专题11整式概念与整式加减运算暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

专题11整式概念与整式加减运算暑假预习讲义 1. 识记：准确区分单项式、多项式，牢记单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念，能辨别整式。 2. 辨析：掌握同类项定义，会判断两项是否为同类项，理解合并同类项的理论依据是加法运算律。 3. 掌握：熟练运用法则合并同类项；牢记去括号法则，分清括号前是正号、负号时括号内各项符号的变化规律。 4. 运算：能够完整进行整式加减运算，运算顺序规范，可化简多项式式子。 5. 应用：会先化简整式，再代入字母数值求值，简化计算步骤，减少运算失误。 6. 规避易错点：确定次数时常漏掉字母指数；去括号时符号出错；合并同类项漏项、错合并非同类项；代入求值计算粗心。 7. 素养：逐步养成规范的代数运算习惯，体会化简思想，为后续整式乘除学习打下扎实基础。 预习必备 知识梳理 1.单项式 2.多项式 3.整式 4.同类项 5.合并同类项法则 6.去括号法则 7.整式的加减 8.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.单项式的判断 2.单项式的系数.次数 3.按特征写单项式 4.单项式规律题 5.多项式的判断 6.多项式的项.项数或次数 7.多项式系数.指数中字母求值 8.多项式按指定字母升降幂排列 9.整式的判断 10.同类项的判断 11.已知同类项求参数值 12.合并同类项 13.去括号 14.整式的加减运算 15.整式加减中无关型问题 16.整式加减中的化简求值 17.整式加减的应用 18.数字类规律探索 19.图形类规律探索 20.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题 7题 知识点 1 单项式 1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 补充：单独一个数或者单独一个字母也是单项式。 2.排除判定：含有加减运算、字母在分母中的式子不是单项式。 ✅示例：5，a，-3xy，m2 ❌示例：x+2， 3.单项式系数：单项式中的数字因数。 注意要点： ① 符号属于系数；② 是常数，算数字系数；③ 系数为 1、-1 时，1 省略不写。 4.单项式次数：单项式中所有字母的指数之和。 注意：单独非零常数（常数单项式）次数为 0。 举例：单项式 -2a2b 系数：-2 次数：2+1=3（三次单项式） 知识点 2 多项式 1.定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 2.项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。 ⚠️重点：项要连带前面的符号！ 例：2x2-3x+5\的各项为 2x2、-3x、+5，常数项是5。 3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，作为多项式的次数。 举例：3x3-x2+4x-1 最高次项：3x3，次数为 3，是三次四项式。 知识点 3 整式 单项式和多项式统称为整式。 整式判定核心 分母中含有字母的代数式，一定不是整式。 单项式、多项式概念对比表 名称 构成特点 核心要素 单项式 数与字母相乘（无加减） 系数、次数 多项式 多个单项式相加（含有加减） 项、常数项、多项式次数 知识点 4 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 4. 基础例题 判断：-a3b 和 2ba3 是同类项 解：字母均为a、b，a指数 3，b指数 1，字母顺序不同不影响，属于同类项。 5. 易错点 只看字母不看指数、字母不同误判为同类项、常数项忘记是同类项 知识点 5 合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 口诀：系数相加减，字母指数原样留。 合并同类项标准步骤 （1）找：标记出全部同类项； （2）移：利用加法交换律、结合律，把同类项集中在一起（移动连带符号）； （3）并：同类项系数相加，字母与指数保持不变； （4）排（可选）：按某字母降幂排列。 例题： 知识点 6 去括号法则（本节重中之重） 括号前符号 法则内容 示例 括号前是 “+” 号 去掉括号和加号，括号内各项符号不变 a+(b-c)=a+b-c 括号前是 “-” 号 去掉括号和减号，括号内每一项全部变号 a-(b-c)=a-b+c 拓展：括号前带有数字因数，要使用分配律，数字乘遍括号内每一项 例：2(x-3y)=2x-6y；-3(a+2b)=-3a-6b 知识点 7整式加减通用步骤 整式加减本质：去括号 → 合并同类项 完整四步： （1）根据题意列出代数式； （2）有括号先去括号； （3）找出同类项进行合并； （4）结果化为最简整式（不再含有同类项）。 知识点 8 化简求值标准格式 先化简，再代入数值计算（严禁直接代入原式硬算） 解题模板： 当 x=-1 时， 知识点9高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 单项式系数、次数判断 忽略负号属于系数；把指数相加错误；把当作字母 系数包含符号；是常数；次数只算字母指数和 多项式找项 丢掉项前面正负号；把多项式次数当成所有字母指数总和 各项连带符号；多项式次数取最高次项次数 同类项识别 认为系数不同就不是同类项；混淆x2y与xy2 同类项与系数无关；相同字母指数必须对应相等 去括号运算 括号前为负号，只改变第一项符号，其余不变；漏乘括号内项 负号去括号，括号内所有项变号；数字分配律乘遍每一项 合并同类项 合并时随意改变字母、指数；非同类项强行合并 只合并同类项，字母与指数保持不变 化简求值 不化简，直接代入复杂原式计算；负数代入不加括号 先化简整式；负数、分数代入必须添加括号 整式区分 分母含有字母判定为整式 分母含字母的代数式不属于整式 题型1.单项式的判断 【典例】下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练2】在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2.单项式的系数.次数 【典例】单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【跟踪专练1】单项式的系数与次数分别是（   ） A．－3，3 B．，3 C．，4 D．，3 【跟踪专练2】单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 题型3.按特征写单项式 【典例】一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【跟踪专练2】写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 题型4.单项式规律题 【典例】按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 题型5.多项式的判断 【典例】已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【跟踪专练1】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【跟踪专练2】在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 题型6.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式的次数是______次． 【跟踪专练1】对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【跟踪专练2】多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 题型7.多项式系数.指数中字母求值 【典例】若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【跟踪专练1】若是关于的一次式，则______． 【跟踪专练2】多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 题型8.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】把多项式按x的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________． 【跟踪专练2】多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型9.整式的判断 【典例】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【跟踪专练2】已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型10.同类项的判断 【典例】下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【跟踪专练1】下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【跟踪专练2】已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型11.已知同类项求参数值 【典例】若与的和是单项式，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】已知与是同类项，则_______． 【跟踪专练2】若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型12.合并同类项 【典例】计算：（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若单项式与单项式的和仍然是单项式，则的值为______． 【跟踪专练2】已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 题型13.去括号 【典例】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，，，则__________ 【跟踪专练2】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型14.整式的加减运算 【典例】若，则（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，．当的值与x无关时，_________． 【跟踪专练2】下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 题型15.整式加减中无关型问题 【典例】若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【跟踪专练2】无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 题型16.整式加减中的化简求值 【典例】已知，那么代数式的值为（    ） A． B．4 C．6 D．8 【跟踪专练1】已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【跟踪专练2】已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 题型17.整式加减的应用 【典例】某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【跟踪专练2】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 题型18.数字类规律探索 【典例】有这样一组数：、、、、…、第个数是（） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，，，，那么________________________． 【跟踪专练2】位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 题型19.图形类规律探索 【典例】醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 【跟踪专练1】如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 【跟踪专练2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 题型20.含字母绝对值化简求值 【典例】若，则化简（   ） A． B． C．1 D．11 【跟踪专练1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【跟踪专练2】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 解答题 1．先化简，再求值：，其中x，y满足． 2．现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 4．用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 5．已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值． 6．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 7．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11整式概念与整式加减运算暑假预习讲义 1. 识记：准确区分单项式、多项式，牢记单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念，能辨别整式。 2. 辨析：掌握同类项定义，会判断两项是否为同类项，理解合并同类项的理论依据是加法运算律。 3. 掌握：熟练运用法则合并同类项；牢记去括号法则，分清括号前是正号、负号时括号内各项符号的变化规律。 4. 运算：能够完整进行整式加减运算，运算顺序规范，可化简多项式式子。 5. 应用：会先化简整式，再代入字母数值求值，简化计算步骤，减少运算失误。 6. 规避易错点：确定次数时常漏掉字母指数；去括号时符号出错；合并同类项漏项、错合并非同类项；代入求值计算粗心。 7. 素养：逐步养成规范的代数运算习惯，体会化简思想，为后续整式乘除学习打下扎实基础。 预习必备 知识梳理 1.单项式 2.多项式 3.整式 4.同类项 5.合并同类项法则 6.去括号法则 7.整式的加减 8.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.单项式的判断 2.单项式的系数.次数 3.按特征写单项式 4.单项式规律题 5.多项式的判断 6.多项式的项.项数或次数 7.多项式系数.指数中字母求值 8.多项式按指定字母升降幂排列 9.整式的判断 10.同类项的判断 11.已知同类项求参数值 12.合并同类项 13.去括号 14.整式的加减运算 15.整式加减中无关型问题 16.整式加减中的化简求值 17.整式加减的应用 18.数字类规律探索 19.图形类规律探索 20.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题 7题 知识点 1 单项式 1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 补充：单独一个数或者单独一个字母也是单项式。 2.排除判定：含有加减运算、字母在分母中的式子不是单项式。 ✅示例：5，a，-3xy，m2 ❌示例：x+2， 3.单项式系数：单项式中的数字因数。 注意要点： ① 符号属于系数；② 是常数，算数字系数；③ 系数为 1、-1 时，1 省略不写。 4.单项式次数：单项式中所有字母的指数之和。 注意：单独非零常数（常数单项式）次数为 0。 举例：单项式 -2a2b 系数：-2 次数：2+1=3（三次单项式） 知识点 2 多项式 1.定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 2.项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。 ⚠️重点：项要连带前面的符号！ 例：2x2-3x+5\的各项为 2x2、-3x、+5，常数项是5。 3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，作为多项式的次数。 举例：3x3-x2+4x-1 最高次项：3x3，次数为 3，是三次四项式。 知识点 3 整式 单项式和多项式统称为整式。 整式判定核心 分母中含有字母的代数式，一定不是整式。 单项式、多项式概念对比表 名称 构成特点 核心要素 单项式 数与字母相乘（无加减） 系数、次数 多项式 多个单项式相加（含有加减） 项、常数项、多项式次数 知识点 4 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 4. 基础例题 判断：-a3b 和 2ba3 是同类项 解：字母均为a、b，a指数 3，b指数 1，字母顺序不同不影响，属于同类项。 5. 易错点 只看字母不看指数、字母不同误判为同类项、常数项忘记是同类项 知识点 5 合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 口诀：系数相加减，字母指数原样留。 合并同类项标准步骤 （1）找：标记出全部同类项； （2）移：利用加法交换律、结合律，把同类项集中在一起（移动连带符号）； （3）并：同类项系数相加，字母与指数保持不变； （4）排（可选）：按某字母降幂排列。 例题： 知识点 6 去括号法则（本节重中之重） 括号前符号 法则内容 示例 括号前是 “+” 号 去掉括号和加号，括号内各项符号不变 a+(b-c)=a+b-c 括号前是 “-” 号 去掉括号和减号，括号内每一项全部变号 a-(b-c)=a-b+c 拓展：括号前带有数字因数，要使用分配律，数字乘遍括号内每一项 例：2(x-3y)=2x-6y；-3(a+2b)=-3a-6b 知识点 7整式加减通用步骤 整式加减本质：去括号 → 合并同类项 完整四步： （1）根据题意列出代数式； （2）有括号先去括号； （3）找出同类项进行合并； （4）结果化为最简整式（不再含有同类项）。 知识点 8 化简求值标准格式 先化简，再代入数值计算（严禁直接代入原式硬算） 解题模板： 当 x=-1 时， 知识点9高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 单项式系数、次数判断 忽略负号属于系数；把指数相加错误；把当作字母 系数包含符号；是常数；次数只算字母指数和 多项式找项 丢掉项前面正负号；把多项式次数当成所有字母指数总和 各项连带符号；多项式次数取最高次项次数 同类项识别 认为系数不同就不是同类项；混淆x2y与xy2 同类项与系数无关；相同字母指数必须对应相等 去括号运算 括号前为负号，只改变第一项符号，其余不变；漏乘括号内项 负号去括号，括号内所有项变号；数字分配律乘遍每一项 合并同类项 合并时随意改变字母、指数；非同类项强行合并 只合并同类项，字母与指数保持不变 化简求值 不化简，直接代入复杂原式计算；负数代入不加括号 先化简整式；负数、分数代入必须添加括号 整式区分 分母含有字母判定为整式 分母含字母的代数式不属于整式 题型1.单项式的判断 【典例】下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，正确理解单项式的定义是解题的关键．由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，据此逐一判断选项 【详解】解：∵单项式的定义为：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和是多项式， ∴A选项是与的和，属于多项式， B选项是数与字母、的积，符合单项式定义， C选项=，是两个单项式的和，属于多项式， D选项是与的和，属于多项式， 故选：B． 【跟踪专练1】下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 【跟踪专练2】在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义判断即可，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：根据单项式的定义，，，，是单项式， 有减法运算，分母中含有字母，则这两个式子不是单项式， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 题型2.单项式的系数.次数 【典例】单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 【跟踪专练1】单项式的系数与次数分别是（   ） A．－3，3 B．，3 C．，4 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故选：D 【跟踪专练2】单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确单项式系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）的概念． 根据单项式系数和次数的定义，找出的数字因数作为系数，计算所有字母的指数和得到次数，再匹配选项． 【详解】解：单项式 的数字部分是 ， 系数为 ． 又变量 的指数为 2， 的指数为 1， 次数为 ． 故选 D． 题型3.按特征写单项式 【典例】一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 【跟踪专练1】一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 【跟踪专练2】写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 题型4.单项式规律题 【典例】按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别找出系数和的次数与序号的变化规律即可求解． 【详解】解：∵观察所给单项式可得：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：，．．． ∴可得规律：第个单项式中，的次数为，系数为， ∴第个单项式为． 【跟踪专练1】按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式中的指数和系数分母的变化规律，得到第个单项式的一般形式，再代入计算得到结果． 【详解】解：观察已知单项式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； ； ∴第个单项式为； 将代入得：． 【跟踪专练2】观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解． 【详解】解：∵第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… ∴第 个单项式为， 当时，系数为，次数为， 因此第个单项式是． 题型5.多项式的判断 【典例】已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，根据定义判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式； 0是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 可化为，是两个单项式的和，是多项式； 是单项式，不是多项式． 故多项式有2个． 故答案为：． 【跟踪专练1】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【跟踪专练2】在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 题型6.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式的次数是______次． 【答案】 【分析】根据多项式次数的定义，先计算多项式中每一项的次数，取次数最高项的次数，即可得到该多项式的次数． 【详解】解：多项式包含的项分别为，，， 根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，可得： 的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 根据多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，可知该多项式次数最高项的次数为，因此该多项式的次数是． 【跟踪专练1】对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. 【跟踪专练2】多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 题型7.多项式系数.指数中字母求值 【典例】若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 【跟踪专练1】若是关于的一次式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据一次式的定义，多项式最高次数为1，因此项系数为零，且的指数为1． 【详解】解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 【跟踪专练2】多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 题型8.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】把多项式按x的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来即可． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为， 故选：C． 【跟踪专练1】多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________． 【答案】 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3 【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断． 【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式； ∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2， ∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3； 故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键． 【跟踪专练2】多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型9.整式的判断 【典例】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 【跟踪专练1】代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 【跟踪专练2】已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题综合考查了整式的相关概念，包括二次三项式的定义，以及通过代入求值和等式变形来求解问题，解题的关键在于准确找出满足条件的系列组合．根据已知条件确定，，的取值组合，进而对关于整式M的四种说法逐一进行分析判断，即可求得答案． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵为自然数，互不相等， ∴，或，， ∴满足条件的整式共有2个．故①正确； ②∵为自然数，为正整数，互不相等，且． ∴或，，， ，，，，，，，，，， ∴都为非零的有6组， ∴满足条件的整式中，有6个是二次三项式．故②错误； ③当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴当，时，y有最小值，为．故③正确． 综上，①和③正确，共2个． 故选：B． 题型10.同类项的判断 【典例】下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 【跟踪专练1】下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 【跟踪专练2】已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，即， ∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     B． 由， ，则与是同类项，符合题意；     C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     D． ，，则与不是同类项，不符合题意．     故选B． 题型11.已知同类项求参数值 【典例】若与的和是单项式，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项． 根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得，． 将，代入，得． 【跟踪专练1】已知与是同类项，则_______． 【答案】0 【分析】利用同类项定义中相同字母的指数相等列方程，求解得到和的值，再计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ． 【跟踪专练2】若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意可知这两个单项式是同类项，则两个单项式中x的指数和y的指数分别相等，列式求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：单项式与能合并成一项， 这两个单项式是同类项， ， 解得， ． 故选：A． 题型12.合并同类项 【典例】计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 【跟踪专练1】若单项式与单项式的和仍然是单项式，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 根据同类项的定义求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴x的指数相等，即，y的指数相等，即， ∴． 故答案为：2． 【跟踪专练2】已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的相同字母的指数相同是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故选A． 题型13.去括号 【典例】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单项式乘多项式法则展开各选项左边，与右侧对比判断正误． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，等式左右相等，故D正确． 【跟踪专练1】已知，，，则__________ 【答案】0 【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 【跟踪专练2】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号法则和分配律的应用，根据括号前的符号，正确去括号并变号，即可判断等式是否成立，由此求解即可． 【详解】解：A、左边，右边，左边右边，故A不成立，不符合题意； B、左边，右边，左边右边，故B不成立，不符合题意； C、左边，右边，左边右边，故C不成立，不符合题意； D、左边，右边，左边右边，故D成立，符合题意． 故选：D． 题型14.整式的加减运算 【典例】若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 【跟踪专练1】已知，．当的值与x无关时，_________． 【答案】2 【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b的值，代入计算即可． 本题考查了整式的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：， ∴ ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∴． 故答案为： 2． 【跟踪专练2】下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号与添括号的法则，解题关键是掌握“括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变”的规则，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵去括号与添括号法则：括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变 ∴对各选项分析如下： A选项：，故A错误 B选项：，去括号符合法则，故B正确 C选项：，故C错误 D选项：，故D错误 故选：B． 题型15.整式加减中无关型问题 【典例】若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 【跟踪专练1】已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 【跟踪专练2】无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 题型16.整式加减中的化简求值 【典例】已知，那么代数式的值为（    ） A． B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先将代数式化简，再结合已知条件代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：D． 【跟踪专练1】已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．根据已知条件，通过代数变形求出的值，再整体代入所求多项式进行计算． 【详解】解：由，得，即． 则． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 题型17.整式加减的应用 【典例】某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据总价等于图书的总费用加上运费，列出代数式即可. 【详解】解：由题意，总价为. 【跟踪专练1】“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 【跟踪专练2】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 题型18.数字类规律探索 【典例】有这样一组数：、、、、…、第个数是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个数是，是，第二个数是，即…，则观察选项，可得第个数是多少。 【详解】第一个数： 第二个数： 第三个数： 第四个数： …… 第n个数：. 【跟踪专练1】已知，，，，那么________________________． 【答案】 【分析】观察式子可以得出规律：从开始连续个奇数相加的和等于，先确定算式里一共有多少个奇数，再套用规律计算． 【详解】解：观察已知式子： （个奇数）， （个奇数）， （个奇数）， （个奇数）， 总结规律：从开始，连续个奇数相加，结果等于． 最后一个奇数是，奇数的个数：， ． 【跟踪专练2】位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次计算次操作后剩余坐着的人数，再用总人数减去剩余坐着的人数，得到总站着的人数． 【详解】解：初始人数为， 第一次剩余：（人）， 第二次剩余：（人）， 第三次剩余：（人）， 第四次剩余：（人）， 第五次剩余：（人）， 则站着的总人数为：（人）． 题型19.图形类规律探索 【典例】醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第个图形中氢原子个数的公式，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个氢原子， ； 第②个图中有个氢原子，； 第③个图中有个氢原子，； 第④个图中有个氢原子， 第个图中氢原子的个数为 ， ∴当时，氢原子的个数为． 【跟踪专练1】如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 【答案】22 【分析】观察可知，序号每增加1，黑色棋子的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为， 第2个图形中黑色棋子的个数为， 第3个图形中黑色棋子的个数为， ……， 以此类推，可知，第7个图形中黑色棋子的个数为． 【跟踪专练2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 题型20.含字母绝对值化简求值 【典例】若，则化简（   ） A． B． C．1 D．11 【答案】A 【分析】根据已知的的取值范围判断绝对值内式子的正负性，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 【跟踪专练1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， 【跟踪专练2】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴判断 a，b，c 的正负性及绝对值内代数式的符号，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ∴， ∴ ． 解答题 1．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 2．现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 【答案】 【分析】先根据数轴判断、、大小及、绝对值大小，进而判断各代数式正负，再利用绝对值性质去绝对值符号，最后合并同类项化简式子即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 4．用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数： （1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可； （2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可； （3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可． 【详解】（1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 5．已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式的次数为所有字母的指数和，多项式的次数为次数最高项的次数进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴，即， ∴． 6．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 7．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $