河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

宽城满族自治县 学年度第二学期期末质量监测2024--2025 八年级数学试题 本试卷共 页，满分为 分，考试时间为 分钟．6 120 120 一、选择题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分．在每个小题给出的四个12 3 36 选项中，只有一项是符合题目要求的） ．下列调查适合普查的是（　　）1 ．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 ． 年初三学生的体育中考成绩 A B 2025 ．承德市初中生的视力情况 ．某批灯泡的使用寿命 C D ．在平面直角坐标系中，将点 （﹣ ， ）向左平移 个单位，再向下平移 个单2 P 1 5 3 1 位得到 P1，则点 P1的坐标为（　　） ．（﹣ ， ） ．（ ， ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ） A 1 5 B 2 6 C 4 4 D 4 6 下列函数中， 的值随 的值增大而减小的是（　　）3. y x ． ＝ ﹣ ． ＝ ﹣ ． ． ＝﹣ A y 2 x B y 2x 1 C y=x D y 1+3x 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　）4. ． ． ． ． A B C D ．下列有关一次函数 的说法中，错误的是（ ）5 y=-3x+4    ． 的值随着 增大而减小 ．当 ＞ 时 ＞ ， A y x B x 0 ,y 4 ．函数图象与 轴的交点坐标为 ．函数图象经过第一、二、四象限 C y (0,4) D “漏壶”是一种中国古代计时器 在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压6. . 力的影响，水从壶底小孔均匀漏出 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时. 间 用 表示漏水时间， 表示壶底到水面的高度 下列图像适合表示 与 的对应. x y . y x 关系的是 ( ) ．若 则一次函数 的图像大致是7 b<0, y=-x+b ( ) ．如右图，在正方形中 ， 平分∠ 交 于点 ，点8 ABCD AE BAC BE E F 是边 上一点，连接 ，若 ＝ ，则∠ 的度数为（ ）AB DF BE AF CDF ° ° A.45 B.67.5 ° ° C.60 D.75.5 ．如图，函数9 y1 与=-2x y2 的图象相交于点=ax+3 ，则关于 的不等式 ＞ 的解集是（ ）A(m,2) x -2x ax+3    ． ＞ A x 2 ． ＜ B x 2 ． ＞ C x -1 ． ＜ D x -1 在 △ 中，∠ ＝ °，利用尺规作矩形 ．甲、乙两位同学的作10. Rt ABD DAB 90 ABCD 法如图 所示，关于两人的作法判断正确的是（　　）4 ．只有甲的可以 ．只有乙的可以 A B ．甲、乙的都可以 ．甲、乙的都不可以 C D ．如图，菱形 ，点 、 、 、 均在坐标轴上，∠ °，点 ，11 ABCD A B C D ABC=120 A(-4,0) 点 是 的中点，点 是 上的一动点，则 的最小值是（ ）E CD P OC PD+PE    ． A 4 ． B 5 ． C 2 ． D 如图 ，四边形 是平行四边形，连接 ，动点 从点 出发沿折线 →12. 1 ABCD BD P A AB → 匀速运动，回到点 后停止．设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，图BD DA A P x AP y 2 是 与 的函数关系的大致图象，下列结论中正确的有（　　）个y x （ ） ＝ 　　　　　 （ ） ＝1 BD 10 2 AD 12 （ ）平行四边形 的周长为 （ ）当 ＝ 时，△ 的面积为 。3 ABCD 44 4 x 15 APD 20 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学 校 姓 名 考 场 考 号 座位号 装 订 线 八年级数学期末试题 第 页 （共 页） 八年级数学期末试题 第 页 （共 页） 1 6 2 6 甲：作 的垂直平分线交 于点BD BD ；连接 ，在射线 上截取O AO AO OC ＝ （ ， 不重合），连接 ，OA A C BC ，四边形 即为所求．CD ABCD 乙：以 为圆心， 长为半径画圆B AD 弧；以 为圆心， 长为半径画圆D AB 弧；两弧在 上方交于点 ，连接AB C ， ，四边形 即为所求．BC CD ABCD 2 2 3 2 八年级数学期末试题 第 页 （共 页） 八年级数学期末试题 第 页 （共 页） 3 6 4 6 二、填空题（本大题共 个小题，每空 分，共 分．）4 3 12 在平面直角坐标系中，点 （ ， ）到 轴的距离是13. P 2 -5 x   . 已知样本数据被分成 组，第一、二、三、四组数据个数之比为 ： ： ： ，14. 4 2 4 3 1 则第二小组的频率为 ． 如图，在 轴上有点 （﹣ ， ）， （﹣ ， ），从点 向上的 ⊥ 轴，且15. x B 2 0 C 1 0 C AC x ＝ ，连接 ．当一次函数 ＝﹣ 的图象与△ 有公共点时， 的取值范围AC 1 AB y x+b ABC b 为 ． ．如图，在四边形 中， ∥ ， ＝ ， ＝ ， 是 的中点．点16 ABCD AD BC AD 5 BC 18 E BC P 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以每秒 个单位长1 A AD D Q 3 度的速度从点 出发，沿 向点 运动．点 停止运动时，点 也随之停止运动，当运C CB B P Q 动时间 秒时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则 的值为t P Q E D t ． 三、解答题（本大题共 个小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算8 72 步骤） （本小题满分 分）已知一次函数 图象经过点 ：17. 8 y=2x+b A(-1,3) 求 的值．(1) b 在给定的平面直角坐标系 中，画出该函数的图象；(2) xOy 若点 是 轴上一点，且△ 的面积是 ，直接写出点 的坐标．(3) C x OAC 6 C （本题满分 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形，点18. 8 OABC 的坐标为 ，点 的坐标为 ．A (1,2) C (3,0) 点 的坐标为(1) B ． 若平面内有一点 ，求经过点 且平分平行四边形 的面积的直线解(2) P(-1,3) P ABCD 析式． （本小题满分 分）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居19. 8 民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ ）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中 ， 各等于多少？1 a b （ ）补全条形统计图；2 （ ）若该辖区年龄在 ～ 岁的居民约有 人，请估计年龄在 ～ 岁的居3 0 14 2100 15 59 民的人数． 如图，在平面直角坐标系 中，直线20. xOy L1：y=2x+1 与 轴交于点 ，直线y A L2与 轴， 轴交于点 ，点 ，y x B C L1与 L2交于点 ， ，连接 ，已知 的长为 ．D(1 m) OD OC 4 求点 的坐标及直线(1) D L2的解析式； 求△ 的面积；(2) AOD 若直线(3) L2上有一点 使得△ 的面积等于△ 的面积的 倍，求出点 的P ADP ADO 2 P 坐标． 题图 题图(15 ) (16 ) ．（本小题满分 分）如图，在平行四边形 中， 平分∠ 交 边于点21 9 ABCD CE BCD AD ，过 作 ∥ 交 边于点 ．E E EF CD BC F （ ）求证：四边形 是菱形；1 CDEF （ ）若平行四边形 的周长为 ， ＝ ，∠ ＝ °，求 的长．2 ABCD 26 AE 3 A 60 CE （本小题满分 分）22. 9 【三角形中位线定理】 已知：在△ 中，点 ， 分别是边 ， 的中点．直接写出 和 的关系；ABC D E AB AC DE BC 【应用】 如图，在四边形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，若 ＝ ， ＝ ，ABCD E F AB AD BC 10 CD 8 ＝ ，∠ ＝ °，求∠ 的度数；EF 3 AFE 45 ADC 【拓展】 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，ABCD AC BD E M N AD BC MN 分别交 ， 于点 ， ， ＝ ．AC BD F G EF EG 求证： ＝ ．BD AC （本小题满分 分）23. 11 如图所示，在 △ 中，∠ °， ，∠ °，点 从点 出发沿RT ABC B=90 AC=80cm A=60 D C 方向以 的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以 的速CA 4cm/s A E A AB 2cm/s 度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 、 运B D E 动的时间是 秒（ ＜ ≤ ），过点 作 ⊥ 于点 ，连接 ．t 0 t 25 D DF BC F DE,EF 求证：四边形 是平行四边形；(1) AEFD 四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理(2) AEFD t 由； 当 为何值时，△ 为直角三角形？请说明理由．(3) t DEF ．（本小题满分 分）24 12 蚂蚁森林是支付宝客户端为首期 碳账户 设计的一款公益行动：用户如果步行、" " 地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会 减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树．这棵树长大后，公益组 织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一 棵实体的树．为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售 利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每 种型号器材不少于 台，五月份支出包括这批器材进货款 万元和其他各项支出（人员8 74 工资和杂项开支） 万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂4.35 项支出（万元）分别与总销售量 （台）成一次函数关系（如图）．x （ ）求1 y1与 的函数解析式；x （ ）求五月份该公司的总销售量；2 （ ）设公司五月份售出甲种型号器材 台，五月份总销售利润为 （万元），求3 t W W 与 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）t （ ）请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额．4 八年级数学期末试题 第 页 （共 页） 八年级数学期末试题 第 页 （共 页） 5 6 6 6 型 号 甲 乙 丙 进价 万元 台( / ) 0.9 1.2 1.1 售价 万元 台( / ) 1.2 1.6 1.3 2024-2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B.6.A7.D 8.B.9.D.10.C.11.A 12.C 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 5 14. 0.4 15 .-2≤b≤0 16.2或3.5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）解：一次函数图象经过点 ， 将 代入 得到 解得……………………………………………………………… 3分 （2）解：由（1）知一次函数， 当时，，即一次函数图象与轴交于； 当 时，，即一次函数图象与轴交于； 由描点法作一次函数的图象：…………………………………5分 （3）解：如图所示： ，点是轴上一点，且的面积是6， 设 ，则 ， 即 ，解得或， 点的坐标为 或 ．…………………………………………… 7分 18.（1）解：∵四边形 是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ， ∴，，∴点B的坐标是 ； 故答案为： ；…………………………………………………………2分 （2）∵ ， ，∴中点坐标为 ………………………4分 设直线解析式为 ． 将点 ， 代入 得 ，……………………………………………………………… 6分 解得， ∴函数解析式为 ．…………………………………………… 8分 19.解：（1）根据题意得： 144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20% b=36÷300×100%=12%…………………………………………………………2分 （2）41～59岁的居民有300×20%=60（人），补图如下： …………………………………4分 （3）根据题意得： 总人数：2100÷20%=10500（人）， 10500×（20%+48%）=7140（人）………………………………………8分 20.（1）解：∵， ∴将点 代入得， ∴……………………………………………………………………1分 ∵的长为4， ∴， 设直线 的解析式为 ， 将点 和 代入得： 解得：， 故直线的解析式为………………………………………………3分 （2）解：令，得， ；……………………………………………6分 （3）解：根据题意得：， 设， 令，得， ， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或．……………………………………………………8分 21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵EF∥CD， ∴四边形CDEF为平行四边形……………………………………………… 2分 ∵CE平分∠BCD， ∴∠ECB＝∠ECD， ∵AD∥BC， ∴∠ECB＝∠DEC， ∴∠ECD＝∠DEC， ∴CD＝DE， ∴四边形CDEF是菱形…………………………………………………… 4分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴AE∥BF， ∵四边形CDEF为菱形， ∴EF∥CD， ∴AB∥EF， ∴四边形AEFB是平行四边形……………………………………………… 6分 ∴AE＝BF＝3，AB＝EF， ∵平行四边形ABCD的周长为26， ∴AE+DE+CD+CF+BF+AB＝6+4CD＝26， ∴CD＝5， ∵∠A＝60°， ∴∠DCF＝∠A＝60°， ∴∠DCO∠DCB＝30°， ∵CE⊥DF， ∴ODCD＝， ∴CE＝2OC＝5…………………………………………………………………9分 22.解：【三角形中位线定理】DE∥BC，DEBC；...................2分（写出一个得1分） 理由：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC； 【应用】连接BD，如图所示， ∵E、F分别是边AB、AD的中点， ∴EF∥BD，BD＝2EF＝6…………………………………………………….4分 ∴∠ADB＝∠AFE＝45°， ∵BC＝10，CD＝8， ∴BD2+CD2＝100，BC2＝100， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°；……………………6分 【拓展】证明：取DC的中点H，连接MH、NH． ∵M、H分别是AD、DC的中点， ∴MH是△ADC的中位线， ∴MH∥AC且MHAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， 同理可得NH∥BD且NHBD． ∵EF＝EG， ∴∠EFG＝∠EGF， ∵MH∥AC，NH∥BD， ∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM， ∴∠HMN＝∠HNM， ∴MH＝NH， ∴AC＝BD．…………………………………………………………………………9分 23,（1）证明：由题意得，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形；……………………………………………4分 （2）解：四边形能够成为菱形，………………………………… 5分 理由如下： 由（）得，四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，四边形能够成为菱形；………………………………（8分） （3）解：分三种情况： ①当时，如图， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ；…………………………………………………………………………（9分） ②当时，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；………………………………………………………………（10分） ③当不成立； 综上所述：当为或时，为直角三角形．……………………11分 24.（1）设 y1=kx+b （k>0）），依题意，得 b=0.2 k =0.05 y与x的函数关系式为y1 = 0.05x + 0.2…………………………………………3分 （2）依题意得： y1+ y2 = 0.05x+ 0.2+0.005x +0.3 = 4.35………………………………………… 6分 解得：x=70 ∴五月份该公司的总销售量为70台…………………………………………… 7分 （3）设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（70-t-p）台 依题意得：0.9t + 1.2p + 1.1 （70-t-p） =74 解得 p=2t-30， W =1.2t + 1.6 （2t-30） +1.3（70- t-2t+30）-74-4.35 ∴w=0.5t+3.65 即 与函数关系式为：W=0.5t+3.65………………………………………………10分. （4） 依题意有t≥8 2t -30≥8 70-t-2t+30≥8 解得19≤t≤ 又：t为正整数 ：t最大为30. ：W是关于一次函数，由（3）知 随：的增大而增大，：当 =30时，W最大=0.5x30+3.65=18.65. ：该公司这次活动捐款金额的最大值为18.65万元.………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$