精品解析：河北唐山市古冶区2025-2026学年度第二学期八年级学业水平终期评估数学试卷

2025—2026学年度第二学期八年级学业水平终期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， 各选项中只有满足． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点到原点的距离为． 3. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个图像，任意作一条垂直于x轴的直线，如果直线与图像最多只有1个交点，则y是x的函数；若存在某条竖线和图像有2个及以上交点，则y不是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：选项A：任意竖线只和曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项B：任意竖线只和直线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项C：取的一条竖直线，会同时交上、下两条曲线于两点，即一个x的值对应两个y的值，y不是x的函数，该选项符合题意； 选项D：任意竖线只和波浪曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意． 4. 下列性质中，不是菱形和正方形共有的是（ ） A. 相邻两角都互补 B. 相邻两边都相等 C. 对角线所在直线是对称轴 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形、菱形的性质依次分析各项即可判断． 【详解】解：正方形相邻两角都互补，相邻边相等，对角线相等且所在直线是对称轴，菱形相邻两角都互补，相邻两边都相等，对角线是对称轴，对角线垂直；则对角线相等不是共有性， 故选：D． 【点睛】本题考查的是正方形、菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质，注意性质中的异同点． 5. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的长，即可得到AE的长. 【详解】由题意可得CD=CB=1，AD=AE， ∵点A，B表示的数分别为0，2， ∴AB=2， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴， ∴E表示的数为：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6. 以下条件不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意； B、∵，三角形内角和为， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； C、∵，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故不能组成直角三角形，符合题意； D、∵，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意． 7. 如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（）的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，，， 一次函数函数的图象经过第一、二、三象限， 点在第四象限， 一次函数的图象不可能经过点． 故选：A． 8. “幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用以内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位市民，他们的幸福感指数分别为，，，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将数据从小到大排序为 方法一：，第一四分位数为第个与第个数据的平均数，即； 方法二：第一四分位数为这四个数据的中位数，即． 9. 如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（ ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 10. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图， A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴， ∴，故本选项数据正确，不符合题意； C．∵菱形， ∴， ∴，即，故本选项数据正确，不符合题意； D．∵菱形， ∴，故本选项数据有误，符合题意， 故选：D． 11. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 12. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③当时，甲、乙两人相距； ④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的个数为（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．从一次函数的图象中获取信息，并解得一次函数的解析式，继而根据时间、距离的关系得到相应问题的答案，是解题的关键． 根据图象获得信息后，利用待定系数法求解一次函数解析式，根据路程=速度×时间的等量关系来判断即可． 【详解】解：根据甲行驶的函数图象可知， 直线与轴的交点为，即时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发， 故①正确，符合题意； 根据函数图象知甲个小时行驶了， 则甲的速度为， 故②正确，符合题意； 设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， ∴， ∴时，甲、乙两人相距， 故③错误，不符合题意； 当甲运动前，乙比甲多行驶时， 根据题意得， 解得， 当甲运动后，乙比甲多行驶时， 根据题意得， 解得， 当甲运动后，甲比乙多行驶时， 根据题意得， 解得， 综上，， 或时，甲、乙两人相距， 故④错误，不符合题意； ∴正确的个数为个， 故选：． 二．填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 14. 若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】这组数据存在众数，因此只能等于已有数据，，中的一个，分类讨论验证众数和中位数是否相等即可． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 15. 如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，得，边上的高为4，利用三角形面积相同，计算即可； 【详解】解：根据题意，得，边上的高为4， ， 故， 故； 16. 已知一次函数的图象如图，则关于的不等式解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：由图象可知，函数的图象经过，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三．解答题（本大题共8个小题；共64分） 17. 计算： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）利用平方差公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）与关于原点对称，画出，并写出的坐标； （2）是绕点顺时针旋转得到的，画出． 【答案】（1）如图，即为所求， 的坐标为； （2）即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的图形的性质作图即可，再写出点的坐标 （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 19. 已知y关于x的函数解析式为（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是关键． （1）由y是x的正比例函数，可得，再进一步求解即可； （2）由，可得．令，即，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知， 解得． 【小问2详解】 解：∵，则． 令， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 20. 阅读与思考∶请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： （1）填空： ； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）延伸拓展：直接判断与的大小． 【答案】（1） （2）①为直角三角形，见解析，② （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）①根据勾股定理的逆定理进行判断即可； ②根据三角形三边关系进行判断即可． （3）将，两个式子分别平方后，再进行比较． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形； ②三角形任意两边之和大于第三边， ． 【小问3详解】 解：，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，勾股定理的逆定理，三角形三边关系的应用，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式性质和混合运算法则． 21. 主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）求的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：把七年级学生的打分情况从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∵位于第位和第位的分别为，，其中出现了次，出现的次数最多， ∴中位数；众数； 【小问2详解】 解：∵八年级打分的平均分为分， ∴， 即， ； 【小问3详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为． （1）点的坐标为________； （2）求的周长； （3）若平面内有一点，直接写出经过点且平分的面积的直线解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合点的坐标特征求出点的坐标； （2）构造直角三角形，运用勾股定理求出边长，再根据平行四边形周长公式进行计算； （3）根据平行四边形是中心对称图形，确定对称中心，再利用待定系数法求出直线解析式． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，且在轴上， ，， 点的纵坐标与点相同，为，横坐标为， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作轴，垂足为， ， ，， 在中，， 四边形是平行四边形， ，， ； 【小问3详解】 解：平行四边形是中心对称图形，经过对称中心的直线平分平行四边形的面积， 所求直线必经过对角线的交点， 设对角线与交于点，则是的中点， ，， 点横坐标，纵坐标，即， 设过和的直线解析式为， 将两点坐标代入得： ， 解得， 所求直线解析式为． 23. 某公司计划举办趣味运动会，准备采购甲、乙两种道具，商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按元/件的价格出售，设该公司购买甲种道具件，付款元，与之间的函数关系如图所示， （1）求与之间的函数解析式； （2）若该公司计划一次性购买甲、乙两种道具共件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该公司付款总金额最少，并求出最小值． 【答案】（1） （2）购买甲道具件，购买乙道具件时，该公司付款总金额最少为元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）设购买甲道具件，先求出a的取值范围，再设该公司付款总金额为元，列出w关于a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：当时，设函数解析式为， 则，解得， 即； 当时，设函数解析式为，则， 解得 即， 综上可知，； 【小问2详解】 解：设购买甲道具件，则 ， 解得， 设该公司付款总金额为元，则 ， 随的增大而减小， ∴当时，有最小值为， 即购买甲道具件，购买乙道具件时，该公司付款总金额最少为元． 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）． （1）当点和点重合时，求线段的长； （2）如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） 是等腰直角三角形，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）当点恰好落在边上时，的值为或． 【解析】 【分析】（）连接，求出，由勾股定理可得 ； （）过点作 于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形； （）分两种情况：当点在上时，求出，知，由 ，可得，故；当点在上时，当，重合时符合题意， 由，有 ，得 ． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴，， 在中，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在上时，如图， ∵，， 在中，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 解得：； 当点在上时， ∵点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当，重合时，当点恰好落在边上，如图， ∴，， 在中，， ∴， 解得； 综上，当点恰好落在边上时，的值为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级学业水平终期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列性质中，不是菱形和正方形共有的是（ ） A. 相邻两角都互补 B. 相邻两边都相等 C. 对角线所在直线是对称轴 D. 对角线相等 5. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 6. 以下条件不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 7. 如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（）的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. “幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用以内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位市民，他们的幸福感指数分别为，，，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（ ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 10. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 11. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 12. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③当时，甲、乙两人相距； ④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的个数为（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 五边形的内角和为________． 14. 若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 15. 如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 16. 已知一次函数的图象如图，则关于的不等式解集为________． 三．解答题（本大题共8个小题；共64分） 17. 计算： （1）计算：； （2）计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）与关于原点对称，画出，并写出的坐标； （2）是绕点顺时针旋转得到的，画出． 19. 已知y关于x的函数解析式为（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 20. 阅读与思考∶请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： （1）填空： ； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）延伸拓展：直接判断与的大小． 21. 主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）求的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为． （1）点的坐标为________； （2）求的周长； （3）若平面内有一点，直接写出经过点且平分的面积的直线解析式． 23. 某公司计划举办趣味运动会，准备采购甲、乙两种道具，商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按元/件的价格出售，设该公司购买甲种道具件，付款元，与之间的函数关系如图所示， （1）求与之间的函数解析式； （2）若该公司计划一次性购买甲、乙两种道具共件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该公司付款总金额最少，并求出最小值． 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）． （1）当点和点重合时，求线段的长； （2）如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $