专题14几何图形暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

专题14几何图形暑假预习讲义 1. 识记：能够从生活实物中抽象出几何图形，分清几何图形两大类别：立体图形、平面图形，熟记长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等常见立体图形，以及三角形、圆、线段等平面图形。 2. 理解：掌握构成几何图形的基本要素是点、线、面、体，牢记内在规律：点动成线、线动成面、面动成体；清楚面相交形成线、线相交形成点。 3. 辨析：精准区分平面图形与立体图形，明确二者核心区别：所有部分在同一平面内为平面图形，不在同一平面内为立体图形。 4. 认知几何体：了解柱体、锥体、球体的外形特征，能简单辨别棱柱、棱锥，知晓立体图形的表面可以拆解出各类平面图形。 5. 基础感知：初步感受平面图形旋转可以形成立体图形，建立图形运动变化的简单认知。 6. 规避易错点：混淆立体图形与平面图形概念；误以为点有大小、线条有粗细、平面有厚度；无法理解点线面体之间的转化关系。 7. 素养提升：初步建立空间观念与几何直观，学会用数学眼光观察生活中的图形，为后续线段、角等几何知识学习打好基础。 预习必备 知识梳理 1.平面图形与立体图形 2.常见立体图形分类与特征 3.立体图形的展开图 4.点线面体 5.旋转形成立体图形重点模型 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.常见的几何体 2.组成几何体的构成 3.立体图形的分类 4.几何体中的点.棱.面 5.平面图形旋转后所得的立体图形 6.点.线.面.体四者之间的关系 7.平面图形形状的识别 8.用七巧板拼图形 强化题型 解答题5题 知识点 01 平面图形与立体图形 平面图形：所有点都在同一个平面内的几何图形。 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。 类型 核心特征 常见图形 平面图形 二维图形，无厚度，处于同一平面 线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、多边形 立体图形 三维图形，占有空间，有厚度 柱体、锥体、球体 知识点02：常见立体图形分类与特征 大类 细分类型 代表图形 核心特征 柱体 棱柱 三棱柱、四棱柱（正方体、长方体）、五棱柱 上下底面是全等多边形，侧面均为长方形 柱体 圆柱 圆柱 上下底面是全等的圆，侧面是曲面 锥体 棱锥 三棱锥、四棱锥 底面为多边形，侧面是三角形，所有侧面汇聚于同一个顶点 锥体 圆锥 圆锥 底面是圆形，侧面是曲面，顶端只有 1 个顶点 球体 球 球 全部由曲面围成，无顶点、无棱、无平面 区分口诀： 柱体：上下一样粗，两头平整； 锥体：一头平整，一头尖； 球体：全部是曲面，不存在平面。 知识点 03 立体图形的展开图（考试重点） 1. 正方体 11 种标准展开图（预习必记分类） 分四类，禁止出现 “田字格、凹字形”，这类不能折成正方体： “一四一” 型（6 种）：中间 4 个正方形，上下各 1 个 “一三二” 型（3 种）：中间 3 个，上方 1 个，下方 2 个错开 “三三” 型（1 种）：两行各 3 个正方形，仅错开一格 “二二二” 型（1 种）：三行各 2 个，阶梯错开 ❌ 禁忌图形：田字、凹字、7 字形，无法折叠成正方体 知识点04：构成图形的基本元素：点、线、面 几何图形由点、线、面组成。 三大运动转化关系（高频考点） 变化规律 生活实例 点动成线 笔尖在纸上画线、流星划过夜空 线动成面 汽车雨刷摆动、扫帚清扫地面 面动成体 长方形绕一边旋转得到圆柱；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥；硬币旋转近似球体 补充区分 面分为平面和曲面 平面：平整，向四周无限延伸（正方体的面、墙面）； 曲面：弯曲，无法完全铺平（球面、圆柱侧面）。 线分为直线、曲线 直线：笔直；曲线：弯曲。 相交结论：面与面相交得到线；线与线相交得到点。 知识点05：旋转形成立体图形重点模型 1.长方形绕其中一条边旋转一周 → 圆柱 2.直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥 3.半圆绕它的直径旋转一周 → 球 4.直角梯形绕垂直底边的腰旋转 → 圆台 知识点06：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 平面图形、立体图形辨别 误认为圆是立体图形；圆柱底面属于立体图形 圆是平面图形；圆柱整体是立体图形 旋转识图判断 分不清直角三角形绕哪条边旋转，混淆圆柱与圆锥 绕直角边旋转得到圆锥，绕斜边旋转得到双锥体 棱柱特征理解 认为棱柱侧面可以是曲面 所有棱柱侧面都是平面长方形；只有圆柱侧面是曲面 点线面转化 混淆 “线动成面” 和 “面动成体” 点→线；线→面；面→体，层级不能颠倒 面相交结论 认为面和面相交得到点 面与面相交得到线；线与线相交得到点 题型1.常见的几何体 【典例】观察图中的几何体，在横线上分别写出它们的名称． ________    ________    ________     _________ 【跟踪专练1】分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【跟踪专练3】如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 题型2.组成几何体的构成 【典例】如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【跟踪专练1】若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      【跟踪专练3】玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 题型3.立体图形的分类 【典例】下列小明的积木玩具抽象图中，是四棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是_____________________； （2）锥体的是_______________________； （3）球体的是____________________； （4）有曲面的是_____________________． 【跟踪专练2】物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 题型4.几何体中的点.棱.面 【典例】如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 【跟踪专练1】围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将涂成红色，涂成黄色，涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有___． 【跟踪专练3】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （2）六棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （3）由此猜想棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点． 题型5.平面图形旋转后所得的立体图形 【典例】下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【跟踪专练1】如图，将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 题型6.点.线.面.体四者之间的关系 【典例】非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【跟踪专练1】下列现象能说明“面动成体”的是（    ） A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门运动的痕迹 C．抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线 D．秒针在钟面上运动的痕迹 【跟踪专练2】《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【跟踪专练3】如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．    题型7.平面图形形状的识别 【典例】如图是由一副七巧板组成的花样滑冰图形，图中含有的平面图形有________． 【跟踪专练1】构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【跟踪专练2】如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【跟踪专练3】下图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（   ） A． B． C． D． 题型8.用七巧板拼图形 【典例】如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由________块板组成，其中：正方形板有________块；平行四边形板（不包括正方形板）有________块；三角形板有________块． 【跟踪专练1】如图，用边长为4的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为____． 【跟踪专练2】如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【跟踪专练3】如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 解答题 1．三根相同的细木条首尾相接，可以围成什么样的图形？是平面图形，还是立体图形？如果是四根细木条，围成的图形和上面的结论一样吗？请动手试一试． 2．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 3．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 4．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 5．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14几何图形暑假预习讲义 1. 识记：能够从生活实物中抽象出几何图形，分清几何图形两大类别：立体图形、平面图形，熟记长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等常见立体图形，以及三角形、圆、线段等平面图形。 2. 理解：掌握构成几何图形的基本要素是点、线、面、体，牢记内在规律：点动成线、线动成面、面动成体；清楚面相交形成线、线相交形成点。 3. 辨析：精准区分平面图形与立体图形，明确二者核心区别：所有部分在同一平面内为平面图形，不在同一平面内为立体图形。 4. 认知几何体：了解柱体、锥体、球体的外形特征，能简单辨别棱柱、棱锥，知晓立体图形的表面可以拆解出各类平面图形。 5. 基础感知：初步感受平面图形旋转可以形成立体图形，建立图形运动变化的简单认知。 6. 规避易错点：混淆立体图形与平面图形概念；误以为点有大小、线条有粗细、平面有厚度；无法理解点线面体之间的转化关系。 7. 素养提升：初步建立空间观念与几何直观，学会用数学眼光观察生活中的图形，为后续线段、角等几何知识学习打好基础。 预习必备 知识梳理 1.平面图形与立体图形 2.常见立体图形分类与特征 3.立体图形的展开图 4.点线面体 5.旋转形成立体图形重点模型 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.常见的几何体 2.组成几何体的构成 3.立体图形的分类 4.几何体中的点.棱.面 5.平面图形旋转后所得的立体图形 6.点.线.面.体四者之间的关系 7.平面图形形状的识别 8.用七巧板拼图形 强化题型 解答题5题 知识点 01 平面图形与立体图形 平面图形：所有点都在同一个平面内的几何图形。 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。 类型 核心特征 常见图形 平面图形 二维图形，无厚度，处于同一平面 线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、多边形 立体图形 三维图形，占有空间，有厚度 柱体、锥体、球体 知识点02：常见立体图形分类与特征 大类 细分类型 代表图形 核心特征 柱体 棱柱 三棱柱、四棱柱（正方体、长方体）、五棱柱 上下底面是全等多边形，侧面均为长方形 柱体 圆柱 圆柱 上下底面是全等的圆，侧面是曲面 锥体 棱锥 三棱锥、四棱锥 底面为多边形，侧面是三角形，所有侧面汇聚于同一个顶点 锥体 圆锥 圆锥 底面是圆形，侧面是曲面，顶端只有 1 个顶点 球体 球 球 全部由曲面围成，无顶点、无棱、无平面 区分口诀： 柱体：上下一样粗，两头平整； 锥体：一头平整，一头尖； 球体：全部是曲面，不存在平面。 知识点 03 立体图形的展开图（考试重点） 1. 正方体 11 种标准展开图（预习必记分类） 分四类，禁止出现 “田字格、凹字形”，这类不能折成正方体： “一四一” 型（6 种）：中间 4 个正方形，上下各 1 个 “一三二” 型（3 种）：中间 3 个，上方 1 个，下方 2 个错开 “三三” 型（1 种）：两行各 3 个正方形，仅错开一格 “二二二” 型（1 种）：三行各 2 个，阶梯错开 ❌ 禁忌图形：田字、凹字、7 字形，无法折叠成正方体 知识点04：构成图形的基本元素：点、线、面 几何图形由点、线、面组成。 三大运动转化关系（高频考点） 变化规律 生活实例 点动成线 笔尖在纸上画线、流星划过夜空 线动成面 汽车雨刷摆动、扫帚清扫地面 面动成体 长方形绕一边旋转得到圆柱；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥；硬币旋转近似球体 补充区分 面分为平面和曲面 平面：平整，向四周无限延伸（正方体的面、墙面）； 曲面：弯曲，无法完全铺平（球面、圆柱侧面）。 线分为直线、曲线 直线：笔直；曲线：弯曲。 相交结论：面与面相交得到线；线与线相交得到点。 知识点05：旋转形成立体图形重点模型 1.长方形绕其中一条边旋转一周 → 圆柱 2.直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥 3.半圆绕它的直径旋转一周 → 球 4.直角梯形绕垂直底边的腰旋转 → 圆台 知识点06：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 平面图形、立体图形辨别 误认为圆是立体图形；圆柱底面属于立体图形 圆是平面图形；圆柱整体是立体图形 旋转识图判断 分不清直角三角形绕哪条边旋转，混淆圆柱与圆锥 绕直角边旋转得到圆锥，绕斜边旋转得到双锥体 棱柱特征理解 认为棱柱侧面可以是曲面 所有棱柱侧面都是平面长方形；只有圆柱侧面是曲面 点线面转化 混淆 “线动成面” 和 “面动成体” 点→线；线→面；面→体，层级不能颠倒 面相交结论 认为面和面相交得到点 面与面相交得到线；线与线相交得到点 题型1.常见的几何体 【典例】观察图中的几何体，在横线上分别写出它们的名称． ________    ________    ________     _________ 【答案】 球 长方体 圆锥 圆柱 【分析】考查立体图形的名称，分为柱体、锥体、球体，也可以按照围成它们的面有无曲面进行分类． 根据立体图形的形状，写出它们的名称，即可． 【详解】解：第一个图形为球；第二个图形为长方体；第三个图形为圆锥；第四个图形为圆柱． 故答案为：球；长方；圆锥体；圆柱． 【跟踪专练1】分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 【跟踪专练2】生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥． 故选：D． 【跟踪专练3】如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 题型2.组成几何体的构成 【典例】如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 【跟踪专练1】若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 【跟踪专练2】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      【答案】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 【跟踪专练3】玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 题型3.立体图形的分类 【典例】下列小明的积木玩具抽象图中，是四棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题的关键是掌握立体图形的特征，结合图形一一判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱，不符合题意； B、是圆柱，不符合题意； C、是四棱柱，符合题意； D、是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是_____________________； （2）锥体的是_______________________； （3）球体的是____________________； （4）有曲面的是_____________________． 【答案】 ②，③，⑥ ①，④ ⑤ ①，③，⑤ 【分析】本题考查立体图形的判断，熟练掌握每种立体图形的特征是解题关键． 按照立体图形的特征逐一判断，然后填到适当的横线上即可． 【详解】根据立体图形的特征判断，①是圆锥，②是棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球体，⑥是棱柱． ∴柱体包括②，③，⑥，锥体包括①，④，球体包括⑤，有曲面的是①，③，⑤． 【跟踪专练2】物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 题型4.几何体中的点.棱.面 【典例】如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 【答案】六 【分析】本题考查棱柱的概念和棱数规律，关键是掌握“棱柱共有条棱”这一关系求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱共有条棱， ∴，解得， 故它是六棱柱； 答案为：六． 【跟踪专练1】围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面与曲面的概念以及立体图形的结构特征判断即可． 【详解】解：A、长方体的各个面都是平面； B、圆柱的上下底面是平面，侧面是曲面； C、球的各个面都是曲面； D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面． 【跟踪专练2】如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将涂成红色，涂成黄色，涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有___． 【答案】 【分析】本题考查了正方体框架的涂色问题．先由正方体的特点得出可能涂红色的铅丝，进一步确定涂成红色的铅丝，同理得出涂成蓝色，黄色的铅丝，最后可得涂成白色的铅丝． 【详解】解：∵要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色，且涂成红色， ∴涂成红色的只可能为， ∵，都不能为红色， ∴若为红色，则面不可能有一条边涂成红色， ∴涂成红色的只有 同理可知涂成涂成蓝色的只有，涂成黄色的有， ∴涂成白色的有， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （2）六棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （3）由此猜想棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点． 【答案】 / 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 题型5.平面图形旋转后所得的立体图形 【典例】下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查面动成体的性质，只需判断各几何体能否由一个平面图形旋转得到即可． 【详解】解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意． 【跟踪专练1】如图，将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱． 【跟踪专练2】下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点、线、面、体，根据“面动成体”逐项进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意； B．可以看作直角梯形绕下底所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意； C．不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项符合题意； D．可以看作直角梯形绕高所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练3】转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 【答案】(1)8，12 (2)6，16 【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可； （1）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （2）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； 【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为； （2）由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为. 题型6.点.线.面.体四者之间的关系 【典例】非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【跟踪专练1】下列现象能说明“面动成体”的是（    ） A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门运动的痕迹 C．抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线 D．秒针在钟面上运动的痕迹 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． 根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误，不符合题意； B、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确，符合题意； C、抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误，不符合题意； D、秒针在钟面上运动的痕迹说明形成“线动成面”，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 【跟踪专练2】《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 【跟踪专练3】如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．    【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 题型7.平面图形形状的识别 【典例】如图是由一副七巧板组成的花样滑冰图形，图中含有的平面图形有________． 【答案】正方形、三角形和平行四边形 【分析】本题考查平面图形的认识，关键是掌握四边形、三角形的概念．由三角形是由三条线段首尾相接组成的图形可找出图中的三角形； 由四边形是四条线段首尾相接组成的图形可找出图中的四边形． 【详解】解：观察可知图形中的平面图形有三角形、正方形、平行四边形， 故答案为：三角形、正方形、平行四边形． 【跟踪专练1】构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可． 【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆）， 故选：A． 【跟踪专练2】如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 【跟踪专练3】下图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查三角形和平行四边形面积的计算方法，如图所示，设平行四边形的底和高分别为a和h，又因A、B都是中点，则，又在中，，边上的高为，所以，再据阴影部分的面积据此即可求解. 【详解】解：如图， 设平行四边形的底和高分别为a和h， 所以，平行四边形的面积为， 又因A、B都是中点，则， 又在中，，边上的高为， 所以， 阴影部分的面积为： ， ； 所以，阴影部分的面积是平行四边形面积的， 故选：C. 题型8.用七巧板拼图形 【典例】如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由________块板组成，其中：正方形板有________块；平行四边形板（不包括正方形板）有________块；三角形板有________块． 【答案】 7 1 1 5 【分析】此题是一道几何综合题，主要考查平行四边形、正方形、三角形的概念，熟悉七巧板的构造是解题的关键．七巧板由7个几何图形构成，包括1个正方形，1个平行四边形、5个三角形，即可得到问题的答案． 【详解】解：如图，由七巧板的构造可知，正方形由7个几何图形构成， 其中包括： 1个正方形，即正方形； 1个平行四边形，即平行四边形； 5个三角形，即， 故答案为：7，1，1，5． 【跟踪专练1】如图，用边长为4的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为____． 【答案】6 【分析】本题主要考查了用七巧板拼平面图形，阴影部分的面积等于边长为4的正方形面积减去一个直角边的长为4的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为2的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为6， 故答案为：6． 【跟踪专练2】如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 【跟踪专练3】如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意； 第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意， 故选∶C． 解答题 1．三根相同的细木条首尾相接，可以围成什么样的图形？是平面图形，还是立体图形？如果是四根细木条，围成的图形和上面的结论一样吗？请动手试一试． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的区分，解题的关键是明确三点确定一个平面，四边形顶点不一定共面． 分析三根木条：利用“三点确定一个平面”，得出等长木条首尾相接围成平面图形（三角形）．分析四根木条：根据四边形顶点是否共面，判断其可围成平面四边形或空间四边形（立体图形）． 【详解】解：三根相同的细木条首尾相接，构成三条线段，由于线段长度相等，首尾连接后形成三角形．三角形是平面图形，因为任意三点确定一个平面． 四根相同的细木条首尾相接，构成四条线段，可以形成四边形．如果四个顶点共面，则围成平面四边形；如果四个顶点不共面，则围成空间四边形，即立体图形． 因此，四根木条围成的图形可能是平面图形或立体图形． 2．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 3．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)， (2) (3)二十四 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 4．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 5．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $