2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行和垂直的判定，从已学的倾斜角、斜率概念切入，通过“思考”“问题探究”引导学生推导平行时斜率相等的关系，再过渡到垂直判定，搭建从几何直观到代数表达的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合几何图形与代数推理，体现数学眼光、思维和语言。如例2通过坐标计算斜率判断平行，例5用斜率乘积判断垂直，小结符号化总结结论。帮助学生培养逻辑推理和应用能力，为教师提供清晰教学流程和巩固素材。

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 LET’S START 书P55引入 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上的任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系。 书P55思考 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 问题探究 l1 l2 α1 x y O α2 如图，若则 即因此 若，则 反之，当时，，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，，因此 一、两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有 l1 // l2 k1 = k2 显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1 // l2 若直线l1 ， l2重合，此时仍然有k1 = k2。 用斜率证明三点共线时，常常用到这些结论。 书P56例题 例2 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等． 练习巩固 例2 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 书P56例题 练习巩固 例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1), C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 书P56例题 ·小结· 平面中两条直线的位置关系： 平行 相交 斜率相等 斜率不相等 书P56引入 显然，当两条直线相交时，他们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交。在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形。当直线垂直时，他们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 书P56 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 l1⊥l2 ⇔a⊥b ⇔a·b=0 ⇔1×1+k1k2=0 ⇔k1k2=–1. 也就是说， l1⊥l2 ⇔ k1 k2=-1 二、两条直线垂直的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有 l1 ⊥ l2 k1 · k2=-1 当l1或l2的倾斜角为90°时，若 l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然. 书P57 例4已知A(-6,0),B(2,6),P(0,3),Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ位置关系. 例5 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状. 书P57 1、判断下列各对直线是否平行或垂直： （1）经过A(2,3)，B(-1,0)两点的直线 l1，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2； （2）经过C(3,1)，D(-2,0)两点的直线 l3，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4. 平行 垂直 书57练习 2、 试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线: （1）平行； （2）垂直. m=-2 书57练习 课堂小结 l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1 l1∥l2 ⇔ k1=k2 数形结合 化归转化 $