2. 2.3 有理数的减法 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“法则理解-转化技能-综合应用”为分层路径，通过基础计算、规范转化训练到实际问题解决，实现有理数减法从概念到能力的递进巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|有理数减法法则|直接计算题（如5-3转化）与数轴基础题，强化法则本质理解| |技能巩固层|减法转化“两变”原则|多梯度规范计算题（10道小题），突出符号转化与步骤书写| |综合应用层|减法与加法关系|跨知识点综合计算、数轴距离问题（如Q点表示数），体现模型意识与应用能力|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数及其运算 2有理数的加减运算 第3课时有理数的减法 课时目标 理解有理数减法法则，能将有理数的减法运算转化为加法运算，并正确计算出结果。 2. 掌握减法转化为加法的"两变"原则，能规范书写有理数减法的运算步骤，避免符号错 误。 理解减法是加法的逆运算，能运用减法法则解决简单的实际问题，体会加减法互化的 数学思想。 课时目录 知识点01：有理数减法法则 知识点02：减法转化为加法的“两变”原则 知识点03：有理数减法与加法的关系 知识点01：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a一b=a十（一b)。 例如：5-3=5+(-3)=2：（-1)-(-3)=(-1)+3=2：(-5)-3=(-5)+(-3)=-8：0 -（-2.5)=0+2.5=2.5。 116 法则的本质是将陌生的减法运算转化为熟悉的加法运算来处理，适用范围涵盖所有有理 数。 1.(2026安徽芜湖·三模)计算： -8-(-2)= 2.(25-26七年级上·山东德州期中)在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，O为距离 N为5个单位长度的点，Q所表示的数是 3。(25-26六年级上上海普陀阶段检测)计算：5-3}05. 44 4.(25-26七年级上四川广元期中)计算： 0号(16， 2+7.25)+(-3.75) 知识点02：减法转化为加法的“西变”原则 将减法算式转化为加法算式时，遵循“两变”原则： 变运算符：将减号“一”变为加号“十”； 变减数：将减数的符号变成其相反数（正数变负数，负数变正数，0仍为0）。 例如：(-7)-(-4)转化为(-)十（十4）：3-5转化为3+（一5）。 书写格式示范：（一3）一（十5）=（一3）十（一5）=一8。注意：被减数的符号不变，只改变减数 的符号。 5.(2026安徽二模)计算：1-(2)归 6.(25-26七年级上湖南湘潭期末) (-3)-6= 7.(25-26七年级上浙江杭州期中)计算： 4)-(-5) 8.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： 216 (1)-8)-(+3). 2)-(←5 (3)3-(-8): (43-(+5)； (5)0-18: (⑥-15)-15： m(2: (8(-3.6-（-2.4): (9)40-41; (10)(-2.2)-(-2.2) 知识点03：有理数减法与加法的送系 减法是加法的逆运算。若a一b=c,则a=b十c,二者可以相互验证。例如：因为（一1） (-3)=2,所以(-1)=(-3)+2，验证成立。 有理数范围内，有了减法法则之后，加减法可以统一为加法运算，即α一b=a十（一b)。这 使得有理数的加减运算都可以归结为加法运算，进而可以统一运用加法交换律和结合律进 行简便计算。例如：1一2+3一4=1十（一2）十3十（一4），全部转化为加法后再重新组合计 算。 9.(25-26七年级上·四川阿坝阶段检测)计算： (1)-16-9: a子副 6)30-11+(-10)-（←12) (+(w手号 10.(25-26七年级上山东济宁阶段检测)计算： a)8-(←2) 316 25+(-10) (2) 3)(-3)-(-1.5)-(-3)+(+3.5) ④8+12-（16)-23 11.(25-26七年级上山东济南阶段检测)计算： (-12)+13+(-18) 1) g5-←7) 6)20+(-14-←18-15 ④-3+31925 812812 6)3+(5)-6-(49 7)0.85+(40.75)-(+2+(-0.85)+(+3): 12.(25-26七年级上黑龙江七台河期中)若点M,N,在数轴上分别表示有理数n,则M,N两点之间 的距离表示为MN-m-川.即A-表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离： 4+1 可以看 作4-(-，表示4与一1两数在数轴上所对应的两点间的距离。 -5-4-3-2-1012345 (1)在数轴上，有理数5与3所对应的两点之间的距离为-： 2)结合数轴找出所有符合条件的整数x,使得x+1上3，求出x的值： 3)利用数轴分析，若x是整数，且满足x+3引+x-2上5，则满足条件的所有x的值的和为-· 416 课时训练 一、选择题 1.(2026吉林长春·模拟预测)计算-1-2的结果是() A.-1 B.-3 C.3 D.2 2.(25-26六年级下·黑龙江绥化期中)在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是() A.6 B.-6或1 c.-1 D.-1或6 3.(2026山东济宁·一模)一个点从数轴上的原点出发，向负半轴移动2025个单位长度，再向正方向移 动2026个单位长度到达点P,则点P表示的数是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.(2026北京昌平·一模)实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() -4-3-2-101234 A.a>-2 B.a+b<0 C.a-b>0 D.l回<4 二、填空题 5.(2026安徽合肥模拟预测)计算： -51-(-2)= 6。(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)规定寸表示不超过的最大整数，则-6.3]-[+3.8] 7.(25-26六年级下·黑龙江绥化：期中)已知点A在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则 点B在数轴上所对应的数是」 8.(2026陕西宝鸡二模)如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为-2、3，则线段AB的长为 A B 321012寸45 三、解答题 9(25-26七年级上山西临汾阶段检测已知4=2，=5 I)ab<0,求a+b的值： 2若a--b-a,求a-b的值 5/6 10.(25-26七年级上贵州毕节阶段检测)计算 0+9 2)-30-(85) 6)53+(-77)+27+(-43) ④45)+(-23)+(-85)+(+23) 6-59)-(46)+(34)-(+73) 网站言 616 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法 ▌课时目标 1. 理解有理数减法法则，能将有理数的减法运算转化为加法运算，并正确计算出结果。 2. 掌握减法转化为加法的"两变"原则，能规范书写有理数减法的运算步骤，避免符号错误。 3. 理解减法是加法的逆运算，能运用减法法则解决简单的实际问题，体会加减法互化的数学思想。 ▌课时目录 知识点01：有理数减法法则 知识点02：减法转化为加法的“两变”原则 知识点03：有理数减法与加法的关系 ▌知识点01：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a－b＝a＋(－b)。 例如：5－3＝5＋(－3)＝2；(－1)－(－3)＝(－1)＋3＝2；(－5)－3＝(－5)＋(－3)＝－8；0－(－2.5)＝0＋2.5＝2.5。 法则的本质是将陌生的减法运算转化为熟悉的加法运算来处理，适用范围涵盖所有有理数。 1．（2026·安徽芜湖·三模）计算：_______ 【答案】 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 3．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·四川广元·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3.5 【分析】（1）先将小数化分数，再运用有理数减法法则进行计算即可； （2）运用有理数加法法则进行计算即可． 本题考查有理数的加减运算，需要注意符号变化和分数与小数的转换．熟练掌握有理数加法法则和减法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ▌知识点02：减法转化为加法的“两变”原则 将减法算式转化为加法算式时，遵循“两变”原则： 1. 变运算符：将减号“－”变为加号“＋”； 2. 变减数：将减数的符号变成其相反数（正数变负数，负数变正数，0仍为0）。 例如：(－7)－(－4)转化为(－7)＋(＋4)；3－5转化为3＋(－5)。 书写格式示范：(－3)－(＋5)＝(－3)＋(－5)＝－8。注意：被减数的符号不变，只改变减数的符号。 5．（2026·安徽·二模）计算：________． 【答案】13 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）___________． 【答案】 【详解】解：． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可； （2）先将小数化为带分数，再所有的带分数进行拆分，紧接着将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2)2 (3)11 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)0 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是按照有理数减法的计算法则进行计算． 根据减一个数等于加上这个数的相反数来计算各题即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：． ▌知识点03：有理数减法与加法的关系 减法是加法的逆运算。若a－b＝c，则a＝b＋c，二者可以相互验证。例如：因为(－1)－(－3)＝2，所以(－1)＝(－3)＋2，验证成立。 有理数范围内，有了减法法则之后，加减法可以统一为加法运算，即a－b＝a＋(－b)。这使得有理数的加减运算都可以归结为加法运算，进而可以统一运用加法交换律和结合律进行简便计算。例如：1－2＋3－4＝1＋(－2)＋3＋(－4)，全部转化为加法后再重新组合计算。 9．（25-26七年级上·四川阿坝·阶段检测）计算： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． （1）根据有理数的减法计算法则求解即可； （2）根据有理数的减法计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 10．（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)15 (3)5 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： 11．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) (5) (6) (7)1 (8)6 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则和运算律是解题的关键． （1）按照有理数加法法则，从左到右依次计算； （2）根据有理数减法法则，将减法转化为加法计算； （3）把减法转化为加法后，再依次计算； （4）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来计算； （5）先化简绝对值，再将减法转化为加法后计算； （6）利用加法结合律，将同分母或易计算的数结合起来计算； （7）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合起来计算； （8）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合起来计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： 12．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）若点，在数轴上分别表示有理数m,n，则两点之间的距离表示为．即表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_； (2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，求出x的值； (3)利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_． 【答案】(1) (2)或2 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，有理数的加减运算，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可； （2）观察数轴，找到与距离是3点即可解答； （3）根据表示与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答． 【详解】（1）解：． 故答案为：8； （2）解：观察数轴： 表示与的距离为3， 或2； （3）解：观察数轴： 表示与和2的距离之和为5， 所有符合条件的整数，，，0，1，2． ， 故答案为：． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·吉林长春·模拟预测）计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解： 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，解题需分所求点在已知点左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵数轴上距有个单位长度的点存在两种情况， ①当所求点在的左侧时， ∴该点表示的数为； ②当所求点在的右侧时， ∴该点表示的数为； 综上，符合条件的数是或． 3．（2026·山东济宁·一模）一个点从数轴上的原点出发，向负半轴移动2025个单位长度，再向正方向移动2026个单位长度到达点P，则点P表示的数是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据数轴上点向负方向移动时数减小，向正方向移动时数增大，从原点出发逐步计算即可得到结果． 【详解】∵数轴上原点表示的数为0， 先向负半轴移动2025个单位长度，得到的数为， 再向正方向移动2026个单位长度，得到点P表示的数为， ∴ 点P表示的数是1． 4．（2026·北京昌平·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在数轴上的对应点的位置可得出，，可得出，，，，进而得出． 【详解】解：根据在数轴上的对应点的位置可知，， ∴，，，， ∴． 综上，选项B正确． 二、填空题 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）计算：____________． 【答案】7 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【详解】解： 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 【答案】或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【详解】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 8．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即，进而求出线段的长度． 【详解】解：已知点表示的数为，点表示的数为， 则． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）已知，． (1)，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加减运算，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）首先利用绝对值的定义解得，根据，确定异号及其对应的值，代入即可求解； （2）根据，则，确定代入即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或； （2）解：∵， ∴， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或． 10．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3) (4)． (5) (6)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了加减混合运算，有理数的加法，有理数的减法，正确运用法则是解题的关键． （1）运用有理数的加法法则运算即可； （2）运用有理数的减法法则运算即可； （3）运用加法交换律，结合律进行运算即可； （4）运用加法交换律，结合律进行运算即可； （5）先运用有理数的减法法则去掉括号，再运用有理数的加法法则运算即可； （6）运用加法交换律，结合律进行运算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）， ， ； （4）， ， ， ； （5）， ， ， ， ； （6）， ， ， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $