精品解析：吉林省公主岭市陶家屯镇中学校2021--2022学年七年级下学期数学期中测试卷

名校调研系列卷·七年下期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 有理数0.36的平方根是（ ） A. 0.6 B. C. 0.06 D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果，那么叫做的平方根，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴0.36的平方根是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用第二象限内点的横、纵坐标符号特征判断． 【详解】解：∵，， ∴点位于第二象限． 3. 将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得，根据即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得： ∴ 故选：B 4. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数属于有理数优先判断D选项，再验证其余选项为无理数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，均为开方开不尽的数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数． 5. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用坐标表示帅的位置，用坐标表示车的位置，那么坐标点表示的棋子是（ ） A. 相 B. 马 C. 炮 D. 兵 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知棋子帅的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，即可确定点表示的棋子． 【详解】解：帅的坐标为， 坐标原点位于帅的位置向左个单位，向上个单位处，如图， 点对应的棋子是炮． 6. 如图，．点在直线上，点在直线上，过点作于，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用平角定义求出∠GEA的度数，再根据直角定义求出∠AEF度数，根据平行线性质得到∠EFD的度数 【详解】∵∠GEB=120°， ∴∠GEA=180°-∠GEB=60°， ∵GE⊥EF， ∴∠GEF=90°， ∴∠AEF=30°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠AEF=30° 故选D 【点睛】本题考查了平行线，余角，邻补角，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，余角与补角的定义 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的立方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 8. 如果座位表上“5列2行”记作，那么“4列3行”记为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可解答． 【详解】若座位表上“5列2行”记作，那么“4列3行”记为（4，3）． 故答案为：（4，3）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征． 9. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点的直线是起跳线，点，分别为脚后跟痕迹，则线段__的长度能表示跳远成绩． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用实际生活中垂线段的应用得出答案． 【详解】解：如图所示：AO这条线段的长度是跳远的成绩． 【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 10. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左减右加，上加下减”的原则，求解即可； 【详解】解：根据“左减右加，上加下减”的原则，点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是即； 11. 如图，已知，则__________． 【答案】102 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 12. 如果某一正数的平方根是 �� + 3 和− 2，那么�� 的值是_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根是�� + 3 和− 2，可得：（�� + 3）+（− 2）=0，据此求出k的值是多少即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是�� + 3 和− 2， ∴（�� + 3）+（− 2）=0， 解得k=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了平方根，注意掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 13. 如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1， ∴BC=B1C1，BB1=CC1， ∵BC1=8，B1C=2， ∴BB1=CC1==3， 即平移距离为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离． 14. 在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，那么a的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】两点横坐标相等，连线平行于轴，根据距离为分两种情况计算的值． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同， ∴两点连线平行于轴，两点的距离等于纵坐标差的绝对值， ∵两点距离为， ∴， ∴或， ∴或． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义进行化简，然后计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． （1）请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； （2）请写出其它三个景点、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， ， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是理解平面直角坐标系的意义． （1）根据点、推出原点的位置，再建立直角坐标系； （2）根据所画直角坐标系直接写出点的坐标． 【小问1详解】 解：由木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为，得到原点坐标的位置，如下图所示即为所求： 【小问2详解】 解：由（1）可得， 庆典广场点坐标为， 亲子乐园点坐标为， 迷宫点坐标为． 17. 如图，已知，点D在线段上，求证：//． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由，推导，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”推导，结合已知条件推导，最后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明//． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质． 18. 利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 或， 或． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知一个正数m的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求得a的值，继而得到正数m，再计算立方根即可； 【详解】解：正数m的两个不同的平方根分别为和， ， 解得， ， ， ． 故的立方根是． 20. 如图，直线、交于点O，平分，于点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由图形及，可得，根据余角的定义可得的角度，结合角平分线的定义可得，最后根据邻补角的定义可得出的度数． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， 平分， ， ． 即的度数为． 21. 如图，点、在上，点在上，点在上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）综合应用平行线的判定定理与性质定理即可； （2）结合（1）根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点、、分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点P的坐标为______________； （3）三角形的面积为_________． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求； 点的坐标为； （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为， ∴点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点， ∴点先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出和的值，估算得到整数的值，代入代数式计算即可． 【详解】解： 的立方根是，的算术平方根是， ，， 计算得：，解得， ，解得， ，即， 的整数部分为，即， 将，，代入得： ， 综上所述，的值为． 24. 已知点． （1）若点P在y轴上，试求点P的坐标； （2）若点，且轴，试求点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，试求点的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的特点． （1）点在轴上，点的横坐标为0，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件可确定点与点的纵坐标相等，求出的值，再确定的坐标； （3）根据已知条件列等式，求出的值，再确定点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ，， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ，， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第四象限，其坐标为，则． 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为．由题意得，即， 故， 解得：， ，， 点的坐标为． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为、之间一点，连接、，请你写出与、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下列问题． ①【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，平分交直线于点F，则__________； ②【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 【答案】（1）解：与、之间的数量关系为：，理由如下： 如图， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与、之间的数量关系为：． （2）① ② 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线公理及推论得，根据平行线性质即可得相等，相等， 进一步根据角的和差计算即可得与、之间的数量关系． （2）根据“猪蹄模型”，结合（1）得：等于，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 过点作，根据平行线公理及推论得，根据平行线性质得，根据角平分线定义求出，等量代换可得，再根据求出，再根据角平分线定义求出，再根据求出，再后根据计算即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图， 根据“猪蹄模型”，结合（1）得：， ∵，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的度数为． 26. 如图①，已知在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是和，连接，与x轴、y轴围成三角形．现将三角形沿x轴向左平移得到三角形（当点与点A重合时停止平移），在此过程中，线段与相交于点M，其坐标为． （1）若点恰好是线段的中点，则点的坐标为__________，点M的坐标为__________； （2）在平移过程中，若线段被点M所分成的两条线段长度之差为2，求点M的坐标； （3）如图②，连接，之间是否存在确定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）首先求出点的坐标为，然后根据平移的性质得到点的坐标为，然后求出，进而求解即可； （2）首先表示出，然后根据题意分两种情况讨论，分别列方程求解即可； （3）过点O作，根据平行线的性质得到，表示出，然后根据平行线的性质得到，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标是，点恰好是线段的中点， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∵点B的坐标是，线段平移到线段，轴， ∴轴，， ∴点的坐标为； ∵线段与相交于点M，其坐标为， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意得，，， ∴， ∵线段被点M所分成的两条线段长度之差为2， ∴或， ∴或， ∴或 ∴当时，， 当时，， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点O作， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年下期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 有理数0.36的平方根是（ ） A. 0.6 B. C. 0.06 D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 4. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用坐标表示帅的位置，用坐标表示车的位置，那么坐标点表示的棋子是（ ） A. 相 B. 马 C. 炮 D. 兵 6. 如图，．点在直线上，点在直线上，过点作于，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的立方根是______. 8. 如果座位表上“5列2行”记作，那么“4列3行”记为__________． 9. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点的直线是起跳线，点，分别为脚后跟痕迹，则线段__的长度能表示跳远成绩． 10. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是__________． 11. 如图，已知，则__________． 12. 如果某一正数的平方根是 �� + 3 和− 2，那么�� 的值是_______． 13. 如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为_____． 14. 在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，那么a的值是__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． （1）请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； （2）请写出其它三个景点、、的坐标． 17. 如图，已知，点D在线段上，求证：//． 18. 利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． （1）； （2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知一个正数m的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 20. 如图，直线、交于点O，平分，于点O，若，求的度数． 21. 如图，点、在上，点在上，点在上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点、、分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点P的坐标为______________； （3）三角形的面积为_________． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值． 24. 已知点． （1）若点P在y轴上，试求点P的坐标； （2）若点，且轴，试求点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，试求点的坐标． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为、之间一点，连接、，请你写出与、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下列问题． ①【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，平分交直线于点F，则__________； ②【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 26. 如图①，已知在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是和，连接，与x轴、y轴围成三角形．现将三角形沿x轴向左平移得到三角形（当点与点A重合时停止平移），在此过程中，线段与相交于点M，其坐标为． （1）若点恰好是线段的中点，则点的坐标为__________，点M的坐标为__________； （2）在平移过程中，若线段被点M所分成的两条线段长度之差为2，求点M的坐标； （3）如图②，连接，之间是否存在确定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $