暑假预习：相遇次数问题、避免相撞类问题 专项训练 -2026-2027学年初升高暑假物理（粤教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦相遇次数与避免相撞问题，通过典例与变式系统训练运动学规律应用，强化运动观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相遇次数问题|3例+3变式|涉及多次相遇、追及与相遇结合、往返运动相遇|基于匀变速直线运动公式，通过位移关系建立方程，体现运动观念与科学推理| |避免相撞类问题|3例+3变式|含临界条件分析、安全距离计算、多车运动避撞|运用速度相等临界条件，结合位移关系判断，培养模型建构与科学论证能力|

暑假预习：相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 暑假预习：相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 相遇次数问题 避免相撞类问题 考点一 相遇次数问题 例1．（25-26高一上·广东阳江·阶段检测）甲、乙两车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为，求： (1)两车经过多长时间速度相等； (2)两车经过多长时间第三次相遇。 例2．（25-26高一上·广东茂名·期中）A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 例3．（24-25高一上·广东广州·期中）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为。最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间，且假设在绿灯亮起时所有的汽车同时启动。求： (1)绿灯亮起时路口对面最前面的行人甲在向左通过横道线的过程中到达左边路口时有几辆车完整地从行人甲身边驶过？ (2)按题述背景，在绿灯显示的时间内，最多能有多少辆汽车通过路口？ 变式1．（25-26高一上·贵州黔东南·期中）一列汽车车队以的速度匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距时刹车，以的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问（结果可用根号表示） (1)摩托车经过多长时间追上最后一辆汽车？ (2)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？ (3)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？ 变式2．（25-26高一上·山东菏泽·期中）潜水推进器是一种应用于工业和城市污水处理的水循环设备，为测定甲、乙两种推进器的运动性能，特在游泳池中进行测试。甲、乙两推进器从两条平行直泳道的同一端同时由静止出发，各自沿泳道做匀加速直线运动，均经过时达到各自的最大速度，其中甲的最大速度，乙的最大速度，之后两推进器保持该速度匀速前进。已知泳道长度，推进器碰到池壁后立即以原速率返回且不计转向时间，推进器可视为质点。求： (1)甲、乙两推进器在匀加速阶段通过的位移大小； (2)从出发开始到两推进器第一次相遇所经历的时间（计算结果可用分数表示）； (3)若甲在运动100m后立即做匀减速直线运动，且减速的加速度与加速的加速度大小相等，则在甲停止运动前，甲、乙两推进器相遇的总次数。 变式3．（25-26高一上·广东揭阳·期中）假设在一平直的公路上在时，汽车以的速度匀速行驶，当行驶到离前方红绿灯停车线处时，后方处有一辆汽车B由静止开始做匀加速直线运动。当行驶到离红绿灯合适位置时，司机开始刹车，恰好停在红绿灯处。已知加速阶段的加速度大小恒为，速度达到后做匀速直线运动，且在追上前都不会迎到红灯。减速时加速度大小恒为，加速时加速度大小恒为，速度达到后做匀速直线运动。求： (1)汽车A停下的时刻； (2)在汽车B追汽车A前，两车之间的最大距离； (3)若汽车A到达红绿灯处时速度刚好减为零，此时信号灯还剩5s变为绿灯。转为绿灯后，汽车A立即启动做匀加速直线运动，且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯，求整个过程中两辆车相遇的次数。 考点二 避免相撞类问题 例1．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡向下加速下滑，泥石流通过坡底连接处的速率不变，然后在水平地面上做匀减速直线运动，加速度大小点到坡底的距离，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底的速度大小； (2)若泥石流到达坡底瞬间，司机发现险情并立即启动车辆以的加速度匀加速向右运动，已知司机驾车逃生成功，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)若汽车加速度的最大值，求在恰好逃生成功的情况下，司机发现险情时泥石流已在水平地面上运动的时间。 例2．（25-26高一上·广东·阶段检测）春节期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，到达收费站窗口处停止线前有一段长度的限速区，该区域限速，甲、乙两辆小轿车在收费站前平直公路上分别以大小为和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车在限速区前以大小的恒定加速度刹车，在进入限速区前恰好符合要求，并以该速度匀速通过限速区。甲、乙两车均视为质点且始终未相撞。 (1)求甲车开始刹车时，到限速区前端的距离； (2)若甲车通过限速区后立即以大小的加速度做匀加速直线运动，加速至后以该速度匀速行驶，求甲车从开始刹车到完成加速所用的时间； (3)若从甲车开始刹车起经时间，乙车开始刹车，乙车刹车后以大小的加速度做匀减速直线运动，直到速度达到时匀速行驶，两车在通过限速区前，两车之间的最小距离，求甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离。 例3．（25-26高一上·广东深圳·期中）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车在同一车道且相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求8s后甲车与乙车之间的间距； (2)8s后甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)当甲、乙两车车头平齐时，丙车司机从后视镜注意到甲车有撞到丙车的危险，于是立即开始做匀加速运动，要避免出现危险，丙车的加速度至少应为多大？ 变式1．（25-26高一上·广东广州·期中）无人驾驶汽车车长，车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方范围内车辆和行人的“气息”。 (1)若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度v0是多少？（结果可保留根号） (2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后9m处，两车都以的速度行驶，当前方无人驾驶汽车以的加速度刹车后，后方汽车驾驶员立即以的加速度刹车，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？ (3)某次行驶时，无人驾驶汽车想变道超车如下图所示。无人驾驶汽车车头与B车车头相距，B车以的速度匀速行驶，无人驾驶汽车正以的速度借道超车，此时前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为，C车车头和B车车头之间相距，该路段限速，不计变道时间，求无人驾驶汽车能够安全超车的最小加速度。 变式2．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）一辆货车以的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距时，货车司机立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为。 (1)求货车经历了1s的刹车时间，此时两车间的距离； (2)试判断两车是否会相撞。 变式3．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图所示，东西走向的人民西路上有A、B两车，两车初始时均沿直线向东匀速运动，B车在A车前面。某时刻B车驾驶员发现前方有障碍物，开始刹车。已知刹车过程均可视为匀减速直线运动（下同），此时A车的车头与B车的车尾相距，A车的速度大小为，B车的速度大小为，B车的加速度大小为。请解决下面三个问题。 (1)假设A车和B车在同一条车道上。若A车驾驶员走神，继续驾车以速度匀速行驶，则经过多长时间A车撞上B车？（结果可带根号，但须化简） (2)假设A车和B车在两条车道上。在B车开始刹车后，A车驾驶员经的反应时间，也开始刹车，加速度大小为，则A车车头领先于B车车尾的最大距离是多少？ (3)假设A车和B车在同一条车道上。为了避免两车相撞，A车驾驶员经的反应时间，也开始刹车，则A的加速度至少应为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 暑假预习：相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 相遇次数问题 避免相撞类问题 考点一 相遇次数问题 例1．（25-26高一上·广东阳江·阶段检测）甲、乙两车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为，求： (1)两车经过多长时间速度相等； (2)两车经过多长时间第三次相遇。 【答案】(1)4s或8s (2) 【详解】（1）0~6s内， 两车速度相等时 解得 之后甲的速度 6s后乙的速度 6s后乙的速度 两车速度相等时 解得 所以两车速度相等时经过的时间为4s或8s。 （2）在甲减速时，设经时间相遇，甲和乙的位移分别为、，则有， 如果两车要相遇，则有 联立解得， 由于两个时间都小于等于6s，所以在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为，第二次相遇的时间为 当时，甲车的速度为 乙车的速度为 甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经甲追上乙，有 解得 此时乙仍在做减速运动，此解成立 即甲、乙第三次相遇的时间为 例2．（25-26高一上·广东茂名·期中）A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开始时A车在前，且A车的速度大于B车的速度，两车的距离越来越大，由于B车加速运动，A车减速，故当B车的速度等于A车的速度时，两车相距最远，设经过时间两车的速度相等，则有 解得 此时A车的位移 B车的位移 故两车的最远距离 （2）A车停下来的时间 通过的总位移 B车的位移 显然B车还没有追上A车，设经过时间B车追上A车，则有 解得 （3）A车在后减速，B车在前加速，当两车速度相等时，两车恰好相遇，则以后两车可以再次相遇，故有 例3．（24-25高一上·广东广州·期中）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为。最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间，且假设在绿灯亮起时所有的汽车同时启动。求： (1)绿灯亮起时路口对面最前面的行人甲在向左通过横道线的过程中到达左边路口时有几辆车完整地从行人甲身边驶过？ (2)按题述背景，在绿灯显示的时间内，最多能有多少辆汽车通过路口？ 【答案】(1)31 (2)64 【详解】（1）汽车加速时间 加速位移为 行人甲加速的时间 加速位移为 甲通过横道线的时间为 在甲通过横道线的时间内汽车行驶位移 能到达横道线的车辆数 即第32辆车有一部分是甲离开横道线后从侧边走过，故有31辆车完整地从甲身边驶过。 （2）在绿灯亮灯t=40 s内汽车行驶的位移 该时段内能通过路口的车辆 在绿灯显示的时间内，最多能有64辆汽车通过路口。 变式1．（25-26高一上·贵州黔东南·期中）一列汽车车队以的速度匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距时刹车，以的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问（结果可用根号表示） (1)摩托车经过多长时间追上最后一辆汽车？ (2)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？ (3)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？ 【答案】(1) (2)3辆，6次 (3) 【详解】（1）设摩托车从开始刹车到追上汽车车队的最后一辆汽车所用的时间为，摩托车的位移： 最后一辆汽车的位移 则两车位移关系满足 即 代入数据解得； 若 则由得，摩托车追上最后一辆汽车的速度 不符合追上的实际情况，故舍去 所以摩托车追上最后一辆汽车所用的时间 （2）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2 代入数据解得 根据速度位移公式 解得 摩托车与最后一辆汽车的距离 故摩托车追上的汽车数 则追上汽车3辆，摩托车与汽车相遇的次数为次 （3）摩托车赶上车队时是最后一辆汽车，离开时也是最后一辆汽车（即尾车），故经历的时间为与最后一辆汽车相遇两次的时间差，设相遇时的时间为，则有 设摩托车追上最后一辆汽车的时间为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时间为t2，代入数据解得， 摩托车的速度减为零时的时间为 可知摩托车离开车队时仍然向前运动，所以摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为 变式2．（25-26高一上·山东菏泽·期中）潜水推进器是一种应用于工业和城市污水处理的水循环设备，为测定甲、乙两种推进器的运动性能，特在游泳池中进行测试。甲、乙两推进器从两条平行直泳道的同一端同时由静止出发，各自沿泳道做匀加速直线运动，均经过时达到各自的最大速度，其中甲的最大速度，乙的最大速度，之后两推进器保持该速度匀速前进。已知泳道长度，推进器碰到池壁后立即以原速率返回且不计转向时间，推进器可视为质点。求： (1)甲、乙两推进器在匀加速阶段通过的位移大小； (2)从出发开始到两推进器第一次相遇所经历的时间（计算结果可用分数表示）； (3)若甲在运动100m后立即做匀减速直线运动，且减速的加速度与加速的加速度大小相等，则在甲停止运动前，甲、乙两推进器相遇的总次数。 【答案】(1)0.5m，0.8m (2) (3)2次 【详解】（1）根据运动学公式可知，从静止开始加速到的过程中平均速度为 所以甲推进器在加速阶段运动的位移 同理，乙推进器在加速阶段运动的位移为 （2）设相遇的时间为，此时甲走的路程为 乙推进器走的路程为 第一次相遇时， 可解得 （3）由于甲的加速运动与减速运动加速度大小相同，所以减速所用的时间也为 甲匀速运动的时间为 所以甲从开始运动到停止，运动的总时间为 甲运动的总路程为 在406s内，乙运动的总路程为 甲、乙迎面相遇次数为满足的最大整数，即 解得 乙追上甲的次数为满足的最大整数，即 解得 故总相遇次数为次 变式3．（25-26高一上·广东揭阳·期中）假设在一平直的公路上在时，汽车以的速度匀速行驶，当行驶到离前方红绿灯停车线处时，后方处有一辆汽车B由静止开始做匀加速直线运动。当行驶到离红绿灯合适位置时，司机开始刹车，恰好停在红绿灯处。已知加速阶段的加速度大小恒为，速度达到后做匀速直线运动，且在追上前都不会迎到红灯。减速时加速度大小恒为，加速时加速度大小恒为，速度达到后做匀速直线运动。求： (1)汽车A停下的时刻； (2)在汽车B追汽车A前，两车之间的最大距离； (3)若汽车A到达红绿灯处时速度刚好减为零，此时信号灯还剩5s变为绿灯。转为绿灯后，汽车A立即启动做匀加速直线运动，且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯，求整个过程中两辆车相遇的次数。 【答案】(1)12 s (2)147 m (3)2 【详解】（1）设A匀速行驶的时间为，减速时间 又，解得，故汽车A经停下 即汽车A停下的时刻为 （2）两车共速时，间距最大 B经速度增大到 设再经两者共速，由，解得 在此4s时间内两车的位移分别为 两车之间的最大距离 （3）车先经12s行驶到达红绿灯处，再等绿灯用了5s 在这17s内B车先加速了，后以后做匀速直线运动 其总位移为 设再经两车相遇，则 整理得，解得， （此时A车速度恰好达最大，且是A车追上B车），时是B车从后面追上A车，在此之后是A车的速度大，再也不相遇，故整个过程中两辆车相遇的次数是2次。 考点二 避免相撞类问题 例1．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡向下加速下滑，泥石流通过坡底连接处的速率不变，然后在水平地面上做匀减速直线运动，加速度大小点到坡底的距离，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底的速度大小； (2)若泥石流到达坡底瞬间，司机发现险情并立即启动车辆以的加速度匀加速向右运动，已知司机驾车逃生成功，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)若汽车加速度的最大值，求在恰好逃生成功的情况下，司机发现险情时泥石流已在水平地面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀加速直线运动的规律有 代入数据解得 （2）设汽车从开始运动到与泥石流的速度相等所用的时间为，则该时间内泥石流的位移 该时间内汽车的位移 则泥石流与汽车间的最小距离 代入数据并联立解得 （3）设汽车以最大加速度启动后，经过时间汽车与泥石流的速度相等，有 根据位移关系有 代入数据并联立解得 例2．（25-26高一上·广东·阶段检测）春节期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，到达收费站窗口处停止线前有一段长度的限速区，该区域限速，甲、乙两辆小轿车在收费站前平直公路上分别以大小为和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车在限速区前以大小的恒定加速度刹车，在进入限速区前恰好符合要求，并以该速度匀速通过限速区。甲、乙两车均视为质点且始终未相撞。 (1)求甲车开始刹车时，到限速区前端的距离； (2)若甲车通过限速区后立即以大小的加速度做匀加速直线运动，加速至后以该速度匀速行驶，求甲车从开始刹车到完成加速所用的时间； (3)若从甲车开始刹车起经时间，乙车开始刹车，乙车刹车后以大小的加速度做匀减速直线运动，直到速度达到时匀速行驶，两车在通过限速区前，两车之间的最小距离，求甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据速度—位移公式有 解得 （2）甲车减速的时间为 甲车匀速的时间为 甲车加速的时间为 总时间为 （3）设经时刻，两车速度相等，则有 解得 此时距离最近，根据位移与时间关系有 解得 例3．（25-26高一上·广东深圳·期中）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车在同一车道且相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求8s后甲车与乙车之间的间距； (2)8s后甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)当甲、乙两车车头平齐时，丙车司机从后视镜注意到甲车有撞到丙车的危险，于是立即开始做匀加速运动，要避免出现危险，丙车的加速度至少应为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间为 则8s后甲车与乙车之间的间距 （2）8s后甲车开始借道超车，到甲、乙两车车头平齐时，需要的时间 此时甲车与丙车的距离 （3）设丙车的加速度至少应为，则丙加速到该路段限速恰好没有发生碰撞 其中 联立，解得 变式1．（25-26高一上·广东广州·期中）无人驾驶汽车车长，车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方范围内车辆和行人的“气息”。 (1)若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度v0是多少？（结果可保留根号） (2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后9m处，两车都以的速度行驶，当前方无人驾驶汽车以的加速度刹车后，后方汽车驾驶员立即以的加速度刹车，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？ (3)某次行驶时，无人驾驶汽车想变道超车如下图所示。无人驾驶汽车车头与B车车头相距，B车以的速度匀速行驶，无人驾驶汽车正以的速度借道超车，此时前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为，C车车头和B车车头之间相距，该路段限速，不计变道时间，求无人驾驶汽车能够安全超车的最小加速度。 【答案】(1) (2)两车会发生追尾事故 (3) 【详解】（1）对无人驾驶汽车，根据速度位移关系 解得 （2）设有人驾驶汽车刹车后经过t2时间与无人驾驶汽车的速度相同，此时的速度为v，该过程无人驾驶汽车刹车时间为，其中 对无人驾驶汽车 对有人驾驶汽车 联立解得， 又， 可得 因此两车会相撞。 （3）无人驾驶汽车恰好能超车所需时间，根据         可得 无人驾驶汽车恰好超B车时，B车的位移 可得 无人驾驶汽车恰好超B车时，无人驾驶汽车位移 假设无人驾驶汽车一直加速，根据        可得 则         可得         所以无人驾驶汽车先匀加速再匀速，根据         解得 根据速度时间关系 解得 变式2．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）一辆货车以的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距时，货车司机立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为。 (1)求货车经历了1s的刹车时间，此时两车间的距离； (2)试判断两车是否会相撞。 【答案】(1)12m (2)不会相撞 【详解】（1）货车经历了t1=1s的刹车时间后的速度 货车运动距离 代入数据解得x1=28m 出租车运动的距离 两车间的距离 （2）货车减速至v2=20m/s时经历的时间为 货车减速至20m/s的位移 代入数据解得x4=62.5m 货车减速至20m/s，出租车运动的距离x5=v2t2=20×2.5m=50m 由于x0+ x5=20m+50m=70m＞=62.5m 可知，两车不会相撞。 变式3．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图所示，东西走向的人民西路上有A、B两车，两车初始时均沿直线向东匀速运动，B车在A车前面。某时刻B车驾驶员发现前方有障碍物，开始刹车。已知刹车过程均可视为匀减速直线运动（下同），此时A车的车头与B车的车尾相距，A车的速度大小为，B车的速度大小为，B车的加速度大小为。请解决下面三个问题。 (1)假设A车和B车在同一条车道上。若A车驾驶员走神，继续驾车以速度匀速行驶，则经过多长时间A车撞上B车？（结果可带根号，但须化简） (2)假设A车和B车在两条车道上。在B车开始刹车后，A车驾驶员经的反应时间，也开始刹车，加速度大小为，则A车车头领先于B车车尾的最大距离是多少？ (3)假设A车和B车在同一条车道上。为了避免两车相撞，A车驾驶员经的反应时间，也开始刹车，则A的加速度至少应为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，设A车撞上B车时所用时间为，则有 代入相关已知数据求得，（不合理，舍去） B车停止所用时间为 所以，A车撞上B车时所用时间为 （2）设在B车开始刹车后，B车运动时间为，当A车的速度与B车速度相等时，A车车头领先于B车车尾有最大距离，此时有 对A车，此时有 联立求得，此时B车未停止。该过程中，A车运动的距离为 B车运动的距离为 则可得A车车头领先于B车车尾的最大距离 （3）为避免相撞，需保证A车速度减到与B车速度相等时，A 车位移不超过B车位移与初始距离之和。设A车刹车的最小加速度大小为，刹车时间为，则有 对B车，有 且， 联立以上式子，代入数据求得， 2 学科网（北京）股份有限公司 $