第11讲 整式与合并同类项 （知识清单+10大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第11讲 整式与合并同类项 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 单项式规律题 题型四 多项式的判断 题型五 多项式的项、项数或次数 题型六 多项式系数、指数中字母求值 题型七 整式的判断 题型八 同类项的判断 题型九 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十 合并同类项 知识清单 知识点1．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点2．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点3．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点4．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点5．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 题型练习 【题型一】单项式的判断 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列代数式中，哪个是单项式（  ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·浙江杭州·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【题型二】单项式的系数、次数 【例2】（24-25七年级上·浙江温州·期末）单项式的次数是（   ） A． B．1 C．3 D．4 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中，正确的是（ ） A．是整式 B．的系数是，次数是2 C．的次数为5 D．是三次二项式 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【题型三】单项式规律题 【例3】（七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（七年级上·浙江·专题练习）一列单项式按以下规律排列：，则第2017个单项式是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）找规律：，则第个式子是 ． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）观察下列单项式：，．回答下列问题： (1)这组单项式的系数的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第（为正整数）个单项式是什么吗？ (4)根据你的猜想，请写出第2022，2023个单项式． 【题型四】多项式的判断 【例4】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三】 1．（23-24七年级·全国·假期作业）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）代数式，，，，，，中，多项式有 个． 3．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【题型五】多项式的项、项数或次数 【例5】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列多项式中，次数为4的是 （   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若代数式是关于的三次三项式，的值是 ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【题型六】多项式系数、指数中字母求值 【例6】（2022七年级上·浙江·专题练习）如果是四次三项式，那么的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【举一反三】 1． 如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式是一个关于x，y的五次四项式，则m的值为 ． 3．（七年级上·全国·单元测试）已知是六次四项式，且的次数与它相同． (1)求、的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【题型七】整式的判断 【例7】 下列代数式中，整式有（　　） ；；；；；；a． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 （填序号）． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【题型八】同类项的判断 【例8】（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）写出一个的同类项： ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【题型九】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例9】（七年级上·浙江绍兴·期中）单项式与是同类项，则的值是（   ） A．4 B． C．6 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若与是同类项，则 ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 【题型十】合并同类项 【例10】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 好题必刷 一、单选题 1．单项式的系数是（    ） A． B．2 C．3 D．8 2．下列说法中，正确的是（    ） A．2是整式 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次三项式 3．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 4．下列说法中正确的有（    ）个． ①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5； ④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0 B．1 C．2 D．3 5．有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．单项式的系数和次数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．单项式x的系数是0 B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5 C．多项式x2+2x的次数是2 D．单项式﹣5的次数是1 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 二、填空题 11．若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝ ． 12．若单项式与的次数相同，则 ． 13．若，则 ． 14．按照规律填上所缺的单项式： ，，，， ， ． 15．定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 16．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是 次 项式，按a的降幂排列的结果 ． 三、解答题 17．合并同类项 （1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2． 18．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 19．合并同类项： (1)． (2)． 20．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 21．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 22．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 23．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价 ，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价． (1)用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ (2)如果对两种调价方案进行调整：一种是先提价 ，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价，这时结果怎样？ (3)你能总结出什么规律吗？若先降价，再提价________ ，就可以恢复原价． 24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 整式与合并同类项 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 单项式规律题 题型四 多项式的判断 题型五 多项式的项、项数或次数 题型六 多项式系数、指数中字母求值 题型七 整式的判断 题型八 同类项的判断 题型九 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十 合并同类项 知识清单 知识点1．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点2．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点3．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点4．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点5．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 题型练习 【题型一】单项式的判断 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握其概念是解题的关键．单项式：由数和字母的积组成的代数式，也可以是单独的一个数或一个字母，由此即可求解． 【详解】解：A、是单项式，符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，不符合题意； C、，不是单项式，不符合题意； D、，根号下含有未知数，不是单项式，不符合题意； 故选：A ． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列代数式中，哪个是单项式（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不是整式，不是单项式，故A不符合题意； B、是多项式，故B不符合题意； C、不是整式，不是单项式，故C不符合题意； D、是单项式，故D符合题意； 故选：D． 2．（21-22七年级上·浙江杭州·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】根据单项式系数和次数的定义作答； 【详解】解：单项式的数字因数是；所有字母的指数的和是3； 所以系数为，次数是3 故答案为：；3； 【点睛】 此题考查单项式的系数和次数；只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；注意（1） 是数字，不是字母；（2）分母上含有字母的不是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】见解析 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 【题型二】单项式的系数、次数 【例2】（24-25七年级上·浙江温州·期末）单项式的次数是（   ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中，正确的是（ ） A．是整式 B．的系数是，次数是2 C．的次数为5 D．是三次二项式 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】此题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 本题根据单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，逐一核对选项，即可得到答案． 【详解】解：∵是整式， ∴选项A符合题意； ∵的系数是，次数是， ∴选项B不符合题意； ∵的次数为3， ∴选项C不符合题意； ∵是二次二项式， ∴选项D不符合题意， 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【答案】； 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【详解】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 【题型三】单项式规律题 【例3】（七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式规律题 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由题意得：单项式的系数是从3起连续的奇数， 单项式中a的指数是连续的偶数，b的指数不变， 所以第8个单项式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 【举一反三】 1．（七年级上·浙江·专题练习）一列单项式按以下规律排列：，则第2017个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式规律题 【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是3个循环一次，然后求解即可． 【详解】解：第2017个单项式的系数为， ，则x的指数为1， 所以，2017个单项式为． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解． 2．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）找规律：，则第个式子是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的规律，解题的关键是要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律． 根据题意找出相应规律求解即可． 【详解】解：由分析得： 系数的绝对值依次为2，4，8，16，…，， 奇数项的系数为正，偶数项的系数为负， 指数为从1开始的正整数， ∴第个式子是． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）观察下列单项式：，．回答下列问题： (1)这组单项式的系数的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第（为正整数）个单项式是什么吗？ (4)根据你的猜想，请写出第2022，2023个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数的符号的规律是，系数的绝对值的规律是 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3)第（为正整数）个单项式是 (4)第2022个单项式是，第2023个单项式是 【知识点】单项式规律题 【分析】（1）根据单项式系数的含义进行求解，再观察其绝对值的规律即可； （2）观察这组单项式的次数的变化，从而可求解； （3）结合（1）（2）进行分析即可； （4）根据（3）进行求解即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数的符号的规律是，系数的绝对值的规律是． （2）解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）解：第（为正整数）个单项式是． （4）解：第2022个单项式是，第2023个单项式是． 【点睛】本题主要考查探究单项式的规律，能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键． 【题型四】多项式的判断 【例4】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 【举一反三】 1．（23-24七年级·全国·假期作业）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案． 【详解】解：在：，，，，，，中， ，π+2是单项式， ，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键． 2．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）代数式，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】2 【知识点】多项式的判断 【分析】根据单项式的定义，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式． 3．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 【题型五】多项式的项、项数或次数 【例5】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列多项式中，次数为4的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； B、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； C、最高次项为，次数为4，本选项符合题意； D、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式．分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故本选项不符合题意； B、它的常数项是，故选项不符合题意； C、它的一次项系数是，故选项符合题意； D、它的二次项系数是1，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若代数式是关于的三次三项式，的值是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，根据三次三项式得到，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式是关于的三次三项式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键． 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下： （答案不唯一）． 【题型六】多项式系数、指数中字母求值 【例6】（2022七年级上·浙江·专题练习）如果是四次三项式，那么的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得到，计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式有关定义的应用是解题关键． 【举一反三】 1． 如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此解答． 【详解】∵多项式是关于x的二次二项式， ∴ 得 故选C． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式是一个关于x，y的五次四项式，则m的值为 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：4 3．（七年级上·全国·单元测试）已知是六次四项式，且的次数与它相同． (1)求、的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)多项式的各项为：，，，；各项的系数和为 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解：是六次四项式， ， 解得， 的次数也是六次， ， ， ，； （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 各项的系数和为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，一元一次方程的应用，理解基础概念是解题关键． 【题型七】整式的判断 【例7】 下列代数式中，整式有（　　） ；；；；；；a． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式，单项式和多项式统称为整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据整式的概念可判断得出答案． 【详解】解：整式有；；；；a．共5个． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个进行判断即可求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是单项式，是整式； ②是多项式，是整式； ③是单项式，是整式； ④不是整式； ⑤不是整式； ⑥是多项式，是整式； 综上，整式是①②③⑥， 故选：． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 （填序号）． 【答案】 ①③⑤ ②④ ①②③④⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐个进行判断，即可解答． 【详解】解：根据题意得： 单项式有：①③⑤； 多项式有：②④； 整式有：①②③④⑤； 故答案为：①③⑤；②④；①②③④⑤． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式的定义，解题的关键是掌握：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【题型八】同类项的判断 【例8】（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2， 解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故该选项符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）写出一个的同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行解答即可． 【详解】解：的同类项有：a，3a，等， 故答案为：a（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【知识点】绝对值的几何意义、同类项的判断 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 【题型九】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例9】（七年级上·浙江绍兴·期中）单项式与是同类项，则的值是（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义可得关于、的方程，解方程求出、的值即可． 【详解】解：与的和是关于，的单项式， 与是同类项， ， 解得：，． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义得出，，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知：，， 解得，， ∴． 故答案为：． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)0 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式． （1）先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据有理数的乘方的定义计算即可； （2）根据合并同类项法则可得，又xy≠0，得2m﹣5n＝0，再根据有理数的乘方的定义计算即可． 【详解】（1）解：单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ，， 解得，， ； （2）解：，，， ， 又， ， ． 【题型十】合并同类项 【例10】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．按照合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变，逐项分析即可． 【详解】解：，没有同类项，不能合并，故A 错误，不符合题意； ，没有同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，没有同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键，根据整式加减法则计算即可． 【详解】解：A.，此项正确； B.与不是同类项，此项错误； C.，故此项计算错误； D.与不是同类项，不能合并，故计算错误； 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则， 根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行解答即可； （3）根据合并同类项法则进行解答即可； （4）根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 好题必刷 一、单选题 1．单项式的系数是（    ） A． B．2 C．3 D．8 【答案】A 【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 【点睛】本题考查单项式的系数，找字母与字母前面的数即可． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．2是整式 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查整式的概念、多项式、单项式的次数等知识，是基础考点，由数与字母的积组成的代数式称为单项式，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，掌握相关知识是解题关键． 根据整式的概念、多项式、单项式的次数求解即可． 【详解】解：A． 2是单项式，是整式，故A正确； B．多项式的常数项是，故B错误； C． 单项式的次数是6，故C错误； D． 多项式是三次三项式，故D错误 故选：A． 3．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】A 【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解． 4．下列说法中正确的有（    ）个． ①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5； ④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误； ②与系数分别是：-1，1，故原说法错误； ③的次数是6，故原说法错误； ④的系数是，故原说法正确； ⑤的次数是，故原说法错误； ⑥的系数是，故原说法错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键． 5．有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 6．单项式的系数和次数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是正确解题的关键． 根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和即可求解． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式次数是； 故选：C 7．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致， ∴是的同类项，符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键． 8．下列说法正确的是（　　） A．单项式x的系数是0 B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5 C．多项式x2+2x的次数是2 D．单项式﹣5的次数是1 【答案】C 【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案． 【详解】解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误； B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误； C、多项式x2+2x的次数是2，正确； D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解． 【详解】解：第1个图形中“○”的个数为， 第2个图形中“○”的个数为， 第3个图形中“○”的个数为 第4个图形中“○”的个数为， ……， 依次类推，第n个图形中“○”的个数为， ∴第10个图形中“○”的个数为， 故选：B． 二、填空题 11．若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝ ． 【答案】5 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入代数式即可得出答案． 【详解】∵单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项， ∴2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴m+n＝5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 12．若单项式与的次数相同，则 ． 【答案】 【分析】根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案． 【详解】解：单项式与的次数相同， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】已知的等式可变形为，即为，再将所求的式子合并同类项后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值，灵活应用整体代入的方法是解题的关键． 14．按照规律填上所缺的单项式： ，，，， ， ． 【答案】 【分析】根据题中给出的规律可知，偶数项的系数是负数，奇数项的系数时正数，而且系数的绝对值和指数是按、、进行变化，即可得出答案． 【详解】解：根据观察可知单项式为，，，，，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查单项式规律，仔细观察找到规律是解答本题的关键． 15．定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 16．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是 次 项式，按a的降幂排列的结果 ． 【答案】 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3 【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断． 【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式； ∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2， ∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3； 故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键． 三、解答题 17．合并同类项 （1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2． 【答案】（1）4m﹣n；（2）﹣5b2+4ab． 【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接合并同类项得出答案． 【详解】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n ＝（5﹣1）m+（2﹣3）n ＝4m﹣n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2 ＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2 ＝﹣5b2+4ab． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 18．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 19．合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接合并同类项进而得出答案． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 21．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【分析】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式． （1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分两种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 22．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键． 23．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价 ，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价． (1)用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ (2)如果对两种调价方案进行调整：一种是先提价 ，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价，这时结果怎样？ (3)你能总结出什么规律吗？若先降价，再提价________ ，就可以恢复原价． 【答案】(1)用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价 (2)用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价 (3)在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价， 【分析】（1）先提价 为 ，再降价后价钱为 ；先降价为，再提价后价钱为 ，据此可得答案； （2）先提价 为 ，再降价后价钱为 ；先降价为 ，再提价后价钱为 ，据此可得答案； （3）根据（1）（2）的结果得出规律即可． 【详解】（1）解：方案一：先提价 为： ， 再降价后价钱为： ； 方案二：先降价为 ， 再提价后价钱为 ， 用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价； （2）解：方案一：先提价 为： ， 再降价后价钱为： ； 方案二：先降价为， 再提价后价钱为 ； 用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价； （3）解：在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价． ， ∴若先降价，再提价，就可以恢复原价，故答案为:． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量． 24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． 【答案】(1)4，7 (2)1，2 (3)， 【分析】（1）先求出点B表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点B表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）先表示出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】（1）由图可知，点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是； 故答案为：4，7； （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示， 再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是； 故答案为：1，2； （3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是数轴，有理数的减法和加法，整式的加减，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$