3.1函数的概念及其表示----2026年初升高新高一数学人教A版必修一预习过关检测

**基本信息** 初升高数学预习过关检测以函数概念及表示为核心，通过基础-提升-综合三层设计，覆盖定义域、解析式等知识点，从概念理解到实际应用，适配假期预习，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数概念、定义域等单一知识点|选择1-4、填空12等基础题型巩固概念，强化运算能力| |提升层|值域、函数关系判断等综合考点|多选9-11、选择5-8深化理解，发展推理意识| |综合层|实际问题建模、二次函数综合应用|解答16、19结合情境，培养应用意识与创新意识|

专题3.1 函数的概念及其表示（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知f(x)= ，，则f(g（2）)=（ ） A．-3 B．-2 C．3 D．-1 【答案】C 【详解】因为，所以，所以． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可解得且，的定义域为. 3．已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，； 4．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算可得结论. 【详解】因为，所以.故选：C. 5．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【详解】由新定义知，同族函数是只有定义域不同的函数.函数y=x2，值域为{0，1，4}. 故要使函数解析式为y=x2，值域为{0，1，4}时，同族函数的定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个．故它的定义域可以是，， ，，，共有8种不同的情况． 6．下列函数中，值域为的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；对于D中，由函数，可得其定义域为，由，可得函数的值域，不符合题意. 7．已知函数，则函数的定义域是（ ） A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4] 【答案】D 【详解】由，则，解得，所以函数的定义域满足 ，解得，所以函数的定义域为[1，4]. 8．已知函数，记，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，由图像可知，函数的定义域为，而集合，不符合题意； 对于B，由图像可知，函数的定义域为，值域为，满足函数的定义，故正确； 对于C，由图像可知，函数的定义域为，值域为，满足函数的定义，故正确； 对于D，由图像可知，图形中一个有两个值与之相对应，不满足函数的定义，故不正确. 10、【人教A版必修一第3.1.1节例3改编】下列函数中，与函数y=x不是同一个函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 解：A中，（），它与函数（）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数（）不是同一个函数.B中，（），它与函数（）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数（）是同一个函数.C中，，它与函数（）的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数（）不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. D中，（}，它与函数（）的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. 11．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则 A． B． C．， D．，不等式的解集为 【答案】AC 【详解】A. 因为，，所以，正确；B. ，，所以，错误；C. 由图得，当时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以；时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以解析式为；即，，正确；D. 由C得 ，，如图： 所以不存在大于零的，使得不等式的解集为，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 【人教A版必修一第3.1.2节69页练习第1题】如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：），把y表示为x的函数为 . 【答案】（0<x<50） 【分析】先表示出矩形的另一边长，即可表示出矩形的面积. 【详解】依题意可得圆的直径为50cm,则该矩形的另一边长为,其中0<x<50,故矩形的面积，即将y表示为x的函数为（0<x<50）. 13．函数的值域为 . 【答案】 【详解】，因为，所以，所以函数的值域为。 14．设函数，若，，则的解析式为＝________． 【答案】， 【详解】由题意，函数，因为，，可得，即，解得， 所以函数的解析式为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）代入点坐标，解出即可；（2）直接代入计算即可； （3）令，求出值，再代回求出即可. 【详解】（1）将点代入得，解得，则. （2），则. （3）令，则，即，解得，则，即，解得. 16. 【人教A版必修一第3.1.2节72页练习第2题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元； (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像. 【答案】，图像见解析． 【分析】实际问题，根据实际情况确定分段函数的取值，及图像. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上：函数解析式为 按照分段函数画出图像，如下图： 【点睛】实际问题中注意自变量的取值范围，使分段函数的定义域做到不重不漏. 17．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域. 【答案】(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞). 【详解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5； (2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==； (3)函数f(x)的图象如图： 函数g(x)的图象如图： 观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞). 18．（1）一次函数，满足求的解析式 （2）已知函数，满足求a的值. 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）因为一次函数，且，所以， 解得，所以. （2）因为函数，令，则，所以， 所以函数解析式为，又因为所以，所以. 19．已知二次函数满足，． （1）求的解析式．（2）求在上的最大值． 【答案】（1）；（2）3． 【详解】（1）设，，则 ， ∴由题，恒成立， ∴，，得，，，∴. （2）由（1）可得，所以在单调递减， 在单调递增，且，，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 函数的概念及其表示（2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知f(x)= ，，则f(g（2）)=（ ） A．-3 B．-2 C．3 D．-1 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．下列函数中，值域为的函数是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的定义域是（ ） A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4] 8．已知函数，记，则 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A． B． C． D． 10、【人教A版必修一第3.1.1节例3改编】下列函数中，与函数y=x不是同一个函数的为（ ） A. B. C. D. 11．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则 A． B． C．， D．，不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 【人教A版必修一第3.1.2节69页练习第1题】如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：），把y表示为x的函数为 . 13．函数的值域为 . 14．设函数，若，，则的解析式为＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 16. 【人教A版必修一第3.1.2节72页练习第2题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元； (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像. 17．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域. 18．（1）一次函数，满足求的解析式 （2）已知函数，满足求a的值. 19．已知二次函数满足，． （1）求的解析式．（2）求在上的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $