第四章基本图形运算单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章基本图形运算单元复习卷，立足基础知识点检测，融入现实情境与规律探究，适配单元复习巩固与几何直观、推理意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|射线直线线段辨析（第1题）、角的概念（第2题）、多边形对角线（第5题）|高铁车票问题（第6题）体现现实应用，角的规律探究（第10题）培养推理意识| |填空题|6题/18分|线段比较（第12题）、角度计算（第13题）、动态线段（第15题）|中点问题（第14题）结合数轴，考查空间观念| |解答题|8题/72分|图形作图（第20题）、多边形三角剖分（第22题）、正方体最短路径（第24题）|规律探究（第21题）与立体图形应用（第24题）发展创新意识与几何直观|

第三章基本图形运算单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如图，下列说法正确的是() 0 B A A.射线OA和射线OB是同一条射线 B.直线AB和直线BA不是同一条直线 C.线段OA和线段AO不是同一条线段 D.点O在线段BA的延长线上 2.下列说法正确的是() A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.锐角是指大于0°而小于90°的角 3.已知点4(2,3)和点B(-2,- ,则线段AB的长度为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.若∠A=3818,∠B=38.18°，则这两个角的大小关系是() A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法确定 5.一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是() A.2 B.3 C.4 D.5 6.2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时 间仅需1小时32分.如图，AE为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车 站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制()种车票. ABCDE A.10 B.11 C.20 D.22 7.O,P,Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+O0=30cm,那么下列说法正确的是 () A.O点一定在直线PQ外 B.O点在线段PO上 试卷第1页，共3页 C.O点一定在直线P№上 D.O点不在线段P上 8.已知线段AB=9cm,点C在直线AB上，且BC=4cm,则AC的长为() A.4cm B.5cm C.13cm D.5cm或13cm 9.如图所示的数轴，O为原点，且点O,C,B分别为线段AB,OB,CD中点，若A点表 示的数为6，则点D表示的数为() A OC B D A.9 B.6 C.3 D.1 10.如图，在∠A0B内，从图(1)的顶点0画1条射线，图中共有3个角：从图(2)顶 点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图 中共有几个角() B (1) (2) A378 B.406 C.435 D465 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，点A在直线1，点B在直线1 •B 12.请测量并比较线段的长短： 如图，在梯形ABCD中，AD= cm,BC= cm.AD BC(填“>”“<”或“=”)· D 13.28.51°+2222'15"= 试卷第2页，共3页 14.如图，己知线段AB=20,C是AB的中点，点D在AB上，BD=8，E是AD的中点， F是BD的中点，则EF+CD的值为， y E C D B 15.如图，数轴上线段AB=4,CD=8，,线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度 向左运动，点M,N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时， MN的长为 A B 16.一个正八边形的周长是16cm,则这个正八边形的边长是 cm 三、解答题（每题9分，共72分） 17.将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 8厘米 18.如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是l2Cm,内圈直径是8cm,求该零件 的横截面积。 19.计算： 0)8516-1847-(3522-26°52）) 53°4030×2-72°5728÷2 (2) 20.如图，在平面上有三个点A,B,C,根据下列要求画图并作答： S i B 试卷第3页，共3页 (1)作直线BC,射线AB: (2)作线段AC,延长AC至点D,使得AC=CD: 1 (3)比较线段长短：AC AD, 比较角的大小：∠DAB -∠DCB(填“>≥”， “<”或“=”. 21,如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可 以把这个多边形分割成若干个三角形， … (①根据以上多边形的边数与分制成的三角形的个数之间的规律，猪测”≥4 边形可以分 割成 个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数n: (③)求≥4)边形的对角线条数。 22.数学活动：巧分图形探奥秘。 明确概念：多边形的三角剖分是指用连接不相邻顶点的线段将多边形分割成若干个三角形， 且这些线段在多边形内部不相交 探究规律1： (1)根据三角剖分概念完成以下表格： 子 边 n边形 冬 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 ( 边 数 为 n) 剖 2 3 分 试卷第4页，共3页 必 三 秀 形 的 个 数 (2)对一个多边形进行三角剖分，则恰好将多边形剖分为0个三角形.它是边形： 探究规律2：多边形的三角剖分方法数 D1=4n-6 瑞士数学家欧拉研究三角剖分问题时得到递推公式：≥3时， Dnn其中规定： D=1 D 表示”边形的不同三角剖分方法数： D Ds (3)利用上述三角剖分公式，请计算四边形和五边形的三角剖分方法数 23.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC,∠DOE=90° (1)求出∠BOD的度数. (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由： 24.操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形ABCD是它朝上的桌面，点 A,B,C,D 是正方形的四个顶点，桌高是 hcm D D ① ② ③ (I)一只蚂蚁要从正方形桌面ABCD的A点爬行到C点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路 试卷第5页，共3页 线，并说明理由： (2)另有一只蚂蚁要从桌子脚的P点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行 到C点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图.（画出一种即 可) 试卷第6页，共3页 第三章基本图形运算单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 2．下列说法正确的是（   ） A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．锐角是指大于而小于的角 【答案】D 【分析】本题考查平角、周角、钝角、锐角的定义，需根据各类角的概念逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵平角是由一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时所构成的角，它有顶点和两条边，并非一条直线， ∴A选项错误，不符合题意． ∵周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角，它有顶点和重合的两条边，并非一条射线， ∴B选项错误，不符合题意． ∵小于平角的角包括锐角、直角、钝角，并非只有钝角， ∴C选项错误，不符合题意． ∵锐角的定义是大于而小于的角， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 3．已知点和点，则线段的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段长度计算，当两点横坐标相等时，线段平行于轴，线段长度为两点纵坐标差的绝对值． 【详解】∵点坐标为，点坐标为，两点横坐标相等， ∴线段平行于轴， ∴线段的长度为． 4．若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据的换算关系将两个角度统一单位，再比较大小． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 5．一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线的计算，利用n边形从一个顶点出发引出对角线的条数公式，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵对于n边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为， 又∵该多边形为七边形，即， ∴代入得． 故选：C． 6．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：， 故选：C． 7．O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是（     ） A．O点一定在直线外 B．O点在线段上 C．O点一定在直线上 D．O点不在线段上 【答案】D 【分析】利用线段和的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴O点在直线外或O点在线段的延长线上或O点在线段的延长线上， 即O点不在线段上， 故D选项符合题意． 8．已知线段，点C在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据点C在直线上，需分类讨论点C的两种位置情况，分别是点C在线段上，点C在线段的延长线上，利用线段和差关系计算即可． 【详解】解：①当点C在线段上时， ∵，， ∴； ②当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 9．如图所示的数轴，O为原点，且点O，C，B分别为线段中点，若A点表示的数为，则点D表示的数为（     ） A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据线段中点的性质分别求出的长，再根据，即可表示出点D表示的数． 【详解】解： O为原点，A点表示的数为， ， 点O为线段中点， ，即B点表示的数为6， 点C为线段中点， ，即C点表示的数为3， 点B为线段中点， ， ， 则点D表示的数为9． 10．如图，在内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有几个角（    ） A．378 B．406 C．435 D．465 【答案】D 【分析】由条件可以总结出从角的顶点画条射线，图中共有个角，即可得到答案 【详解】解：在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角； 从图（2）顶点画条射线，图中共有个角； …… 若从角的顶点画条射线，图中共有个角； ∴从角的顶点画条射线，图中共有个角． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，点A在直线l______，点B在直线l______． 【答案】 上 外 【分析】此题考查了点和直线的位置关系，根据点A和点B的位置判断即可． 【详解】解：点A在直线l上，点B在直线l外． 故答案为：上，外． 12．请测量并比较线段的长短： 如图，在梯形中，___________，___________，___________（填“”“”或“”）． 【答案】 5 【分析】本题考查了线段长度的测量与比较，解题的关键是正确使用刻度尺测量线段长度并进行大小比较． 用刻度尺分别测量线段AD和BC的长度，再比较测量结果的大小． 【详解】解：用刻度尺测量得：，； ∵ ， ∴ ． 故答案为：①；②；③． 13．______． 【答案】 【详解】解： . 14．如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【答案】 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． 15．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【详解】解：设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为：6． 16．一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是________cm． 【答案】 【分析】本题需要根据正多边形的周长公式来求解正八边形的边长． 【详解】正八边形有条边，且每条边长度相等． 设正八边形的边长为，根据正多边形周长公式，可得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的周长，掌握正边形的周长等于边长乘以，利用这一公式建立方程求解正八边形的边长是解题的关键． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 【答案】1厘米 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握相关知识点并看懂图形中的等量关系是解题的关键．根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答． 【详解】 （厘米） 答：小圆的半径是1厘米． 18．如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是，内圈直径是，求该零件的横截面积． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积计算方法，该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即可求解． 【详解】外圈半径为 内圈半径为 如图， 该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即 ． 19．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角度的计算法则，及角度的换算：，计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答： (1)作直线，射线； (2)作线段，延长至点，使得； (3)比较线段长短：_______，比较角的大小：_______（填“”，“”或“”）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查直线，射线，线段的作图，三角形外角的性质等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义进行作图即可； （2）以为圆心，以的长为半径画弧交延长线于，点即为所求，连接即可； （3）根据，三角形外角的性质即可判定． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）由题意得，． 故填：，． 21．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 【答案】(1) (2)122 (3) 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 22．数学活动：巧分图形探奥秘． 明确概念：多边形的三角剖分是指用连接不相邻顶点的线段将多边形分割成若干个三角形，且这些线段在多边形内部不相交． 探究规律1：（1）根据三角剖分概念完成以下表格： 多边形 （边数为n） 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 剖分出三角形的个数 （2）对一个多边形进行三角剖分，则恰好将多边形剖分为个三角形．它是 边形； 探究规律2：多边形的三角剖分方法数 瑞士数学家欧拉研究三角剖分问题时得到递推公式：时， 其中规定：， 表示边形的不同三角剖分方法数； （3）利用上述三角剖分公式，请计算四边形和五边形的三角剖分方法数 ，． 【答案】（1）（2） （3）， 【分析】本题考查了数字变化的规律及数学常识，准确的计算是解题的关键； （1）根据图形规律完成表格； （2）根据规律求得多边形边数； （3）根据所给公式计算得出结论． 【详解】解：（1）由图可知：六边形：；七边形：；边形：； 故答案为：； （2）∵， ∴， 故答案为：； （3）∵时， 其中规定：， ∴， ∴， ∵， ∴. 23．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数． (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由如下 ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴平分． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而求出的度数； （2）运用角的和差关系求得，从而得到平分． 【详解】（1）∵，平分 ∴ ∴； （2）略 24．操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； (2)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 【答案】(1)图见详解，两点之间线段最短 (2)图见详解 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，画线段，解题的关键熟练掌握线段的性质． （1）连接即可；根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）将正方体前面的面和右侧面展开，连接即可． 【详解】（1）解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；理由为：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． （2）解：如图，即为所求最短路线． 或 或 或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $