第四章投影与视图单元测试卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“投影与视图”核心内容，通过10道单选、6道填空、8道解答题（总分120分），全面考查投影性质、三视图绘制与判断、几何体搭建等知识，结合生活情境与空间想象，适配初中数学第四章单元复习，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|矩形投影形状、正投影角度、路灯影子合理性|结合生活实例（如矩形卡纸投影），考查空间观念| |填空题|6/18|旗杆影子计算、三视图体积表面积、几何体小正方体个数|通过投影计算（如第11题）和视图不变条件（第16题），培养推理能力| |解答题|8/72|三视图绘制、几何体搭建与视图变化、太阳能路灯影子应用|综合题（如23题）联系现实情境，发展应用意识与创新意识|

第四章投影与视图单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列命题中，为假命题的是() A.矩形的四个角相等 B.线段的正投影是一条线段或一个点 C.正方形的对角线互相平分且垂直 D.菱形的对角线相等 2.在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是() A.线段 B.矩形 C.菱形 D.梯形 3.一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是() A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 4.知图，一条线段8在半百“内的正投影为B=25,B=6,则<48的度 数为() B A.30° B.45° C.60° D.75 5.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是() 说 D 6.长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是() 试卷第1页，共3页 3 3 4 4 从正面看 从上面看 A.36 B.48 C.27 D.64 7.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移到小正方体B 上方后，新的几何体的俯视图为() B. 8.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图 发生了改变，则移走的小正方体是() ① ④ ③ ② A.① B.② C.③ D.④ 9.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是() 主视图 左视图 俯视图 主视方向 /主视方向 主视方向 主视方向 试卷第2页，共3页 10.如图，在平面直角坐标系中，点光源位 P(2,2)处，木杆4B两端的坐标分别为 0,1) (3,1) ,则木杆AB在x轴上的影长CD为() B D A.3 B.6 C.8 D.9 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，阳光下一根长2m的木棒AB在地面上的影子BC长为3m,此时旗杆DE的影子 有一部分落在距离旗杆l5m的墙FG上，旗杆的影子落在墙上的高度FH为2.8m,则旗杆 DE的高度为 m O G B CE 12.如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子ABCD',现 测得OA=2,AA'=3,纸片ABCD的周长为4，则影子A'B'CD'的周长为 0 灯泡 纸片 影子 13.如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为一· 试卷第3页，共3页 不 主视 6 左视 俯 图 ←3 ←—6 14.某几何体是由棱长为lcm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个 几何体的表面积是 cm2 主视图 左视图 俯视图 15.如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所 用的小正方体的个数最少是 最多是 _个 主视图 俯视图 16.如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的 几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分 别保持不变，那么最多可以拿走 小正方体. 三、解答题（每题9分，共72分) 17.我们知道当一束平行光线垂直照在不透明的物体上时，会形成这个物体在某个方向的 正投影，这个物体在投影面上形成的平面图形称为“视图”，请画出这个几何体的主视图、 试卷第4页，共3页 左视图、俯视图， 从正面看 18.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体. (1)这个几何体共有 个小正方体组成. (2)分别画出这个几何体的三视图. 19.(1)如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上 面看这个几何体得到的形状图 正面 从正面看 从左面看 从上面看 (2)一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图 如图所示 ①该几何体最少由 个小立方体搭成： ②该几何体最多由 个小立方体搭成： ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图 从左面看 从上面看 从正面看 20.一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的 试卷第5页，共3页 平面展开图，并求其表面积S. 1.5cm 主视图 左视图 0.75cm 俯视图 21.如图是某个几何体的表面展开图. 12 6 (1)画出该几何体的三视图： (2)求该几何体的体积。 22.如图，是由7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体， 》 从正面看 (主视图) (左视图) (俯视图) (1)请在相应网格中画出这个几何体的三视图，并用阴影表示出来； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图 不变，那么最多可以再添加 个小正方体. 23.为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图AB是一种新型太 阳能路灯，已知太阳能路灯AB与墙OP相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3米的D处 时，测得自身影长DG为1米. 试卷第6页，共3页 P M B DG NO 图1 图2 (I)求路灯AB的高度； (2)小明沿着DO走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是事多少米： (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，求此时小明在墙上的影子高度 24.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(55)处，木杆4B平行于‘精，木杆两端 A(0,2),B(6,2) 的坐标分别为 ●p B (I)画出木杆AB在x轴上的投影CD: (2)求出其投影CD的长. 试卷第7页，共3页 第四章投影与视图单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列命题中，为假命题的是（   ） A．矩形的四个角相等 B．线段的正投影是一条线段或一个点 C．正方形的对角线互相平分且垂直 D．菱形的对角线相等 【答案】D 【分析】此题主要考查了命题与定理，矩形、正方形、菱形的性质以及线段正投影的概念，需逐一分析各命题的真假性． 【详解】解：A、矩形的四个角都是直角，所以矩形的四个角相等，是真命题，故不符合题意； B、当线段与投影面垂直时，正投影是一个点，当线段与投影面不垂直时，正投影是一条线段，所以线段的正投影是一条线段或一个点，是真命题，故不符合题意； C、正方形是特殊的菱形，菱形的对角线互相平分且垂直，所以正方形的对角线互相平分且垂直，是真命题，故不符合题意； D、菱形的对角线平分且垂直，不一定相等，是假命题，故符合题意； 故选：D． 2．在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】利用矩形对边平行，平行投影中平行直线的投影仍平行或共线即可判断，得出不可能的投影． 【详解】解：阳光照射形成的投影是平行投影， ∵矩形的对边互相平行， 又∵在平行投影中，互相平行的直线的投影仍然互相平行或重合， ∴矩形投影得到的图形一定有两组对边平行（或一组对边重合为线段）， 当卡纸平面与光线平行时，投影为线段，故A可能； 当卡纸与地面平行时，投影为矩形，故B可能； 当卡纸倾斜放置时，可得到邻边相等的平行四边形即菱形，故C可能； 梯形只有一组对边平行，不符合投影性质，因此不可能是梯形． 3．一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 【答案】A 【分析】太阳光线是平行光线，属于平行投影，根据平行投影的特点判断即可． 【详解】解：∵太阳光是平行投影，长方形卡纸的两组对边互相平行， ∴平行直线在平行投影下得到的投影仍然互相平行， 因此长方形影子的两组对边依然分别平行，影子一定是对边平行的平行四边形，矩形，正方形都是特殊的平行四边形，都可以形成， 梯形只有一组对边平行，不可能满足两组对边分别平行的特点，因此不可能得到梯形的影子． 4．如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，过作，交于点，求出的值，可得结论． 【详解】解：过作，交于点， ∵线段在平面内的正投影为，， ∴， ∴，且，则即为所求， ， ∴， 故选：C． 5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心投影的概念进行判断即可． 【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反，只有选项D符合． 6．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从正面和从上面看到的图形，得出该长方体的长为4、宽为3、高为3，最后根据长方体的体积公式即可得出结果． 【详解】解：由从正面和从上面看到的图形可知，该长方体的长为4、宽为3、高为3， 则这个长方体的体积为． 7．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移到小正方体B上方后，新的几何体的俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将小正方体A移到小正方体B上方后，得到俯视图为 ． 8．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图． 9．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由俯视图确定该几何体底层的形状即可得到答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体的底层有3个小正方体，且最底层的形状为： 四个选项中，只有B选项中的几何体符合题意． 10．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用中心投影，过点P作于点E交于点M，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：如图，过点P作于点E交于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【分析】根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．通过作辅助线构造矩形，将旗杆高度分为两部分，一部分对应墙上的影子高度，另一部分对应地面上的影子长度，利用比例关系求解即可． 【详解】解：过点作于点． 则四边形为矩形． ． 根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比． ． 即． 解得． ． 12．如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________． 【答案】 【分析】根据证明，得到，根据矩形与矩形位似得，再求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 矩形与矩形位似， ， 矩形的周长为4， 矩形的周长为． 13．如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为_____． 【答案】162 【分析】本题主要考查三视图还原几何体，根据几何体的三视图，得出该几何体是一个正方体里面挖了一个长方体，再根据图中数据求出它的体积即可． 【详解】由三视图可知，该几何体是一个正方体里面挖了一个长方体，如图： 则该几何体的体积为：． 故答案为：． 14．某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 【答案】14 【分析】根据三视图确定几何体的形状及小正方体的排列情况，利用几何体表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍进行计算． 【详解】解：综合三视图可得，该几何体只有1层，该层有2排，前排有2个小正方体，后排有1个小正方体，共3个小正方体． 故表面积为． 15．如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________，最多是__________个． 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是； 根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是； 故答案为：；． 16．如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走___________小正方体． 【答案】7 【分析】本题考查了简单组合体三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键． 根据简单组合体三视图的形状进行解答即可． 【详解】解：如图，在相应位置标注可以拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， ∴所能拿掉的小正方体的个数为． 故答案为：7 ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．我们知道当一束平行光线垂直照在不透明的物体上时，会形成这个物体在某个方向的正投影，这个物体在投影面上形成的平面图形称为“视图”．请画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】 解：如图所示，即为所作的三视图． 【分析】本题考查投影，三视图，掌握知识点是解题的关键． 根据三视图的定义解答即可． 【详解】略 18．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1)这个几何体共有________个小正方体组成． (2)分别画出这个几何体的三视图． 【答案】(1)10 (2)见详解 【分析】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． （1）从左往右三列小正方体的个数依次为：，相加即可； （2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为；左视图有3列，每列小正方形数目分别为；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为．据此可画出图形． 【详解】（1）解：(个)． 故这个几何体由10个小正方体组成． 故答案为：10． （2）如图所示： 19．（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 【答案】（1）答案见解析 （2）①该几何体最少由7个小立方体搭成；②该几何体最多由10个小立方体搭成；③主视图见解析 【分析】本题考查了作图—三视图，解题的关键是掌握：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的小立方体个数． （1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可 （2）根据左视图和俯视图，可确定几何体最少、最多小立方体个数，由最多的小立方体个数画出主视图即可． 【详解】解：（1）根据主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，图形如下： （2）由左视图和俯视图可知： ①该几何体最少由7个小立方体搭成； ②该几何体最多由10个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，主视图如下： 20．一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【答案】三棱柱，图见解析； 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 21．如图是某个几何体的表面展开图． (1)画出该几何体的三视图； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)120π 【分析】本题主要考查几何展开图还原组合体、三视图及组合体体积问题，还原组合体图形是解题的关键． （1）根据几何透视原理作出三视图； （2）由展开图可知该几何体是圆柱和圆锥的组合体，先利用展开图以及三视图求出圆锥的高，然后求出圆锥的体积，再求出圆柱的体积，最后得到几何体的体积． 【详解】（1）解：由这个几何体的表面展开图可知，这个组合体上面是底面半径为3， 母线为5的圆锥体，下面是底面半径为3，高为12的圆柱体的组合体， 所以它的三视图如下： （2）由勾股定理可得，上面圆锥的高为4， 所以这个组合体的体积为． 22．如图，是由7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在相应网格中画出这个几何体的三视图，并用阴影表示出来； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体． 【答案】(1) 解：如图所示： (2)2 【分析】此题主要考查了几何体三视图画法，注意观察角度是解题关键． （1）从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可； （2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多在几何体的左侧后排第一层和右侧前排第一层各添一个即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多在几何体的左侧后排第一层和右侧前排第一层各添一个，即最多可再添加2个小正方体． 故答案为：2 23．为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 【答案】(1)米 (2)米 (3)1米 【分析】（1）由题意知：米，米，证明，列比例式计算即可； （2）证明，求得（米），再根据，求解即可； （3）连接并延长交于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，设米，则米，米，米，米，米，根据，列比例式求解即可； 【详解】（1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米； （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即， 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米； （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ， ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高． 24．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆平行于轴，木杆两端的坐标分别为． (1)画出木杆在轴上的投影； (2)求出其投影的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）连接，并延长分别交x轴于点C，D即为所求； （2）如图，过作轴于，交于，证明出，得到，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，投影即为所求； （2）解：如图，过作轴于，交于， ． ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $