第2章 1.2 相反数与绝对值 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第二章“相反数与绝对值”同步练，以“基础巩固-概念深化-综合应用”分层设计，覆盖8个核心知识点，通过真题情境与梯度训练培养抽象能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|相反数/绝对值定义|4道中考真题直接考查概念，如“5的相反数是”| |概念理解层|几何意义/性质辨析|结合数轴判断相反数（如M、N到原点距离相等），辨析性质正误| |综合应用层|符号化简/非负性/大小比较|多重符号化简（如“-[-(-3)]”）、绝对值非负性求值、负数比较大小（如排球重量差）|

2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第2课时 相反数与绝对值 ▌课时目标 1. 理解相反数和绝对值的概念，能准确求出一个有理数的相反数和绝对值，并能结合数轴说明其几何意义。 2. 掌握相反数的性质和多重符号的化简规则，能熟练化简含多个"+"、"－"号的代数式，并运用相反数性质解决简单求值问题。 3. 理解绝对值的非负性，能利用绝对值比较两个负数的大小，解决简单的绝对值方程与不等式问题。 ▌课时目录 知识点01：相反数的定义 知识点02：相反数的几何意义 知识点03：相反数的性质 知识点04：多重符号的化简 知识点05：绝对值的定义 知识点06：绝对值的代数意义 知识点07：绝对值的非负性 知识点08：两个负数比较大小 ▌知识点01：相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数。若a与b互为相反数，则b＝－a，a＝－b。例如：5的相反数是－5，－3的相反数是3，0的相反数是0。求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号；若原数前有“－”号，则去掉该负号即为它的相反数。 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．（2026·福建三明·三模）福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 改变符号后得到， 的相反数是． 3．（2026·陕西渭南·模拟预测）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 4．（2026·广东清远·二模）的相反数是（     ） A．26 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． ▌知识点02：相反数的几何意义 在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如，3和－3分别位于原点右侧3个单位和左侧3个单位处，它们到原点的距离都是3。反之，若数轴上两个点与原点的距离相等且分居原点两侧，则这两个数互为相反数。 5．（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 6．（2026·山东青岛·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：点与点表示的数分别为、，所以它们是互为相反数． 7．（2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点A在原点左侧，且到原点的距离为， ， 与互为相反数， ． 8．（2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键. 【详解】解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． ▌知识点03：相反数的性质 相反数具有以下性质： 1. 若a与b互为相反数，则a＋b＝0（或a＝－b，b＝－a）。 2. 若a＋b＝0，则a与b互为相反数。 3. 0的相反数是0，这是唯一特殊情况。 4. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|。 这些性质常用于列方程求解未知数，或判断两个数是否互为相反数。 9．（2026·山东聊城·模拟预测）下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A．∵，∴与互为相反数，该选项说法正确． B．的相反数为2，不是，该选项说法错误． C． 的相反数是7，该选项说法正确． D． 10的相反数是，该选项说法正确． 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 11．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 12．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果与互为相反数，那么_____． 【答案】3 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，求出A的值，再代入绝对值计算即可． 【详解】解：因为 A 与互为相反数， 所以， 故； 故答案为：3． ▌知识点04：多重符号的化简 一个数前面带有多个“+”或“－”号时，可按以下规则化简： 1. 正号“+”可以省略不写，也可任意添加而不改变数的大小，如＋(＋5)＝＋5＝5。 2. 负号“－”的个数决定最终结果的正负：当“－”号的个数为偶数时，结果为正；当“－”号的个数为奇数时，结果为负。 例如：－[－(－3)]中有3个“－”号，结果为－3；－[－(+4)]中共有2个“－”号，结果为4。 化简口诀：“奇负偶正”。 13．（2026·河南平顶山·三模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，，是正数，不符合题意； 选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 选项C中，，是负数，符合题意； 选项D中，，是正数，不符合题意． 14．（2026·陕西西安·二模）（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 15．（25-26九年级下·安徽安庆·阶段检测）下列为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简各选项，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可． 【详解】解：A、∵ ，∴，是负数． B、，是正数． C、，是正数． D、，是正数． 16．（2026·陕西西安·三模）的相反数是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据定义先化简原式，再求结果即可． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， ， ， 只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 故选D． ▌知识点05：绝对值的定义 根据绝对值的定义，可如此表示绝对值： 即当a是正数或0时，|a|＝a；当a是负数时，|a|＝－a（此时－a为正数）。 例如：|5|＝5，|－5|＝－(－5)＝5，|0|＝0。利用这一性质，可以直接去掉绝对值符号进行化简计算。 17．（2026·湖南·二模）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：． 18．（2026·宁夏吴忠·三模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数，从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】容量最接近标准容量，即与标准容量偏差的绝对值最小，计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴的偏差绝对值最小，容量最接近标准． 19．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）若，则_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 20．（24-25七年级上·广东茂名·期末）比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ， ， ∴． ▌知识点06：绝对值的代数意义 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如：|3|表示3到原点的距离，等于3；|－3|表示－3到原点的距离，也等于3。绝对值是一个距离，只表示大小，不表示方向。对于任意有理数a，|a|≥0。 21．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 22．（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【答案】A 【分析】数轴上数到原点的距离等于该数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数离原点最近． 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 23．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 24．（2026·山东威海·模拟预测）如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，即可解题． 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． ▌知识点07：绝对值的非负性 对于任意有理数a，都有|a|≥0，即绝对值总是大于或等于0，这叫做绝对值的非负性。特别地，|a|＝0当且仅当a＝0。绝对值的非负性是解决许多问题的依据，例如：若|a|＋|b|＝0，则必有a＝0且b＝0；若|a|＝－a，则a≤0。 25．（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 26．（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 27．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 28．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． ▌知识点08：两个负数比较大小 两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小。比较步骤： 1. 分别求出两个负数的绝对值； 2. 比较绝对值的大小； 3. 根据绝对值大小判断原负数的大小关系。 例如：比较－3和－5，因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5。这一法则是有理数大小比较的重要组成部分，常与数轴结合使用。 29．（2026·山东青岛·三模）下列各数中，最大的数是（     ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数大小比较的基本规则求解即可． 【详解】解：∵正数大于负数，题中，是负数，，是正数， ∴只需比较两个正数的大小， ∵， ∴最大的数是． 30．（2026·江西上饶·模拟预测）有四个标号为1，2，3，4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是，0.03，0.04，，最接近标准重量的排球标号是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】最接近标准重量的排球，其重量与标准重量差的绝对值最小，通过计算各差值的绝对值并比较大小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标号为1的排球最接近标准重量． 31．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______． 【答案】 【详解】解：，，且 ， ． 32．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（     ） A．2 B．0 C． D．6 【答案】C 【详解】解：由题意得，， ∴比小的数是． 2．（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 二、填空题 5．（25-26七年级上·福建泉州·期末）比较大小：______，______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号．先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则：正数大于负数，即可比较大小． 【详解】解：因为是负数，是正数， 所以， 由，， 因为， 所以， 故答案为：，． 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 【答案】 / 【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较绝对值的大小，再得到结果． 【详解】解： ， ∴， ∴； ，， ∴， ∴． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）在数轴上，点表示的数到原点的距离为，则点表示的数是________． 【答案】或/2025或 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据数轴上点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】解：点表示的数到原点的距离为，则点表示的数是或， 故答案为：或． 三、解答题 9．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内． 【答案】见解析 【详解】解：， 如图所示，即为所求： 10．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1)， (2)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第2课时 相反数与绝对值 ▌课时目标 1. 理解相反数和绝对值的概念，能准确求出一个有理数的相反数和绝对值，并能结合数轴说明其几何意义。 2. 掌握相反数的性质和多重符号的化简规则，能熟练化简含多个"+"、"－"号的代数式，并运用相反数性质解决简单求值问题。 3. 理解绝对值的非负性，能利用绝对值比较两个负数的大小，解决简单的绝对值方程与不等式问题。 ▌课时目录 知识点01：相反数的定义 知识点02：相反数的几何意义 知识点03：相反数的性质 知识点04：多重符号的化简 知识点05：绝对值的定义 知识点06：绝对值的代数意义 知识点07：绝对值的非负性 知识点08：两个负数比较大小 ▌知识点01：相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数。若a与b互为相反数，则b＝－a，a＝－b。例如：5的相反数是－5，－3的相反数是3，0的相反数是0。求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号；若原数前有“－”号，则去掉该负号即为它的相反数。 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 2．（2026·福建三明·三模）福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（     ）． A． B． C． D． 3．（2026·陕西渭南·模拟预测）的相反数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·广东清远·二模）的相反数是（     ） A．26 B． C． D． ▌知识点02：相反数的几何意义 在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如，3和－3分别位于原点右侧3个单位和左侧3个单位处，它们到原点的距离都是3。反之，若数轴上两个点与原点的距离相等且分居原点两侧，则这两个数互为相反数。 5．（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 6．（2026·山东青岛·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 7．（2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． ▌知识点03：相反数的性质 相反数具有以下性质： 1. 若a与b互为相反数，则a＋b＝0（或a＝－b，b＝－a）。 2. 若a＋b＝0，则a与b互为相反数。 3. 0的相反数是0，这是唯一特殊情况。 4. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|。 这些性质常用于列方程求解未知数，或判断两个数是否互为相反数。 9．（2026·山东聊城·模拟预测）下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果与互为相反数，那么_____． ▌知识点04：多重符号的化简 一个数前面带有多个“+”或“－”号时，可按以下规则化简： 1. 正号“+”可以省略不写，也可任意添加而不改变数的大小，如＋(＋5)＝＋5＝5。 2. 负号“－”的个数决定最终结果的正负：当“－”号的个数为偶数时，结果为正；当“－”号的个数为奇数时，结果为负。 例如：－[－(－3)]中有3个“－”号，结果为－3；－[－(+4)]中共有2个“－”号，结果为4。 化简口诀：“奇负偶正”。 13．（2026·河南平顶山·三模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 14．（2026·陕西西安·二模）（   ） A． B． C． D．2 15．（25-26九年级下·安徽安庆·阶段检测）下列为负数的是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·陕西西安·三模）的相反数是（   ） A． B． C． D．2026 ▌知识点05：绝对值的定义 根据绝对值的定义，可如此表示绝对值： 即当a是正数或0时，|a|＝a；当a是负数时，|a|＝－a（此时－a为正数）。 例如：|5|＝5，|－5|＝－(－5)＝5，|0|＝0。利用这一性质，可以直接去掉绝对值符号进行化简计算。 17．（2026·湖南·二模）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 18．（2026·宁夏吴忠·三模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数，从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）若，则_____． 20．（24-25七年级上·广东茂名·期末）比较大小：________．（填“”、“”或“”） ▌知识点06：绝对值的代数意义 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如：|3|表示3到原点的距离，等于3；|－3|表示－3到原点的距离，也等于3。绝对值是一个距离，只表示大小，不表示方向。对于任意有理数a，|a|≥0。 21．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 22．（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 23．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 24．（2026·山东威海·模拟预测）如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． ▌知识点07：绝对值的非负性 对于任意有理数a，都有|a|≥0，即绝对值总是大于或等于0，这叫做绝对值的非负性。特别地，|a|＝0当且仅当a＝0。绝对值的非负性是解决许多问题的依据，例如：若|a|＋|b|＝0，则必有a＝0且b＝0；若|a|＝－a，则a≤0。 25．（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 27．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 28．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． ▌知识点08：两个负数比较大小 两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小。比较步骤： 1. 分别求出两个负数的绝对值； 2. 比较绝对值的大小； 3. 根据绝对值大小判断原负数的大小关系。 例如：比较－3和－5，因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5。这一法则是有理数大小比较的重要组成部分，常与数轴结合使用。 29．（2026·山东青岛·三模）下列各数中，最大的数是（     ） A． B．5 C． D． 30．（2026·江西上饶·模拟预测）有四个标号为1，2，3，4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是，0.03，0.04，，最接近标准重量的排球标号是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 31．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______． 32．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）比较大小：________（填“”“”或“”） ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（     ） A．2 B．0 C． D．6 2．（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·福建泉州·期末）比较大小：______，______（填“”，“”或“”）． 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）在数轴上，点表示的数到原点的距离为，则点表示的数是________． 三、解答题 9．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内． 10．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． / 学科网（北京）股份有限公司 $