专题10代数式与代数式的值暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2025-2026学年浙教版七年级数学上册

专题10代数式与代数式的值暑假预习讲义 1. 识记：明白代数式的含义，清楚单独数字、字母均属于代数式，掌握书写代数式的各项规范要求。 2. 掌握：读懂文字语言描述的数量关系，能够顺利把日常语句转化为代数式。 3. 运用：熟练把给定字母数值代入代数式，依照运算顺序准确求出代数式的值。 4. 细节把控：代入负数、分数计算时，懂得主动添加括号，规避运算符号出错问题。 5. 辨析：区分代数式、等式的不同，知晓代数式不含等号、不等号。 6. 规避易错点：代数式书写格式不标准；代入数值运算顺序混乱；负数代入遗漏括号导致符号错误。 7. 素养：搭建文字语言与代数式子之间的转化思维，为后续整式相关计算打好基础 预习必备 知识梳理 1.代数式的定义 2.代数式书写规范 3.文字语言转化代数式 4.列代数式四步骤 5.代数式的值 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.用字母表示数 2.代数式的概念 3.代数式书写方法 4.列代数式 5.代数式表示的实际意义 6.图形类规律探索 7.由字母的值，求代数式的值 8.由式子的值，求代数式的值 强化题型 解答题5题 知识点 1 代数式的定义 由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子叫做代数式。 补充规定：单独一个数或者单独一个字母，也属于代数式。 ⚠️关键判定：含有等号 “=”、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）的式子不是代数式。 ✅示例：a，8，2x-3，a2+b ❌示例：x+1=5，2x>4 知识点 2 代数式书写规范（考试硬性要求） 运算情形 错误写法 标准写法 规则说明 数字与字母相乘 3×a 3a 省略乘号，数字写在字母前面 字母与字母相乘 a×b ab 直接省略乘号 系数为1、-1 1x、-1m x、-m 数字 1 必须省略不写 带分数作系数 1x x 带分数统一化为假分数 除法运算 a÷4 除法改写成分数形式 代数式带单位 a+b 千克 (a+b) 千克 含有加减运算的代数式加括号后再写单位 知识点 3 文字语言转化代数式（核心） 抓住关键词，区分运算；特别注意语序决定运算顺序 文字关键词 对应运算 典型例子 和、加上、多、增加 加法 比x大 5：x+5 差、减去、少、减少 减法 比x小 3：x-3 积、倍、乘 乘法 x的 4 倍：4x 商、除以 除法 x除以 6： 平方、立方、次方 乘方 x的平方：x2 易混淆经典句式（高频考点） 知识点 4 列代数式四步骤 1.审题：找出题目中的各个数量； 2.分析：理清数量之间运算关系； 3.列式：遵循书写规范写出代数式； 4.核查：核对运算顺序、括号、格式有无错误。 知识点5代数式的值 1 代数式的值定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2 求代数式的值标准解题步骤 一代、二算 1 代入：把字母对应的数值替换字母；负数、分数代入时，必须添加括号； ② 计算：严格按照有理数运算顺序计算。 标准书写格式示例： 当 x=-2，y=3 时， 2x-y=2(-2)-3 =-4-3 =-7 3 整体代入思想（重难点） 部分题目不直接给出字母取值，给出某个代数式整体结果，无需单独求字母，整体替换求值。 例：已知a-b=4，求2(a-b)+1 解： 原式=2×4+1=9 4 代数式求值两类题型 直接代入型：直接给出所有字母数值，按步骤计算； 整体代换型：已知组合式子的值，采用整体代入简化运算。 知识点6：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 代数式判定 把等式、不等式当成代数式 含=、＞、＜等符号的式子不是代数式 代数式书写 出现a÷3、1a、3×x 严格遵守规范，除法写分数，带分数化为假分数 文字列式 混淆 “平方和” 与 “和的平方”，漏加括号 看清语序，先算和先加括号；先平方不加括号 代入求值 负数、分数代入不加括号，符号出错 字母换成负数 / 分数，必须整体添加括号 运算顺序 代入后先加减，后乘方乘除 遵循：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内 整体代入 强行拆开式子，盲目去求单个字母的值 观察式子结构，优先考虑整体替换简化计算 题型1.用字母表示数 【典例】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示．根据十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b，再求和即可表示出该两位数． 【详解】解：∵十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b， ∴这个两位数为． 故选：B． 【跟踪专练1】用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是____； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款_____元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式即可得出答案； （2）用每年拿出的钱数乘以年即可得出答案． 【详解】解：（1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是， 故答案为：； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款， 故答案为：． 【跟踪专练2】某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 【跟踪专练3】某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 题型2.代数式的概念 【典例】下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【跟踪专练1】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 【跟踪专练2】下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 题型3.代数式书写方法 【典例】下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【跟踪专练1】下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为∶1． 【跟踪专练2】下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 【跟踪专练3】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 题型4.列代数式 【典例】若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 【详解】解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 【跟踪专练1】如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小道的宽为x米， 根据题意得，种植面积为． 【跟踪专练2】某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 【跟踪专练3】四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 【答案】C 【分析】根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图计算大长方形的面积，即，与I配对． 题型5.代数式表示的实际意义 【典例】代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 【跟踪专练1】单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 【跟踪专练2】棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等．_______（判断对错） 【答案】正确 【分析】本题主要考查了正方体的棱长之和与体积的关系、代数式等知识，根据题意，设两个正方体的棱长分别为和，由正方体的棱长和公式、体积公式，即可获得答案． 【详解】解：设两个正方体的棱长分别为和， 正方体共有12条棱，因此棱长之和分别为和， 若棱长之和相等，则，解得， 正方体的体积公式为棱长的三次方，即和， 由于，故体积相等， 因此，棱长之和相等的两个正方体，体积必然相等，原命题正确． 故答案为：正确． 【跟踪专练3】用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（   ） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 题型6.图形类规律探索 【典例】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【答案】37 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； 所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个． 故选：B． 【跟踪专练2】2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要__________个基本图形．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键． 观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案． 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形， 第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形， …… 观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 题型7.由字母的值，求代数式的值 【典例】若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 【跟踪专练1】小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入求解即可． 【详解】解：将，代入，得， 整理得 ， ． 【跟踪专练2】．，分别是的两个平方根，则的值为________． 【答案】 【分析】由平方根的定义可得的两个平方根为，代入求值即可． 【详解】解：∵，分别是的两个平方根， 又∵的两个平方根为， ∴． 【跟踪专练3】已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用乘法分配律将每个分数的分子分母进行变形，再计算除法即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴． 题型8.由式子的值，求代数式的值 【典例】已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 【跟踪专练1】若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 【跟踪专练2】若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到，再对所求代数式拆项重组，整体代入与求值． 【详解】解：，， ，， ． 【跟踪专练3】已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 解答题 1．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 2．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的倍的和 (2)与的倍的和的倍 (3)与的差除以的商 (4)与除以的商的差 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （2）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （3）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （4）根据代数式所对应的运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示的意义为的倍与的倍的和． （2）解：表示的意义为与的倍的和的倍． （3）解：表示的意义为与的差除以的商． （4）解：表示的意义为与除以的商的差． 3．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 4．已知，求的值． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为，再把已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 5．将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                            (1)补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … (2)直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； (3)填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． 【答案】(1)见解析 (2)（且n为整数） (3)， 【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳与类比，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个值，补全表格； （2）从表格中找出规律，再用n表示p即可； （3）从表格中找出规律，再用n表示m即可． 【详解】（1）解：填表如下， n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 9 … m 8 … （2）经观察发现，当n为偶数时，p是n的2倍，即；当n为奇数时，p是n的2倍少1，即， 所以（且n为整数）； （3）经观察发现，m是n的4倍，， 所以当时，， 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10代数式与代数式的值暑假预习讲义 1. 识记：明白代数式的含义，清楚单独数字、字母均属于代数式，掌握书写代数式的各项规范要求。 2. 掌握：读懂文字语言描述的数量关系，能够顺利把日常语句转化为代数式。 3. 运用：熟练把给定字母数值代入代数式，依照运算顺序准确求出代数式的值。 4. 细节把控：代入负数、分数计算时，懂得主动添加括号，规避运算符号出错问题。 5. 辨析：区分代数式、等式的不同，知晓代数式不含等号、不等号。 6. 规避易错点：代数式书写格式不标准；代入数值运算顺序混乱；负数代入遗漏括号导致符号错误。 7. 素养：搭建文字语言与代数式子之间的转化思维，为后续整式相关计算打好基础 预习必备 知识梳理 1.代数式的定义 2.代数式书写规范 3.文字语言转化代数式 4.列代数式四步骤 5.代数式的值 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.用字母表示数 2.代数式的概念 3.代数式书写方法 4.列代数式 5.代数式表示的实际意义 6.图形类规律探索 7.由字母的值，求代数式的值 8.由式子的值，求代数式的值 强化题型 解答题5题 知识点 1 代数式的定义 由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子叫做代数式。 补充规定：单独一个数或者单独一个字母，也属于代数式。 ⚠️关键判定：含有等号 “=”、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）的式子不是代数式。 ✅示例：a，8，2x-3，a2+b ❌示例：x+1=5，2x>4 知识点 2 代数式书写规范（考试硬性要求） 运算情形 错误写法 标准写法 规则说明 数字与字母相乘 3×a 3a 省略乘号，数字写在字母前面 字母与字母相乘 a×b ab 直接省略乘号 系数为1、-1 1x、-1m x、-m 数字 1 必须省略不写 带分数作系数 1x x 带分数统一化为假分数 除法运算 a÷4 除法改写成分数形式 代数式带单位 a+b 千克 (a+b) 千克 含有加减运算的代数式加括号后再写单位 知识点 3 文字语言转化代数式（核心） 抓住关键词，区分运算；特别注意语序决定运算顺序 文字关键词 对应运算 典型例子 和、加上、多、增加 加法 比x大 5：x+5 差、减去、少、减少 减法 比x小 3：x-3 积、倍、乘 乘法 x的 4 倍：4x 商、除以 除法 x除以 6： 平方、立方、次方 乘方 x的平方：x2 易混淆经典句式（高频考点） 知识点 4 列代数式四步骤 1.审题：找出题目中的各个数量； 2.分析：理清数量之间运算关系； 3.列式：遵循书写规范写出代数式； 4.核查：核对运算顺序、括号、格式有无错误。 知识点5代数式的值 1 代数式的值定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2 求代数式的值标准解题步骤 一代、二算 1 代入：把字母对应的数值替换字母；负数、分数代入时，必须添加括号； ② 计算：严格按照有理数运算顺序计算。 标准书写格式示例： 当 x=-2，y=3 时， 2x-y=2(-2)-3 =-4-3 =-7 3 整体代入思想（重难点） 部分题目不直接给出字母取值，给出某个代数式整体结果，无需单独求字母，整体替换求值。 例：已知a-b=4，求2(a-b)+1 解： 原式=2×4+1=9 4 代数式求值两类题型 直接代入型：直接给出所有字母数值，按步骤计算； 整体代换型：已知组合式子的值，采用整体代入简化运算。 知识点6：高频易错点汇总 易错知识点 错误典型表现 正确标准 代数式判定 把等式、不等式当成代数式 含=、＞、＜等符号的式子不是代数式 代数式书写 出现a÷3、1a、3×x 严格遵守规范，除法写分数，带分数化为假分数 文字列式 混淆 “平方和” 与 “和的平方”，漏加括号 看清语序，先算和先加括号；先平方不加括号 代入求值 负数、分数代入不加括号，符号出错 字母换成负数 / 分数，必须整体添加括号 运算顺序 代入后先加减，后乘方乘除 遵循：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内 整体代入 强行拆开式子，盲目去求单个字母的值 观察式子结构，优先考虑整体替换简化计算 题型1.用字母表示数 【典例】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是____； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款_____元． 【跟踪专练2】某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【跟踪专练3】某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 题型2.代数式的概念 【典例】下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【跟踪专练1】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【跟踪专练2】下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3.代数式书写方法 【典例】下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【跟踪专练2】下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【跟踪专练3】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4.列代数式 【典例】若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【跟踪专练3】四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 题型5.代数式表示的实际意义 【典例】代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【跟踪专练1】单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【跟踪专练2】棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等．_______（判断对错） 【跟踪专练3】用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（   ） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 题型6.图形类规律探索 【典例】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【跟踪专练1】如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【跟踪专练2】2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要__________个基本图形．（用含n的代数式表示） 【跟踪专练3】如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 题型7.由字母的值，求代数式的值 【典例】若，，代数式的值是________． 【跟踪专练1】小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】．，分别是的两个平方根，则的值为________． 【跟踪专练3】已知，，，则（   ） A． B． C． D． 题型8.由式子的值，求代数式的值 【典例】已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【跟踪专练2】若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 【跟踪专练3】已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 解答题 1．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 2．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 4．已知，求的值． 5．将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                            (1)补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … (2)直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； (3)填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $