2.4有理数的乘方 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年北师大版数学七年级上册《2.4有理数的乘方》同步练习，通过三级分层设计实现从乘方概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方概念、基本运算、科学记数法|选择/填空题考查运算正确性，如比较大小题培养数感| |能力提升|新定义运算、符号规律探究|解答题（二）通过新运算设计发展推理意识，规律归纳题强化抽象能力| |综合拓展|实际问题应用、立方和规律|解答题（三）以拉面情境、票房数据构建模型，体现应用意识与数据观念|

· 2.4 有理数的乘方同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．据网络平台数据，截至4月3日，2026年度电影总票房（含预售）突破元．数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知、是实数，若．则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 4．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．与 C．与1 D．2与 6．若有理数满足，，且，则的值为（　　） A．或1 B．7或1 C．7或 D．或 7．在，，，，这五个数中，负数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 9．下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 12．如果，则______． 13．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则________． 14．我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，受此启发，则______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中x，y满足． 18．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来： ，，，．    四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知满足：①a是绝对值最小的正整数；②b的相反数是最大的负整数；③c的倒数是它本身，求的值． 20．用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有． (1)求的值； (2)定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 律． 21．（1）阅读并填空：， ， ， … _______________（为正整数）． （2）计算：①________；②________． （3）计算：． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为，那么有： ； ； ； ； … 观察上面的规律，完成下面各题： (1)写出，的表达式； (2)探索写出的表达式； (3)求的值． 23．小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以100人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多________人． (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ (3)拉面师傅拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？ (4)据报道，在南京的一个美食节上，一个师傅用面粉拉出了约100万根面条，请问这个师傅拉出约100万根面条大概需要拉________次．（已知..） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D C D B D 11． 12．． 13．9 14．3 15． 16． 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： 17．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据非负数的性质求出x、y的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴且， ∴且， ∴，， 当，时，原式． 18．，见解析 【分析】先化简绝对值、多重符号、计算绝对值，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上的数左边的比右边的数小即可解答． 【详解】解：，，． 各数在数轴上表示如下：    用“<”将这些数连接起来是：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数、绝对值、相反数以及有理数的大小比较等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 19． 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值的概念以及代数式求值，熟练掌握有理数的相关概念以及有理数的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．首先根据题意求出，，或，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：是绝对值最小的正整数，的相反数是最大的负整数，的倒数是它本身， ，，或， 当时，； 当时，； 的值为． 20．(1) (2)①；；②交换 【分析】本题考查新定义运算，读懂题意，理解新定义运算法则，代值求解是解决问题的关键． （1）理解新定义运算，按照当时，都有，代值计算即可得到答案； （2）①理解新定义，根据新定义当时，都有；当时，都有分别计算和即可得到答案；②由①中的计算结果即可得到这个运算满足乘法交换律． 【详解】（1）解：当时，都有， 当时，， ； （2）解：①当时，都有， 当时，， ； 当时，都有， 当时，， ； ②由上述计算结果可知，， 这个计算结果说明了这个运算满足交换律， 故答案为：②交换． 21．（1）；；（2）①；②0；（3） 【分析】（1）由所给的等式进行分析，不难得出结果； （2）利用（1）中的规律进行求解即可； （3）利用（1）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：；． （2）① ② 故答案为：；． （3）． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 22．(1)，； (2) (3)41075 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，数字规律，掌握理解已知规律，将所求式子正确转化为有理数的乘方运算式子是解题关键． （1）根据材料提示得到规律即可求解； （2）结合（1）中的规律，归纳总结即可； （3）根据题意，将变形为，结合（2）中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵； ； ； ； ∴； ； （2）解：由（1）得； （3）解： ． 23．(1)42人 (2)882元 (3)256根 (4)20 【分析】本题主要考查正数和负数、乘方，熟练掌握正数和负数表示的实际意义、乘方的定义是解决本题的关键． （1）根据正数和负数表示的实际意义解决此题； （2）根据正数和负数表示的实际意义解决此题； （3）根据有理数的乘方的定义解决此题； （4）根据有理数的乘方运算即可求解． 【详解】（1）解：这一周人数最多的一天是星期日，人数为（人）． 这一周人数最少的一天是星期三，人数为（人）． 这一周人数最多的一天比人数最少的一天多的人数为（人）． （2）解：这一周的人流量为（人）． 平均每天的销售额为（元）． （3）解：拉伸1次，得到的面条数为（根）． 拉伸2次，得到的面条数为（根）． 拉伸3次，得到的面条数为（根）． 一次类推，拉伸8次，得到的面条数为（根）． 一碗拉面有256根． （4）解：∵， ∴大约需要拉20次， 故答案为：20． 答案第2页，共5页 答案第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $