶茅台啤酒的价格为元，则一瓶王子酒的价格为元， 根据题意可得： ， ， 解得， 因此. 16．如图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形．图形中的长度是( )，图形的周长是( )． 【答案】 8 【详解】解：∵两个长方形的面积相等 ∴ 解得； ∴图形的周长是． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．解下列方程： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，已知、在线段上． (1)图中有____________条线段； (2)若． ①比较线段的大小：____________（填“”、“”或“”）； ②当，时，求的长． 【答案】(1)6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长． 【详解】（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． （2）解：①∵， ∴， 即， 故答案为：． ②因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 19．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 20．已知是关于x的一元一次方程，试求k的值． 【答案】或或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义分三种情况作答即可． 【详解】解：由题意可知， 当时，即，是一元一次方程， 当时，即，是一元一次方程， 当且，即， 方程可化简为，若是一元一次方程， 则， ， 综上所述，或或． 21．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 【答案】，第一个方程的解为，第二个方程的解为 【分析】先解出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于m的一元一次方程，即可得出m的值，进一步即可得出两个方程的解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得． 又两个方程的解互为相反数， ， 两边同时乘得，， ， ， ， 当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 答：，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 22．一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完火车所需时间是火车的2倍．他们上午10点开始工作，先全组人一起卸火车的货物，到了，分出一半人去卸火车的货物，14点时，火车的货已经卸完，火车剩下的货还需14人共同工作1小时完成．如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 【答案】该组工人一共有16人 【分析】设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1，先分别求得卸A、B两列火车的货物的总工作量，再根据题意得到卸完火车货物的工作量是火车的2倍，进而列方程求解即可． 【详解】解：设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1， 他们上午10点到，共2.5小时，全组人一起卸A火车的货物的工作量为， 从到14点，共1.5小时，一半人卸A火车的货物的工作量为， 则卸A火车的货物的总工作量为； 从到14点，共1.5小时，一半人卸火车的货物的工作量为， 火车的货物剩余工作量为， 故卸B火车的货物的总工作量为， 因为卸完火车所需时间是火车的2倍，每人每小时的工作效率相同， 所以卸完火车货物的工作量是火车的2倍． 所以， 解得， 答：该组工人一共有16人． 23．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？ 【答案】 乙班的平均成绩是84.57分． 【详解】解：两班总人数为（人）， 两班总成绩为（分）， 设乙班平均成绩为分，则甲班平均成绩为分， 根据题意得， 解得， 答：乙班的平均成绩是84.57分． 24．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $