第四章 基本平面图形单元复习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面图形核心知识，以导航路线、机器人技术等真实情境为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配初中数学第四章复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|线段性质、角的计算、方向角|导航路线问题（两点之间线段最短）体现数学眼光| |填空题|5/15|中点、角平分线、运动问题|灯塔观测方向角（空间观念）| |解答题|8/85|作图、线段与角综合、类比探究|机器人武术角计算（模型意识），线段与角类比探究（推理能力）|

第四章 基本平面图形 单元复习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 2．亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，为线段上一点，为的中点，，．则的长（    ） A． B． C． D． 4．某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（   ） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 5．已知是的高，，，则的度数为（  ） A． B． C．或 D．或 6．如图，点O在直线上，，若，平分，则（   ）    A． B． C． D． 7．下列图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C．D． 8．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知点O在直线上，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向上，同时，在灯塔O处的东北方向发现了轮船B，则______． 12．如图，点为线段上一点，点，分别为线段，的中点，，，则_____． 13．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．若，则的度数为__________． 14．如图，点在一条直线上，射线是的平分线，， ______．    15．如图，P是线段上任意一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为3s时，，则______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） (1)连接，作直线； (2)作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得 （请作出所有符合要求的点）； (3)若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 17．直线，射线相交于点，，，平分．求的度数． 18．如图，、在线段上，，且为的中点，．求线段的长． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 20．如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 21．点O为直线上一点，在直线同侧作射线，使得，为内的一条射线． (1)如图1，若，且恰好为的平分线，求的度数； (2)如图2，平分，且，求的度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚，这个《武》节目中的机器人，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．        (1)【提出问题】图1是机器人练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数． (2)【迁移应用】如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，，若，求的度数． 23．如图1，线段，，点E，F分别是，的中点． (1)若，求线段的长度． (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D B C B A 11．． 12． 13． 14． 15．6或16 16．(1) 如图，线段，直线即为所求； (2) 如图，射线即为所求，点即为所求； (3) 如图，点即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短； 【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据线段和直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画出射线，以为圆心，的长为半径画弧，找到点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点． 17． 【分析】本题主要考查了角的有关运算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ． 答：的度数是． 18． 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义等知识点，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键， 根据题意，，点为的中点，由线段的中点定义，可得，再根据，进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，且为的中点， ， ， ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算，准确找到线段间的关系为解题关键． （1）根据线段中点的定义求出的长度，再根据求解即可； （2）根据线段中点的定义求出的长度，再根据求解即可． 【详解】（1）解：点M是的中点， ∴， ∴； （2）点N是的中点，， ， ． 20．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 对于（1），先由对顶角相等和角平分线定义求出，进而求解即可； 对于（2），根据题意证明出，即可得到平分． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； （2）解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 21．(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系是解题的关键． （1）先求出度数，角平分线求出的度数，平角的定义求出的度数即可； （2）角平分线求出的度数，根据，得到，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】（1）解：， ， 为的平分线， ， ， ； （2）平分， ， ， ， ， ． 22．(1) (2) 【分析】（1）过点作，过点作，利用平行线的性质即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作，过点作，    则． ，， ， ，， ， ， ，， ， ； （2）解：如图所示过点作， 则，   ，， ， ， ． 23．(1)； (2)不变，EF的长度为； (3)． 【分析】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义，线段以及角度的和差，根据题意正确找出线段和角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据已知得到的长度，再根据线段中点的定义，得出和的长度，即可求出的长度； （2）根据已知，得到的长度，再根据线段中点的定义，得到，，然后根据，即可求出的长度； （3）根据已知，得到，， 设，，则，，可得，再解方程即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴； （2）不变，的长度为，理由如下： 设，则 ∵点E，F分别是，的中点， ∴，． ∴； （3）∵，分别平分和， ∴，， 设，，则，， ∵ ∴ 即， ∴， ∴ ． 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $