1.1.2集合的表示方法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与思维进阶，培养数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|集合表示方法、元素关系、互异性|选择、填空为主，直接考查概念（如区分数集与点集）| |拓展提高|函数值域与点集区别、新定义运算|结合情境（如正整数解列举），深化符号理解| |挑战创新|方程与集合综合|开放探究（含参数方程根问题），发展创新思维|

1.1.2集合的表示方法 基础巩固 1.下列集合恰有两个元素的是(　　). A.{x2-x=0} B.{x|y=x2-x} C.{y|y2-y=0} D.{y|y=x2-x} 2.若集合M={x|x-1<},则(　　). A.2∈M,-2∈M B.2∈M,-2∉M C.2∉M,-2∉M D.2∉M,-2∈M 3.(多选题)下列集合的表示方法正确的是(　　). A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式x-1<4的解集为{x|x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为R 选项D显然正确. 4.已知集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为(　　). A.0 B.2 C.2或0 D.2或-2 5.将集合{(x,y)||用列举法表示,正确的是(　　). A.{2,3} B.{(2,3)} C.{x=2,y=3} D.(2,3) 6.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　). A.{-4,0,4} B.{-4,4} C.{-4,0} D.{0} 7.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为(　　). A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合 B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合 C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合 D.函数y=x2的图象 8.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A=B,则实数a=　　　　　.  9.若-5∈{x|x2-ax-5=0,a∈R},则集合{x|x2+ax+3=0,a∈R}=　　　　　.  10.已知集合A={x2+x-3,2x-1},若3∈A,试求实数x的值. 拓展提高 1.已知集合A={y|y=x2+1,x∈R},B={(x,y)|y=x2+1,x∈R,y∈R},则选项中元素与集合的关系都正确的是(　　). A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B 2.集合{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列举法可表示为(　　). A.{1,2,3,4} B.{(1,3),(2,2)} C.{(3,1),(2,2)} D.{(1,3),(2,2),(3,1)} 3.已知集合A={1,2,4},B={z|z=,x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数是(　　). A.4 B.5 C.6 D.7 4.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P*Q中元素的个数是(　　). A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知集合A={-1,0,1},B={y|y=|x|,x∈A},则B=　　　　　.  6.用描述法表示图中阴影部分(包括边界)的点组成的集合为　　　　　　.  7.含有三个实数的集合可表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},求a1 025+(b-1)1 025的值. 挑战创新 设集合A={x|x2+ax+1=0,a∈R}. (1)当a=2时,试求出集合A; (2)若集合A中只有一个元素,求a的值(取值范围); (3)若集合A中有两个元素,求a的值(取值范围). 1.1.2集合的表示方法 基础巩固 1.C 2.A 若x=2,则x-1=1<,所以2∈M;若x=-2,则x-1=-3<,所以-2∈M.故选A. 3.BD 选项A中应是xy<0;选项B符合描述法的规范格式,正确;选项C的“{　}”与“全体”意思重复. 选项D显然正确. 4.B 由a∈M,可得a2-a=a或a=0.解得a=0或a=2.当a=0时,a2-a=0,不满足集合中元素的互异性,故舍去a=0,故选B. 5.B 解方程组 所以原集合={(2,3)}. 6.A 当x=-2,y=-2时,m=-4;当x=2,y=2时,m=4;当x=-2,y=2或x=2,y=-2时,m=0.所以集合B={-4,0,4}.故选A. 7.A 8.1 由集合相等的概念, 得解得a=1. 9.{1,3} 由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,则(-5)2+5a-5=0,解得a=-4, 于是方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3, 所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}. 10. ∵3∈A,∴x2+x-3=3或2x-1=3.若x2+x-3=3,则x2+x-6=0.即x=-3或x=2.当x=-3时,2x-1=-7,知集合A={3,-7},满足题意. 当x=2时,2x-1=3,x2+x-3=3,不满足集合中元素的互异性,舍去.若2x-1=3,则x=2,x2+x-3=3,不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上可知,x的值为-3. 拓展提高 1.C 因为集合A中的元素是实数,不是点,集合B中的元素是点而不是实数,所以(1,2)∈A,(3,10)∈A,2∈B不正确,故选C. 2.D 3.B 依题意,可用列举法表示出集合B,B=.故选B. 4.A 若a=0,则ab=0;若a=1,则ab=1或2或3;若a=2,则ab=2或4或6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6个元素. 5. {0,1} ∵x∈A, ∴当x=-1时,y=|x|=1; 当x=0时,y=|x|=0; 当x=1时,y=|x|=1. ∴B={0,1}. 6.{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1} 依题设知,该集合为一点集,且点的横坐标满足0≤x≤2,纵坐标满足0≤y≤1,所以该集合为{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}. 7. 解:由题意得{a,,1}={a2,a+b,0},所以0∈{a,,1}. 显然a≠0,否则无意义,所以=0,所以b=0, 所以{a,0,1}={a2,a,0},所以a2=1,解得a=±1, 根据元素的互异性,得a=-1. 所以a1 025+(b-1)1 025=(-1)1 025+(-1)1 025=-2. 挑战创新 解:A是方程x2+ax+1=0的解组成的集合. (1)当a=2时,x2+ax+1=0,即x2+2x+1=0, 解得x1=x2=-1,所以A={-1}. (2)A中只有一个元素,即方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根,由Δ=a2-4=0,得a=±2. 所以当a=±2时,集合A中只有一个元素. (3)A中有两个元素,即方程x2+ax+1=0有两个不相等的实根,由Δ=a2-4>0,得a<-2或a>2. 所以当a<-2或a>2时,集合A中有两个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $