2.2.4 有理数的加减混合运算 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 同步练聚焦七年级上册“有理数的加减混合运算”，以“基础转化—符号表达—综合运算”分层设计，通过梯度训练落实运算能力，培养推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|单一知识点“统一加法运算”|以直接转化训练为主，如将减法算式改写为加法算式，夯实运算原理| |技能应用层|“省略加号的和的形式”|通过选择、填空考查符号转换，如代数和的读写与改写，强化符号意识| |综合提升层|加减混合运算顺序与简便计算|结合裂项法、数形结合等策略，如解答题中简便算法与阅读材料题，发展运算能力与推理意识|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 ▌课时目标 1. 理解有理数加减混合运算统一为加法运算的原理，能准确将含有减法的算式转化为加法算式。 2. 掌握省略加号的和的形式（代数和）的写法与读法，能熟练在两种表示形式之间进行转换。 3. 能按规范步骤进行有理数的加减混合运算，并能灵活运用加法交换律和结合律选择简便算法，提高计算的准确性和效率。 ▌课时目录 知识点01：将加减混合运算统一为加法运算 知识点02：省略加号的和的形式 知识点03：加减混合运算的顺序与简便计算 ▌知识点01：将加减混合运算统一为加法运算 根据有理数减法法则“a－b＝a＋(－b)”，算式中所有减法运算都可以转化为加法——即加上减数的相反数。转化时，被减数的符号保持不变，减号变为加号，减数取其相反数。 例如：(－9)－(－5)＋3－7＝(－9)＋(＋5)＋3＋(－7)。 统一为加法运算后，整个算式只含有加法运算，为后续运用加法交换律和结合律进行简便计算奠定了基础。这是有理数加减运算的核心思想：将减法统一转化为加法处理。 1．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ (1) ； (2) 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）计算 (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 4．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． ▌知识点02：省略加号的和的形式 将加减混合运算统一为加法后，若各加数均带有符号，可以省略算式中的加号和括号，写成“省略加号的和的形式”，也称代数和。 例如：(－8)＋(＋3)＋(－5)＋7可简写为－8＋3－5＋7。 转换规则：①“＋(＋a)”省略后为“a”；②“＋(－a)”省略后为“－a”。 读法：－8＋3－5＋7可读作"负8、正3、负5、正7的和"（按代数和意义），也可读作“负8加3减5加7”（按运算意义）。 注意：省略加号后，每个数字前的符号属于该数字本身，是性质符号而非运算符。交换各项位置时，必须连同前面的符号一起移动，不能只移数字而遗漏符号。 5．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 7．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 8．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先去括号，再将结果相加减即可； （2）先计算绝对值，再将结果相加即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． ▌知识点03：加减混合运算的顺序与简便计算 加减混合运算在没有括号时，一般按从左到右的顺序依次计算。但统一为加法后，可以灵活运用加法交换律和结合律重新分组，选择简便算法。 规范计算步骤： 1. 将减法全部转化为加法； 2. 根据需要写成省略加号的和的形式； 3. 观察算式特征，选择简便策略（同号结合、相反数结合、凑整结合）； 4. 分别求和得出结果。 例如：计算1－2＋3－4＋5－6 统一为加法：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6) 简便计算：[1＋3＋5]＋[(－2)＋(－4)＋(－6)]＝9＋(－12)＝－3 易错点提示： 1. 将减法转化为加法时，减数的符号要变号，被减数不变； 2. 写成省略加号形式后，交换项的位置须连同符号一起移动； 3. 并非所有题目都需要简便运算，当按顺序计算已足够简便时，不必强行变形。 9．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 10．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 11．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数加法运算律计算即可． 【详解】解： 12．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计算各组结果并求和． 【详解】解：原式 ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 4．（2022八年级·香港·竞赛）决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（   ） A．0     B．1      C．4      D．5        E．6 【答案】B 【分析】用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为，根据题意列出相应的式子即可求解． 【详解】解：如图，用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为， ∵四个可能的正方形内的各数的总和相同， ∴，即， ∴， 同理，，即， ∴， ∴第四个角落的单元格里的数为1． 二、填空题 5．（2026·安徽淮南·三模）绝对值小于的所有整数的和是_____． 【答案】0 【分析】先根据绝对值的性质找出绝对值小于的所有整数，再根据有理数加法法则计算求和即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数为， ． 6．（25-26六年级上·山东威海·期末）的绝对值与4的差，再加上，结果为______． 【答案】 【分析】按照题目描述的运算顺序逐步计算：先求绝对值，再算减法，最后算加法． 【详解】解：先计算的绝对值与4的差：， 再将所得的差加上：． 7．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的加减法，明确移动方向与运算的关系是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，增加数值；向左移动为负方向，减少数值，结合题意计算即可． 【详解】解：起点为，先向右移动个单位长度，得；再向左移动个单位长度，得． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 10．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正确理解拆项法，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键． 根据拆项法的定义，先把带分数拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可． 【详解】解　原式 12．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． (1)上述材料中，序号①的内容为___________； (2)利用上述材料的方法计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握拆项法，将带分数拆成整数和分数两部分，再分别相加． （1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数和分数。 （2）运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算。 【详解】（1）解：由拆项法可知，， 故答案为：． （2） ． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数及其运算 2有理数的加减运算 第4课时有理数的加减混合运算 课时目标 理解有理数加减混合运算统一为加法运算的原理，能准确将含有减法的算式转化为加 法算式。 2. 掌握省略加号的和的形式（代数和）的写法与读法，能熟练在两种表示形式之间进行 转换。 3 能按规范步骤进行有理数的加减混合运算，并能灵活运用加法交换律和结合律选择简 便算法，提高计算的准确性和效率。 课时目录 知识点01：将加减混合运算统一为加法运算 知识点02：省略加号的和的形式 知识点03：加减混合运算的顺序与简便计算 知识点01：将加减混合运算统一为加法运算 根据有理数减法法则“α一b=十（一b)”，算式中所有减法运算都可以转化为加法一一即 1/8 加上减数的相反数。转化时，被减数的符号保持不变，减号变为加号，减数取其相反数。 例如：(-9)-(-5)+3-7=(-9)十(+5)+3十(-7)。 统一为加法运算后，整个算式只含有加法运算，为后续运用加法交换律和结合律进行简便 计算奠定了基础。这是有理数加减运算的核心思想：将减法统一转化为加法处理。 1.(24-25七年级上福建龙岩·阶段检测)计算： ①6+(8)-(-5) a(引别 2.(24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测)计算： )10+(-15)-(←17) 2-7)-(3)+(-4)-2 3.(25-26七年级下·黑龙江大庆阶段检测)计算 ①-0.9)+1.5 a到 6)9+5-(-12)+(-3) ④1)(+35-(8) 4.(25-26七年级上广西崇左期末)解答题： 27-15-(-23)+(-35) ②25(- 2引4 218 w卦别 知识点02：省略加号的和的形式 将加减混合运算统一为加法后，若各加数均带有符号，可以省略算式中的加号和括号，写 成“省略加号的和的形式”，也称代数和。 例如：(-8)十（十3）+(-5)十7可简写为一8+3一5+7。 转换规则：①“十（十a)”省略后为“a”;②“十（一a)”省略后为“一a”。 读法：一8十3一5+7可读作"负8、正3、负5、正7的和"（按代数和意义），也可读作 “负8加3减5加7”（按运算意义）。 注意：省略加号后，每个数字前的符号属于该数字本身，是性质符号而非运算符。交换各 项位置时，必须连同前面的符号一起移动，不能只移数字而遗漏符号。 5.(24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测)不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 -3+4-5-8的是() A.（-3)-(4)-(-5)+(-8) B.-(+3)-(4)-(+5)+(-8) c.-(+3)+(+4)-（-5)+(-8) D.（3)+(+4)+(-5)-(-8) 6。(25-26七年级上·福建萍州期中)将6-(+3)-(7)+(-2》写成省略加号的和的形式，正确的是() A.-6-3-7-2B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 7.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)把算式-7)+(4)-(8)+6改写成省略括号和加号的形式： 8.（25-26七年级上福建三明阶段检测)计算： ①3+(-2)+（←） ②0-19 知识点03：加减混合运算的顺序与简便计算 加减混合运算在没有括号时，一般按从左到右的顺序依次计算。但统一为加法后，可以灵 318 活运用加法交换律和结合律重新分组，选择简便算法。 规范计算步骤： 将减法全部转化为加法： 根据需要写成省略加号的和的形式： 观察算式特征，选择简便策略（同号结合、相反数结合、凑整结合）： 分别求和得出结果。 例如：计算1一2+3-4+5-6 统一为加法：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6) 简便计算：[1+3+5]+[(-2)+(-4)+(-6】=9+(-12)=一3 易错点提示： 将减法转化为加法时，减数的符号要变号，被减数不变： 写成省略加号形式后，交换项的位置须连同符号一起移动： 并非所有题目都需要简便运算，当按顺序计算已足够简便时，不必强行变形。 1.111×1 9 ,(25-26七年级上福建泉州：阶段检测)计算：6+12+20+30+42的值为（) A号 3 5 13 B.10C.14D.42 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法.观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆 分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算， 1111111111111111 【详解】解：62×323,123×434,204×545,305×656 1111 426×767: 后-目grg6》 故选：C 10.(25-26七年级下·云南昭通期中)“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著 名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”在 计算1+3+5+7+9+11时，可以联想到图(1)，则1+3+5+7+9+11=62=36.请观察图(2)，计 4/8 11,11 算2+4+8+16 4 2 16 8 图(1) 图(2) 11.(25-26六年级上·上海期末)计算： 316-(2y-3号3-(45-162 1卫56摄上安教安肤路假计，号引)引 课时训练 一、选择题 1.(25-26六年级下黑龙江绥化期末)计算5-(3)+(2) 的结果是(）· A.6 B.0 C10 D.-4 2.(2026河北廊坊二模)与 2+(-1)-(-3) 相等的是() A.2+1-3 B2-1-3 C.2+1+3 D.2-1+3 3。(2425七年级上西临汾阶段检测)若4二1.6+24-6,6=444+-3.5S则下列结论正确的 是() A.a<b B.a=b C.a>b D.2a=b 4.(2022八年级香港·竞赛)Jny决定在3×3方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的2×2正 方形内的各数的总和相同.如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了.问她应该在位于第 四个角落的单元格里写什么数？() 518 A.0 B.1 C.4 D.5 E.6 二、填空题 5.(2026安徽准南·三模)绝对值小于7.1的所有整数的和是 6.(25-26六年级上山东威海·期末)-6的绝对值与4的差，再加上-7，结果为 7.(25-26七年级上江苏扬州期末)一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动3个单位长度，再向 左移动5个单位长度，则此时这个点表示的数是一· 8.(25-26七年级上江苏扬州阶段检测)己知[x]表示不超过x的最大整数.如：3.2=3，-0.7=-l.现定 义：x=-x,如15=小-15=-05，则38-冒- 三、解答题 9.(25-26七年级上内蒙古包头阶段检测)计算 1)(+27)-(-32) 217+(-60+23-(←20) 6)-20)+(+3)-(-5)-(+7) ④--625+3-175+2 10.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)计算： 5+(-7)-(-2)+4+(-) 2-10)-(+7)-(-5)+(+3) ®引》 4-5.3)+-2.+(-3.2)-(+4.8) 618 11.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)阅读下面文字： 对手8引 可以按如下方法计算： 厦+(((+引[(（别 --5*(*1+(3明+r引 =0( 上面这种方法叫拆项法， 仿照上面的方法，请你计算： -20248}2025号}r（-400 12.(25-26七年级上贵州铜仁期中)阅读下面的材料，并解答问题. 计.引 %因为-（引-号-（引加-+片，0 t(([(引+引[(+ =[-列+(-*17+(-明+)+ =( (1)上述材料中，序号①的内容为 718 8/8 +片c-0+[soc） :意1明平丁出唑（⑦）