暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体问题 专项训练-2026-2027学年初升高暑假物理（粤教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦追及问题三类核心题型，通过分层例题与变式训练，系统建构运动学公式应用及临界条件分析的知识逻辑，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变速追匀速|例3+变式3|含刹车减速、加速追及等情境，涉及距离极值与相撞判断|基于运动学公式，围绕速度相等临界条件，分析位移关系与追及可能性| |变速追变速|例3+变式3|双变速运动（如匀加vs匀减），含多阶段运动与通信距离等实际问题|通过v-t图像与运动学公式结合，构建相对运动模型，强化科学推理| |匀速追变速|例3+变式3|含匀速追匀减速、接力跑等情境，涉及最大距离与追及时间计算|以速度相等为关键节点，结合位移公式推导追及条件，培养模型建构能力|

暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体问题专项训练 暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体问题专项训练 考点目录 变速物体追匀速物体问题 变速物体追变速物体问题 匀速物体追变速物体问题 考点一 变速物体追匀速物体问题 例1．（25-26高一上·广东汕头·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 例2．（25-26高一上·广东东莞·期中）一辆货车甲在平直公路上以速度匀速行驶，因甲车司机长时间驾驶导致疲劳精神不集中，某时刻突然发现在距正前方处，同一车道上有一同向行驶的乙车以速度为匀速行驶，这时甲车立即刹车，但要经过甲车才能停止。问： (1)甲车刹车过程的加速度a大小； (2)若乙车保持原速度匀速前进，试通过计算分析两车是否会相撞。 (3)在第（2）问情形中，试计算两车相距最近的距离。 例3．（25-26高二下·新疆阿克苏·期末）汽车A以v1=20m/s的速度匀速行驶，汽车B在A后方s0=100m处，以v2=30m/s的速度匀速行驶，并从此时刻开始B开始以a=2m/s2的加速度匀减速行驶。求： (1)B开始减速后，经过多长时间两车速度相等； (2)此时两车的距离，判断是否相撞； (3)若相撞，求相撞时间；若不相撞，求最小距离。 变式1．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时。公交车以a=3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以v0=9m/s的速度匀速从旁边超过公交车前端，已知公交车在加速至vm=15m/s后做匀速直线运动，求： (1)公交车从路口开动后，在追上电动车之前经过多长时间两车相距最远； (2)公交车追上电动车之前两者间的最大距离xm。 变式2．（25-26高一上·广东·阶段检测）秋冬季节的清晨，在一条平直公路上出现团雾，能见度降低。甲车以大小的速度匀速行驶，乙车以大小的速度在甲车正后方匀速行驶。在时刻，乙车司机发现前方的甲车，此时两车间的距离仅为。乙车司机意识到危险，立即刹车，乙车（不计反应时间）以大小的加速度开始做匀减速直线运动。与此同时，在乙车正后方处，丙车以大小的速度匀速驶来，丙车司机在时刻发现险情后，经过一段反应时间后紧急制动，丙车以大小的加速度开始做匀减速直线运动。三辆汽车均视为质点。 (1)请证明甲、乙两车不会相撞； (2)求当乙车刚停下时，甲、乙两车间的距离x； (3)要使乙、丙两车不相撞（认为两车恰好接触时并非相撞），求丙车司机的反应时间应满足的条件。 变式3．（25-26高一上·广东广州·期中）广州市执信中学第47届游泳运动会创造了多项新的学校纪录，激发了全校师生的运动热情，高一某班级在米混合接力比赛中取得优异成绩。 (1)第一棒选手表现出色，比赛开始信号发出后，身高1.6m的她立即跃入泳池，入水位置脚底距离赛道起点1.4m，紧接着她开始以的加速度奋力加速，经过一段时间加速至最大速度，接着保持最大速度冲向终点，用时48s顺利完成第一棒比赛。请求解她在比赛中的最大速度。 (2)第三棒交接时，班级出现落后的局面。身高1.8m的第四棒选手跳入水时，身体几乎平行于水面，入水位置脚底距离赛道起点1.6m，前方选手已领先2.6m。前方选手保持速度为1.0m/s的匀速运动，第四棒选手先以的加速度匀加速运动，后保持最大速度为1.08m/s的匀速运动。请判断他能不能超过前方领先的选手，如果不能超过，求解他和前方领先选手的最大距离。（结果保留两位小数） (3)第三棒交接时，班级出现落后的局面。身高1.8m的第四棒选手跳入水时，身体几乎平行于水面，入水位置脚底距离赛道起点1.6m，前方选手已领先2.6m。前方选手保持速度为1.0m/s的匀速运动，第四棒选手先匀加速运动，后保持最大速度为1.08m/s的匀速运动。请求解第四棒选手至少以多大的加速度追赶才可能赢得比赛。（结果保留两位小数） 考点二 变速物体追变速物体问题 例1．（24-25高一上·广东深圳·期中）航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得v0=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示，求： (1)甲、乙两车的加速度大小之比； (2)若甲、乙距离小于4m时，乙车的风洞停止工作，为避免甲、乙相推，甲车立即启动自身刹车系统，甲车刹车的加速度至少要多大？ 例2．（25-26高一上·广东·阶段检测）2025年9月，深圳发布数据显示，全市功能型无人车运营数量已超700台，其中无人物流车（如图甲）占比过半，月配送快递90万单，无人配送实现从概念到实践的突破。如图乙，在某次无人物流车运载测试过程中，无人物流车A、B在同一平直车道同方向行驶，A车在前，B车在后。两车相距时（记为），A车的速度大小为，A车的激光雷达检测到前方有障碍物，立即以大小为的加速度做匀减速运动，此时，B车的速度大小为、正以大小为的加速度做匀加速运动，为了避免和A车相撞，时，B车开始以一定的加速度做匀减速运动，直至停车。本题中A、B车之间的距离均指的是B车车头和A车车尾之间的距离，求： (1)从到，A车的位移的大小； (2)从到，A、B车之间的最大距离； (3)为了避免相撞，B车减速时的加速度大小需满足的条件是什么？ 例3．（25-26高一上·广东广州·期中）2025年广州中学田径足球场每天下午都会出现物理老师的身影，吸引了大量球迷的关注。足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，助攻队友。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动。 (1)求足球从开始做匀减速运动到停下来时的位移大小。 (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的运动过程可以视为初速度为零、加速度的匀加速直线运动，前锋队员与足球之间的距离何时达到最大？最大距离为多少？ (3)在（2）的前提下，若前锋队员能达到的最大速度为，求该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。 变式1．（25-26高一上·广东中山·期中）两无人机A、B进行飞行性能测试，它们沿着同一直线同向飞行。t=0时刻，A的速度为v1=16m/s，正以大小为a1=2m/s2的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。此时B在A后方距离为处，速度为v2=4m/s（与v1同向），正以大小为a2=6m/s2的加速度做匀加速直线运动，为了避免与前方的A相撞，当t=3s时，B开始以大小为a0的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”。求： (1)前3s时间内A的位移大小x1以及第3s末A、B的速度vA、vB； (2)B减速前A、B间距离的最大值； (3)若B能完成“空中停车”且不与A相撞，试确定加速度的最小值。 变式2．（25-26高一上·广东江门·期中）一天警察在执勤时发现正前方的地方有一个逃犯正准备驾驶一辆小汽车逃跑，于是驾驶摩托车从静止开始，以大小为的加速度做匀加速直线运动迫击逃犯，逃犯在摩托车出发后，立即以大小为的加速度做匀加速运动向正前方逃跑，已知警用摩托车的最大速度为，逃犯驾驶的小汽车最大速度为。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警用摩托车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，摩托车和小汽车都做匀速运动，求摩托车开始追击逃犯后第8s末，两车之间的距离； (3)若摩托车由于突发故障，以最大时速追捕逃犯的极限时间为，之后只能以大小为的加速度做匀减速运动，而逃犯达到最高时速后，一直按照最高时速逃跑，通过计算判断能否抓捕成功。 变式3．（24-25高一上·江苏南京·期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B在足够大的水平广场中进行实验。如图所示，A、B两车分别在相距的两个平行车道上、两点，、两点沿车道方向的距离为，A车从点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，求： (1)A、B经过多长时间两车速度相等； (2)A、B两车在并排行驶前的最大距离； (3)A、B两车能保持通信的时间。 考点三 匀速物体追变速物体问题 例1．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲以=10m/s的速度跑向乙，且甲运动员在完成交接棒前速度保持不变。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，起跑过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，已知乙跑出=12.5m才能达到最大速度=10m/s，并在加速至10m/s后保持匀速直线运动，求： (1)乙运动员的加速度大小是多大？ (2)若要取得最好成绩，需要乙的速度达到最大后再完成交棒。若乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒，则乙开始跑动时应该与甲相距多远？ 例2．（25-26高一上·广东广州·期中）在一条平直的公路上，一人骑自行车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距60m时，汽车驾驶员发现骑自行车的人正在追赶自己，他立即刹车做匀减速运动，加速度大小为。求： (1)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车； (2)刹车后自行车追上汽车前，自行车与汽车的最大距离； (3)如果改变汽车刹车时的加速度大小，汽车仍做匀减速刹车，通过分析说明自行车能否在汽车停下前追上汽车？ 例3．（25-26高一上·广东深圳·期中）无人驾驶汽车的安全性能备受关注，城市道路测试是验证其安全的关键环节。在一次测试中，一辆测试车以的速度匀速行驶。途中，测试车的探测系统识别到前方处有一车辆突然开始刹车，该车辆的初速度为，刹车时加速度大小恒为，且减速至静止后不再移动。求： (1)测试车追上前车的过程中，两车间的最远距离； (2)为避免与前车发生碰撞，若测试车立即启动刹车做匀减速运动，测试车刹车的最小加速度（保留一位有效数字）。 变式1．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动。甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小。如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)甲车刹车至停止的时间； (2)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离； (3)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间。 变式2．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）在一条平直的公路上，小邓骑自行车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距30m时，汽车驾驶员小何发现骑自行车的小邓正追赶自己，他经过0.5s的反应时间后刹车做匀减速运动。已知汽车驾驶员小何刹车后第1个2s内的位移大小是（汽车仍在行驶），求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)自行车追上汽车前两者的最大距离； (3)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车。 变式3．（25-26高一上·广东阳江·阶段检测）如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)乙能否在接力区内达到最大速度？ (2)为了取得最好成绩，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体问题专项训练 暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体问题专项训练 考点目录 变速物体追匀速物体问题 变速物体追变速物体问题 匀速物体追变速物体问题 考点一 变速物体追匀速物体问题 例1．（25-26高一上·广东汕头·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 【答案】(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 例2．（25-26高一上·广东东莞·期中）一辆货车甲在平直公路上以速度匀速行驶，因甲车司机长时间驾驶导致疲劳精神不集中，某时刻突然发现在距正前方处，同一车道上有一同向行驶的乙车以速度为匀速行驶，这时甲车立即刹车，但要经过甲车才能停止。问： (1)甲车刹车过程的加速度a大小； (2)若乙车保持原速度匀速前进，试通过计算分析两车是否会相撞。 (3)在第（2）问情形中，试计算两车相距最近的距离。 【答案】(1) (2)不会相撞 (3) 【详解】（1）设甲车刹车的加速度大小为，由匀变速直线运动规律得 代入数据得 （2）设经时间两车速度相等，则 代入数据得 时间内两车的位移分别是， 因为，所以不会相撞。 （3）两车共速，相距最近，最近的距离 例3．（25-26高二下·新疆阿克苏·期末）汽车A以v1=20m/s的速度匀速行驶，汽车B在A后方s0=100m处，以v2=30m/s的速度匀速行驶，并从此时刻开始B开始以a=2m/s2的加速度匀减速行驶。求： (1)B开始减速后，经过多长时间两车速度相等； (2)此时两车的距离，判断是否相撞； (3)若相撞，求相撞时间；若不相撞，求最小距离。 【答案】(1)5s (2)75m，不相撞 (3)75m 【详解】（1）速度相等时 解得 （2）A的位移 B的位移 因为 所以不相撞； （3）根据（2）可知，最小间距为75m。 变式1．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时。公交车以a=3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以v0=9m/s的速度匀速从旁边超过公交车前端，已知公交车在加速至vm=15m/s后做匀速直线运动，求： (1)公交车从路口开动后，在追上电动车之前经过多长时间两车相距最远； (2)公交车追上电动车之前两者间的最大距离xm。 【答案】(1)3s (2)13.5m 【详解】（1）速度相等时，距离最大，有 解得 （2）共速时，公交车的位移大小为 电动车的位移为 两者间的最大距离为 变式2．（25-26高一上·广东·阶段检测）秋冬季节的清晨，在一条平直公路上出现团雾，能见度降低。甲车以大小的速度匀速行驶，乙车以大小的速度在甲车正后方匀速行驶。在时刻，乙车司机发现前方的甲车，此时两车间的距离仅为。乙车司机意识到危险，立即刹车，乙车（不计反应时间）以大小的加速度开始做匀减速直线运动。与此同时，在乙车正后方处，丙车以大小的速度匀速驶来，丙车司机在时刻发现险情后，经过一段反应时间后紧急制动，丙车以大小的加速度开始做匀减速直线运动。三辆汽车均视为质点。 (1)请证明甲、乙两车不会相撞； (2)求当乙车刚停下时，甲、乙两车间的距离x； (3)要使乙、丙两车不相撞（认为两车恰好接触时并非相撞），求丙车司机的反应时间应满足的条件。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）设在时刻甲、乙两车的速度相等，有 解得 在内，甲车的位移大小 解得 在内，乙车的位移大小 解得 因为，所以甲、乙两车不会相撞。 （2）乙车从刹车至停下所用的时间 解得 在乙车刹车后做匀减速直线运动的过程，甲车的位移大小 解得 乙车刹车后做匀减速直线运动的位移大小 解得 经分析可知 解得 （3）设在时刻乙、丙两车的速度相等，在乙、丙两车恰好不相撞的情况下，丙车司机对应的反应时间为，有 在时间内，乙车的位移大小 在时间内，丙车的位移大小 经分析可知 解得 要使乙、丙两车不相撞，丙车司机的反应时间应满足的条件为。 变式3．（25-26高一上·广东广州·期中）广州市执信中学第47届游泳运动会创造了多项新的学校纪录，激发了全校师生的运动热情，高一某班级在米混合接力比赛中取得优异成绩。 (1)第一棒选手表现出色，比赛开始信号发出后，身高1.6m的她立即跃入泳池，入水位置脚底距离赛道起点1.4m，紧接着她开始以的加速度奋力加速，经过一段时间加速至最大速度，接着保持最大速度冲向终点，用时48s顺利完成第一棒比赛。请求解她在比赛中的最大速度。 (2)第三棒交接时，班级出现落后的局面。身高1.8m的第四棒选手跳入水时，身体几乎平行于水面，入水位置脚底距离赛道起点1.6m，前方选手已领先2.6m。前方选手保持速度为1.0m/s的匀速运动，第四棒选手先以的加速度匀加速运动，后保持最大速度为1.08m/s的匀速运动。请判断他能不能超过前方领先的选手，如果不能超过，求解他和前方领先选手的最大距离。（结果保留两位小数） (3)第三棒交接时，班级出现落后的局面。身高1.8m的第四棒选手跳入水时，身体几乎平行于水面，入水位置脚底距离赛道起点1.6m，前方选手已领先2.6m。前方选手保持速度为1.0m/s的匀速运动，第四棒选手先匀加速运动，后保持最大速度为1.08m/s的匀速运动。请求解第四棒选手至少以多大的加速度追赶才可能赢得比赛。（结果保留两位小数） 【答案】(1)1m/s (2)3.43m (3) 【详解】（1）她开始以的加速度加速，加速至最大速度后保持最大速度冲向终点，用时48s顺利完成第一棒比赛，总位移为 由运动学有 解得她在比赛中的最大速度 （2）设经过追上前方选手，由运动学有 解得 前方选手完成比赛时间，所以他不能超过前方领先的选手。 他和前方领先选手共速时有最大距离，此时经过时间为，有 他和前方领先选手的最大距离 （3）由第二问可知：第四棒选手在追赶上才可能赢得比赛，设此时加速度至少为，由运动学有 解得第四棒选手至少以追赶才可能赢得比赛。 考点二 变速物体追变速物体问题 例1．（24-25高一上·广东深圳·期中）航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得v0=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示，求： (1)甲、乙两车的加速度大小之比； (2)若甲、乙距离小于4m时，乙车的风洞停止工作，为避免甲、乙相推，甲车立即启动自身刹车系统，甲车刹车的加速度至少要多大？ 【答案】(1)1：1 (2)50m/s2 【详解】（1）由图b可知，甲的加速度大小为 甲的速度为20m/s时 乙的加速度大小为 故甲、乙两车的加速度大小之比为 （2）若甲、乙距离等于4m时，有 解得t=0.2s 此时甲车的速度 乙车的速度 设甲刹车的速度为时，甲乙两车相遇时，速度恰好相等，有， 联立解得 例2．（25-26高一上·广东·阶段检测）2025年9月，深圳发布数据显示，全市功能型无人车运营数量已超700台，其中无人物流车（如图甲）占比过半，月配送快递90万单，无人配送实现从概念到实践的突破。如图乙，在某次无人物流车运载测试过程中，无人物流车A、B在同一平直车道同方向行驶，A车在前，B车在后。两车相距时（记为），A车的速度大小为，A车的激光雷达检测到前方有障碍物，立即以大小为的加速度做匀减速运动，此时，B车的速度大小为、正以大小为的加速度做匀加速运动，为了避免和A车相撞，时，B车开始以一定的加速度做匀减速运动，直至停车。本题中A、B车之间的距离均指的是B车车头和A车车尾之间的距离，求： (1)从到，A车的位移的大小； (2)从到，A、B车之间的最大距离； (3)为了避免相撞，B车减速时的加速度大小需满足的条件是什么？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从到过程中，取A车初速度方向为正方向，有 解得 （2）当A、B车共速时，两车的距离最大，设经过时间后两车共速，有 解法一：设此时A、B车的位移分别为、，有， A、B车之间的最大距离 解得 解法二：设此时A、B车速度为，位移分别为、，有，， A、B车之间的最大距离 解得 （3）设时，A、B车速度分别为、，有， 解得， 设时，B车位移为，A、B两车此时距离为，有， 解得 假设A车停止还需的时间为，有 若A、B车同时停止且恰好相遇，设两车在这段时间内相对位移为，有 解得，该情况不可能。 当B车先停止，A车后停止时，A、B车共速时距离最小，设共速的时间为，且这段时间内两车位移分别为、，B车减速时的加速度大小为，有，， 若两车不相撞，A、B车的位移需满足 解得 例3．（25-26高一上·广东广州·期中）2025年广州中学田径足球场每天下午都会出现物理老师的身影，吸引了大量球迷的关注。足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，助攻队友。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动。 (1)求足球从开始做匀减速运动到停下来时的位移大小。 (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的运动过程可以视为初速度为零、加速度的匀加速直线运动，前锋队员与足球之间的距离何时达到最大？最大距离为多少？ (3)在（2）的前提下，若前锋队员能达到的最大速度为，求该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。 【答案】(1)36m (2)18m (3)6.5s 【详解】（1）足球从开始做匀减速运动到停下来时的位移大小 （2）当运动员与足球共速时相距最远，则此时 解得 最远距离 （3）前锋队员能达到的最大速度的时间 位移 足球停止运动的时间为 前锋队员匀速运动的时间 可知前锋队员追上足球需要的时间 变式1．（25-26高一上·广东中山·期中）两无人机A、B进行飞行性能测试，它们沿着同一直线同向飞行。t=0时刻，A的速度为v1=16m/s，正以大小为a1=2m/s2的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。此时B在A后方距离为处，速度为v2=4m/s（与v1同向），正以大小为a2=6m/s2的加速度做匀加速直线运动，为了避免与前方的A相撞，当t=3s时，B开始以大小为a0的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”。求： (1)前3s时间内A的位移大小x1以及第3s末A、B的速度vA、vB； (2)B减速前A、B间距离的最大值； (3)若B能完成“空中停车”且不与A相撞，试确定加速度的最小值。 【答案】(1)39m，10m/s，22m/s (2)44.5m (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动的速度公式有 可得A减速到停下所用的时间为 因3s < 8s ，故时A未停止运动，则根据匀变速直线运动的位移公式可得前3s时间内A的位移大小为 根据匀变速直线运动的速度公式可得时A的速度为 同理可得时B的速度为 （2）由分析可知，B减速前当A、B第一次速度相同时A、B间的距离有最大值，设当A、B第一次速度相同时的时间为，则有 解得 此过程A的位移为 B的位移为 所以B加速前A、B之间的距离最大值为 （3）前3s内B的位移为 所以时两机的距离为仍然是。当B停止时刚好到达A停止的地方，此时有最小加速度。从开始到停止时A的位移为 B减速到停下所用的时间为 此过程B的位移为 又因为 代入数据联立解得 变式2．（25-26高一上·广东江门·期中）一天警察在执勤时发现正前方的地方有一个逃犯正准备驾驶一辆小汽车逃跑，于是驾驶摩托车从静止开始，以大小为的加速度做匀加速直线运动迫击逃犯，逃犯在摩托车出发后，立即以大小为的加速度做匀加速运动向正前方逃跑，已知警用摩托车的最大速度为，逃犯驾驶的小汽车最大速度为。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警用摩托车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，摩托车和小汽车都做匀速运动，求摩托车开始追击逃犯后第8s末，两车之间的距离； (3)若摩托车由于突发故障，以最大时速追捕逃犯的极限时间为，之后只能以大小为的加速度做匀减速运动，而逃犯达到最高时速后，一直按照最高时速逃跑，通过计算判断能否抓捕成功。 【答案】(1)4 s，60 m (2)92.5 m (3)不能抓捕成功 【详解】（1）警用摩托车达到最大时速所需要的时间为 位移大小为 （2）警用摩托车在第时的位移为 警用摩托车在前的总位移为 逃犯达到最大时速需要的时间为 逃犯在前中有的反应时间，在内先静止，后做匀加速运动至最大时速。则逃犯的位移为 故第末，警用摩托车与逃犯之间的位移为 （3）按题意分析，警用摩托车只有在最高时速达到极限时间前或者在做减速运动时与逃犯的最大时速相同前追上才能抓获成功，其他情况均不能成功。故先分析在警用摩托车极限时间前是否可以抓成功 警用摩托车在前的位移为 逃犯在前的位移为 则在警用摩托车达到极限时间时两车之间的距离为 故在极限时间内未能追上，再计算分析做减速运动时的情况。减速时与逃犯同速度时需要的时间为 根据 解得警用摩托车的位移为 逃犯的位移为 则此时之间的距离为 故此次抓获不能成功。 变式3．（24-25高一上·江苏南京·期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B在足够大的水平广场中进行实验。如图所示，A、B两车分别在相距的两个平行车道上、两点，、两点沿车道方向的距离为，A车从点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，求： (1)A、B经过多长时间两车速度相等； (2)A、B两车在并排行驶前的最大距离； (3)A、B两车能保持通信的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设经过时间两车得速度相等，根据运动学规律可得 代入数据解得 （2）两车速度相等时，相距最远，此时A车的位移为 此时B车的位移为 故A、B沿车道方向最大距离为 A、B两车在并排行驶前的最大距离 （3）已知当两车间距超过时，两车无法实现通信，即两车在车道方向的距离超过时就无法通信，则有 设经过时间时，B车在前，A车在后，且沿两车车道距离刚好为，则有 即 解得或 设经过时间时，A车在前，B车在后，且沿两车车道距离刚好为，则有 即 解得（负值舍去） 因为刚开始两车间距 在通讯范围之内，故0至1s，3-7s内两车间距在s0=15m之内，因此A、B两车能保持通信的时间为 考点三 匀速物体追变速物体问题 例1．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲以=10m/s的速度跑向乙，且甲运动员在完成交接棒前速度保持不变。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，起跑过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，已知乙跑出=12.5m才能达到最大速度=10m/s，并在加速至10m/s后保持匀速直线运动，求： (1)乙运动员的加速度大小是多大？ (2)若要取得最好成绩，需要乙的速度达到最大后再完成交棒。若乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒，则乙开始跑动时应该与甲相距多远？ 【答案】(1) (2)12.5m 【详解】（1）根据题意，乙运动员从静止加速起跑，当位移为x=12.5m时速度达到，根据 代入数据，解得乙运动员的加速度大小 （2）乙运动员速度达到最大时用时 若乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒，则乙开始跑动时应该与甲相距 例2．（25-26高一上·广东广州·期中）在一条平直的公路上，一人骑自行车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距60m时，汽车驾驶员发现骑自行车的人正在追赶自己，他立即刹车做匀减速运动，加速度大小为。求： (1)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车； (2)刹车后自行车追上汽车前，自行车与汽车的最大距离； (3)如果改变汽车刹车时的加速度大小，汽车仍做匀减速刹车，通过分析说明自行车能否在汽车停下前追上汽车？ 【答案】(1)11s (2)72.5m (3)不能 【详解】（1）汽车刹车后停下经过的时间 汽车刹车的距离 则自行车追上汽车的时间 （2）当两车共速时距离最远，根据速度时间关系 解得 两车的最远距离 （3）由于汽车刹车时的初速度是自行车速度的2倍，所以不管汽车刹车的加速度多大，汽车刹车的距离和刹车时间内自行车运动的距离相等。设刹车的时间为T，则有 因此总有 即自行车不可能在汽车停下前追上汽车。 例3．（25-26高一上·广东深圳·期中）无人驾驶汽车的安全性能备受关注，城市道路测试是验证其安全的关键环节。在一次测试中，一辆测试车以的速度匀速行驶。途中，测试车的探测系统识别到前方处有一车辆突然开始刹车，该车辆的初速度为，刹车时加速度大小恒为，且减速至静止后不再移动。求： (1)测试车追上前车的过程中，两车间的最远距离； (2)为避免与前车发生碰撞，若测试车立即启动刹车做匀减速运动，测试车刹车的最小加速度（保留一位有效数字）。 【答案】(1)41.25m (2)0.8m/s2 【详解】（1）当两车速度相等时，距离达到最大值。设速度相等的时间为，则有 代入数据解得 此过程中，测试车的位移 前车的位移 两车间的最远距离 （2）测试车最小加速度的临界状态为：前车减速至静止后，测试车也刚好减速至静止且未相撞；设前车从开始刹车到静止的位移为，由 可得 测试车需行驶的临界位移（不相撞时） 表示测试车全程位移，测试车从减速至静止，由 解得最小加速度 变式1．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动。甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小。如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)甲车刹车至停止的时间； (2)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离； (3)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间。 【答案】(1)10s (2) (3)12s 【详解】（1）根据速度时间关系 其中 解得 （2）乙车的速度大小 两车速度相同时距离最远，根据速度时间关系 两车在运动方向上的最远距离 解得 （3）时甲车停止运动，两车间距离 解得 若要两车并排，乙车需要再运动的时间 所以从甲车开始减速到两车并排所用时间 变式2．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）在一条平直的公路上，小邓骑自行车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距30m时，汽车驾驶员小何发现骑自行车的小邓正追赶自己，他经过0.5s的反应时间后刹车做匀减速运动。已知汽车驾驶员小何刹车后第1个2s内的位移大小是（汽车仍在行驶），求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)自行车追上汽车前两者的最大距离； (3)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设汽车的初速度为，根据位移时间公式有 解得 （2）刹车后当汽车速度与自行车速度相同时，两者相距最远。后刹车，当汽车速度为时，根据速度时间公式有 解得 发现自行车后汽车运动的距离 解得 自行车运动的距离 解得 因此刹车后两者相距的最大距离 解得 （3）汽车刹车停下需要的时间 发现自行车至汽车停下，自行车运动的距离 发现自行车至汽车停下，汽车运动的距离 由于，因此汽车停下后自行车还未追上汽车。 汽车停下后追上汽车还需要的时间 即从刹车开始自行车追上汽车所用的时间 解得 变式3．（25-26高一上·广东阳江·阶段检测）如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)乙能否在接力区内达到最大速度？ (2)为了取得最好成绩，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ 【答案】(1)能 (2)16m 【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线运动，跑完接力区共18m，根据 解得 则乙能在接力区内达到最大速度。 （2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲距离为 甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，接力棒随乙运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。 2 学科网（北京）股份有限公司 $