暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练-2026年初升高暑假物理（粤教版）

**基本信息** 聚焦v-t与a-t图像计算，通过精选典例与变式题，系统覆盖图像斜率、面积的物理意义及运动学量计算，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |v-t图像的相关计算问题|3例+3变式|涉及位移、速度、加速度计算及图像绘制，情境涵盖汽车、自行车、机器人运动|以v-t图像斜率（加速度）与面积（位移）为核心，构建图像与运动学公式的关联，体现运动观念的具象化| |a-t图像的相关计算问题|3例+3变式|涉及速度变化量、位移计算及加速度变化分析，包含列车进站、遥控汽车等实际情境|基于a-t图像面积（速度变化量）推导速度与位移，强化模型建构与科学推理，深化对加速度时间累积效应的理解|

暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 考点目录 v-t图像的相关计算问题 a-t图像的相关计算问题 考点一 v-t图像的相关计算问题 例1．（25-26高一上·广东广州·期中）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时20s，求： (1)时，甲乙两车相距多少米？ (2)乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？ (3)两车在相遇（）之后，两车间的最大距离为多少？ 【答案】(1)35m (2)36s (3)480m 【详解】（1）两车加速和减速运动过程的加速度大小均为 乙车t=0时的速度 因v-t图像的面积等于位移可知，时，甲乙两车相距 （2）乙车减速和加速到原来的速度需要的时间均为 乙车从减速到恢复原来速度共历时 （3）两车在相遇（）之后，当乙车的速度达到v0=20m/s时两车相距最远，则此过程中乙车的位移 时间为，同时乙停车时间20s，则此过程中甲的位移 则两车间的最大距离 例2．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）某同学骑着一辆自行车沿平直道路由静止匀加速骑行，经过的时间，速度达到最大值。然后匀速骑行了的时间，前方路口红灯亮起，该同学以大小的加速度减速骑行，经过的时间停下。 (1)求该同学在整个骑行过程中最大速度的大小； (2)求该同学在加速骑行过程中的加速度； (3)请在如图所示的坐标系中作出该同学在整个过程中的图像，并求该同学从出发到停下的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3)图见解析， 【详解】（1）匀减速阶段可以反方向的匀加速运动，则整个骑行过程中的最大速度为 （2）加速骑行过程中的加速度大小为 （3）整个过程中的图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知整个过程的位移为 则该同学从出发到停下的平均速度大小为 例3．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)前内物体的位移； (2)前内物体通过的路程。 【答案】(1)，方向与初速度方向相同 (2)7m 【详解】（1）图像与坐标轴围成的面积表示位移，前内的位移 方向与初速度方向相同。 （2）前内通过的路程 变式1．（25-26高一上·广东中山·期中）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，内汽车的加速度随时间变化的图线如图甲所示。 (1)用刻度尺画出汽车在、、内的图像（图乙）（不用写分析过程）； (2)求在这内汽车行驶的位移大小； (3)求在这内汽车行驶的平均速度大小。 【答案】(1) (2)900m (3)15m/s 【详解】（1）汽车在、、内的图像如图所示 （2）由图像可知，在这内汽车行驶的位移等于图线与坐标轴围成的面积，则 （3）在这内汽车行驶的平均速度大小为 变式2．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）轿车在研发过程中都要进行性能测试，一辆轿车进行测试时沿平直公路经历了启动、匀速和制动三个过程，从轿车开始运动起计时，运动的图像如图所示。 (1)整个运动过程轿车通过的总位移大小； (2)整个运动过程轿车平均速度大小； (3)轿车在启动过程与制动过程的加速度大小之比。 【答案】(1) (2) (3)4:3 【详解】（1）根据图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图像可知 （2）整个运动过程轿车平均速度大小 （3）根据图像中图线斜率表示加速度，可得启动过程与制动过程的加速度大小分别为 ， 则有 变式3．（25-26高一上·广东韶关·期中）在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动。机器人开始时加速运动，当速度达到6m/s时开始匀速运动，当距离目标3.6m时开始匀减速运动，其运动的v-t以图像如图所示，t=0时刻在起点处，求： (1)机器人加速时加速度的大小； (2)机器人减速所用时间； (3)目标与出发点的距离。 【答案】(1)2m/s2 (2)1.2s (3)30.6m 【详解】（1）由图可知，加速了3s，根据 代入数据解得 （2）减速时，根据 解得 速度减为零，根据 解得 （3）由图可知6s内的位移为 目标与出发点的距离是 考点二 a-t图像的相关计算问题 例1．（24-25高一上·广东深圳·期末）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。 (1)请在图乙中定性画出列车从减速到的速度一时间图像。 (2)求列车速度从降至经过的时间及行进的距离。 (3)若另一个实验列车进站过程的加速度大小随时间均匀减少，当速度大小为时，加速度大小为。当速度大小减为时，加速度大小为。求该过程所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图甲可知，列车速度由降至加速度逐渐增大，降至加速度不变，定性画出列车的图像如图所示 （2）由图可知，列车速度从降至过程中做匀减速直线运动，由运动学公式 解得减速时间为 行进的距离为 （3）设时刻加速度为，时刻加速度为，由于列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小，则图像是一条倾斜的直线，又因为图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，故 其中 代入数据解得求该过程所需要的时间 例2．（25-26高一上·广东湛江·期中）某同学自购零件，组装了一辆遥控汽车，他使遥控汽车在水平地面上做直线运动，其运动过程中的加速度随时间变化的关系如图所示。在时刻，遥控汽车的速度为零。 （1）求遥控汽车在时刻的速度大小； （2）求遥控汽车在内运动的距离。 【答案】（1）4m/s；（2）9m 【详解】（1）由题图可知，遥控汽车在和内的加速度大小分别为 ， 遥控汽车在时的速度大小，其中，解得 根据匀变速直线运动的规律得遥控汽车在时刻的速度大小，其中，解得 （2）遥控汽车在内运动的距离，解得 遥控汽车在内运动的距离，解得 遥控汽车在内做匀速直线运动，运动的距离，其中，解得 遥控汽车在内运动的距离为 解得 例3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，图中、T、k（）均已知，求： (1)T内质点的位移； (2)1.5T末质点速度大小； (3)6.5T时质点的速度。 【答案】(1) (2) (3)若，质点速度为0；若，质点速度大小为，方向为正方向；若，质点速度大小为，方向为负方向 【详解】（1）由于质点从静止开始运动，由题图可知在时间质点做匀加速直线运动，该时间内的位移为 在时质点的速度为 在过程质点的加速度方向与速度方向相反，做匀减速直线运动，该时间内质点的位移为 T内质点的位移为 （2）由于物体的图像与坐标轴围成的面积为物体的速度变化量，所以在对质点有 解得 （3）结合之前的分析，在有 解得 由于，若，则质点速度大小为，方向为正方向； 若，则质点的速度为零； 若，质点速度大小为，方向为负方向。 变式1．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）轿车设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，将加速度随时间的变化率称为急动度j，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。如图是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，已知时汽车速度为，并规定此时速度方向为正方向。 (1)依据运动学定义方法，请尝试写出急动度j表达式； (2)汽车内的速度变化量； (3)汽车在内的位移； (4)画出内汽车运动的图像。 【答案】(1) (2) (3)，方向与速度方向相同 (4) 【详解】（1）加速度随时间的变化率称为急动度j，则急动度的表达式为 （2）在图像中，图线与t轴所围的面积表示物体速度的变化量，在前4s内，汽车的速度变化量 内速度变化量 故汽车内的速度变化量 （3）题意可知汽车的初速度，汽车在4s末的速度 内汽车做匀加速直线运动，则位移为 方向与速度方向相同。 （4）汽车的初速度，4s末的速度，内汽车做匀加速直线运动，7s末的速度为 对应的图像如下 变式2．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。图中、T、均已知。求： (1)若，求T内质点的位移； (2)6.5T时质点的速度； (3)若质点在第N个周期内的位移刚好为零，求满足此条件的k值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题图可知，在，物体做匀变速直运动，有， 若，则在有 在T内质点的位移为 （2）由于图像与坐标轴围成的面积为物体的速度变化量，所以在内有 又因为 初始时质点的速度为零，所以 （3）结合之前的分析，在周期内，质点的速度变化量为 设第末的质点的速度为，有 解得 结合题图可知，时间内，加速度为，质点的位移为 在周期内，质点的速度变化量为 设第末的质点的速度为，有 解得 结合题图可知，时间内，加速度为，质点的位移为 由于第NT周期内的位移为零，所以有 解得 变式3．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）物体从点出发沿直线向点运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，、两点之间的距离为160m， (1)若从时刻由静止从点出发，求物体运动过程中离开的最大距离； (2)若从时刻由静止从点出发，则物体从运动到需要多长时间？ (3)若从末由初速度为零从点出发，则物体从运动到需要多长时间？（此问结果保留一位小数） 【答案】(1)8m (2)40s (3)76.6s或80.0s 【详解】（1）若从时刻由静止从A点出发，则物体会先在内向前加速，在内向前减速，再在内向后加速，在内向后减速，回到出发点，所以物体运动过程中在时离开有最大距离，最大距离为 （2）若开始出发，物体在内做匀加速直线运动，内做匀减速直线运动，速度减为零，然后重复之前的运动，根据位移时间公式得，前4s内的位移 因为 所以物体从运动到的时间 （3）作出物体的图像如图所示 若末开始出发，内做匀加速直线运动，内做匀减速直线运动，速度减为零，内反向做匀加速直线运动，8－9s内反向做匀减速直线运动，速度减为零，然后又重复之前的运动，取从到为正方向。内的位移 方向为正方向； 内的运动和内对称，位移 方向为正方向； 内的位移 方向为反方向； 则内的位移 方向为反方向； 一个周期内（1－9s内）位移 因为 因为一个周期内有往返，故需要分析第10个周期物体会两次经过点的情况，前面9个周期，物体距离点的距离为16m。由上面分析可知，物体在第10个周期第一次到B点，前3s做从初速度开始匀加速通过9m，后面匀减速通过7m。则第10个周期内的位移 到达点做的匀减速需要的时间为 所以物体从运动到的时间或 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 考点目录 v-t图像的相关计算问题 a-t图像的相关计算问题 考点一 v-t图像的相关计算问题 例1．（25-26高一上·广东广州·期中）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时20s，求： (1)时，甲乙两车相距多少米？ (2)乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？ (3)两车在相遇（）之后，两车间的最大距离为多少？ 例2．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）某同学骑着一辆自行车沿平直道路由静止匀加速骑行，经过的时间，速度达到最大值。然后匀速骑行了的时间，前方路口红灯亮起，该同学以大小的加速度减速骑行，经过的时间停下。 (1)求该同学在整个骑行过程中最大速度的大小； (2)求该同学在加速骑行过程中的加速度； (3)请在如图所示的坐标系中作出该同学在整个过程中的图像，并求该同学从出发到停下的平均速度大小。 例3．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)前内物体的位移； (2)前内物体通过的路程。 变式1．（25-26高一上·广东中山·期中）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，内汽车的加速度随时间变化的图线如图甲所示。 (1)用刻度尺画出汽车在、、内的图像（图乙）（不用写分析过程）； (2)求在这内汽车行驶的位移大小； (3)求在这内汽车行驶的平均速度大小。 变式2．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）轿车在研发过程中都要进行性能测试，一辆轿车进行测试时沿平直公路经历了启动、匀速和制动三个过程，从轿车开始运动起计时，运动的图像如图所示。 (1)整个运动过程轿车通过的总位移大小； (2)整个运动过程轿车平均速度大小； (3)轿车在启动过程与制动过程的加速度大小之比。 变式3．（25-26高一上·广东韶关·期中）在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动。机器人开始时加速运动，当速度达到6m/s时开始匀速运动，当距离目标3.6m时开始匀减速运动，其运动的v-t以图像如图所示，t=0时刻在起点处，求： (1)机器人加速时加速度的大小； (2)机器人减速所用时间； (3)目标与出发点的距离。 考点二 a-t图像的相关计算问题 例1．（24-25高一上·广东深圳·期末）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。 (1)请在图乙中定性画出列车从减速到的速度一时间图像。 (2)求列车速度从降至经过的时间及行进的距离。 (3)若另一个实验列车进站过程的加速度大小随时间均匀减少，当速度大小为时，加速度大小为。当速度大小减为时，加速度大小为。求该过程所需要的时间。 例2．（25-26高一上·广东湛江·期中）某同学自购零件，组装了一辆遥控汽车，他使遥控汽车在水平地面上做直线运动，其运动过程中的加速度随时间变化的关系如图所示。在时刻，遥控汽车的速度为零。 （1）求遥控汽车在时刻的速度大小； （2）求遥控汽车在内运动的距离。 例3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，图中、T、k（）均已知，求： (1)T内质点的位移； (2)1.5T末质点速度大小； (3)6.5T时质点的速度。 变式1．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）轿车设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，将加速度随时间的变化率称为急动度j，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。如图是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，已知时汽车速度为，并规定此时速度方向为正方向。 (1)依据运动学定义方法，请尝试写出急动度j表达式； (2)汽车内的速度变化量； (3)汽车在内的位移； (4)画出内汽车运动的图像。 变式2．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。图中、T、均已知。求： (1)若，求T内质点的位移； (2)6.5T时质点的速度； (3)若质点在第N个周期内的位移刚好为零，求满足此条件的k值。 变式3．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）物体从点出发沿直线向点运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，、两点之间的距离为160m， (1)若从时刻由静止从点出发，求物体运动过程中离开的最大距离； (2)若从时刻由静止从点出发，则物体从运动到需要多长时间？ (3)若从末由初速度为零从点出发，则物体从运动到需要多长时间？（此问结果保留一位小数） 2 学科网（北京）股份有限公司 $