阶段小卷(1)1.1-1.3-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

阶段小卷(一)[1.1－1.3](见学生用书P211) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设A＝{x|x≥2}，a＝3，下列各式正确的是(　C　) A．0∈A B．aA C．a∈A D．∈A 【解析】 因为集合A＝{x|x≥2}，a＝3，3>2，∴a∈A，故选项B错误，选项C正确；因为0<2，所以0A，故选项A错误；因为是集合，所以A，故选项D错误． 2．已知全集U＝，集合A＝，则∁UA＝(　D　) A． B．或 C． D．或 【解析】 因为全集U＝，A＝，所以∁UA＝或. 3．若集合A＝，集合B＝{z|z＝x－y，x∈A，y∈A}，则集合A∪B＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 因为A＝， 当x＝1，y∈A时，z＝1－y可取0，－1，－2； 当x＝2，y∈A时，z＝2－y可取1，0，－1； 当x＝3，y∈A时，z＝3－y可取2，1，0， 所以B＝， 所以A∪B＝. 4．设集合M＝，N＝，则(　A　) A．M∩N＝M B．M＝N C．NM D．M∪N＝R 【解析】 对于集合M，x＝＋＝，k1∈Z， 对于集合N，y＝＋1＝，k2∈Z, ∵2k1＋1是奇数集，k2＋4是整数集， ∴M∩N＝M. 5．已知集合M＝，N＝，则图中阴影部分表示的集合为(　B　) A.{x|－1≤x<1} B．{x|－3<x<－1} C．{x|x≤－3或x≥－1} D．{x|－3<x≤1} 【解析】 由Venn图知，图中阴影部分表示的集合为M∩(∁UN)，由N＝得∁UN＝{x|x<－1或x>1}，而M＝{x|－3<x<0}，所以M∩(∁UN)＝{x|－3<x<－1}． 6． 设集合A＝x<2或，B＝，若∩B≠，则a的取值范围是(　B　) A．a<2 B．a>2 C．a≤4 D．a≥4 【解析】 由集合A＝x<2或，则∁RA＝， 又集合B＝且∩B≠，则a>2. 7．设集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的值为(　B　) A．±2 B．2或－4 C．2 D．－4 【解析】 因为A∩B＝，则4∈A，即a＝－4或a2＝4， 当a＝－4时，A＝，A∩B＝，符合题意， 当a2＝4时，解得a＝2或a＝－2， 若a＝2，则A＝，A∩B＝，符合题意， 若a＝－2，则A＝，A∩B＝，不符合题意， 于是得a＝2或a＝－4， 所以实数a的值为2或－4. 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 8．2024·新昌中学高一设U为全集，下列选项中能推出BA的有(　ACD　) A．A∪B＝A B．A∩B＝A C． D．A∪＝U 【解析】 对于A，若A∪B＝A，则BA，A正确； 对于B，若A∩B＝A，则AB，B错误； 对于C，若，则BA，推出BA，C正确； 对于D，若A∪＝U，则BA，D正确．故选ACD. 9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即＝，其中k∈{0，1，2，3，4}．以下判断正确的是(　ACD　) A．2 023∈ B．－2∈ C．Z＝∪∪∪∪ D．若a－b∈，则整数a，b属同一类 【解析】 A选项，2 023＝5×404＋3，故2 023∈，A正确； B选项，－2＝5×＋3，故－2∈，B错误； C选项，全体整数被5除的余数只能是0，1，2，3，4，故Z＝∪∪∪∪，C正确； D选项，由题意可知a－b能被5整除，故a，b分别被5除的余数相同，故整数a，b属同一类，D正确． 故选ACD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．已知集合A＝{x|mx2＋4x＋1＝0}有两个子集，则m的值是__0或4__． 【解析】 当m＝0时，A＝，满足题意；当m≠0时，由题意得Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.综上，m＝0或m＝4. 11．2024·珠海一中高一全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝__{x|x<0，或x≥1}__． 【解析】 因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x<0，或x>2}． 又因为B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0，或x≥1}． 12．若集合A＝，B＝，且A∪B＝{x|x<1}，则实数a的取值范围为__－3≤a<1__． 【解析】 已知A＝，B＝， ∵A∪B＝，∴－3≤a<1， 故a的取值范围为－3≤a<1. 13．2024·金华一中高一定义AB＝，设集合A＝，B＝，C＝，则集合(　A B　) C的所有子集中的所有元素之和为__72__． 【解析】 因为A＝，B＝，所以AB＝.又因为C＝，所以(　A B　)C＝，(　A B　) C的所有子集为，，，，，，，，所有子集中的所有元素之和为8＋10＋8＋10＋8＋10＋8＋10＝72. 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分)设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B. (2)求(A∪B)∩C. 解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5， 所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)由(1)知A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}． 15．(11分)2024·济南中学高一已知集合A＝，B＝. (1)若m＝4，求A∪B. (2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝4时，集合A＝，B＝， ∴A∪B＝. (2)∵A∩B＝B，∴BA， ∴当B＝时，m－1>2m＋3，解得m<－4； 当B≠时，解得－1≤m≤1. 综上所述，实数m的取值范围是{m|m<－4或－1≤m≤1}． 16．(11分)2024·秦皇岛一中高一已知集合A＝或，B＝. (1)若∪B＝∁RA，求m的取值范围． (2)若∩B＝，且b－a≥1，求m的取值范围． 解：(1)由题意知，∁RA＝， ∵∪B＝∁RA，∴B. ①当B＝，即m＋1>2m－1时，满足B，此时m<2； ②当B≠时，若B，则解得2≤m≤4； 综上所述，m的取值范围为. (2)∵∩B＝，b－a≥1，∴B≠，即m＋1≤2m－1，解得m≥2，∴m＋1≥3，2m－1≥3. ①当2m－1≤7，即m≤4时，∩B＝B＝， ∴2m－1－≥1，解得3≤m≤4； ②当即4<m≤6时，∩B＝， ∴7－≥1，解得4<m≤5； ③当m＋1>7，即m>6时，∩B＝，不合题意． 综上所述，m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$