（四升五）暑期衔接——平行四边形的面积（专项练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“公式推导-变形应用-易错突破”为主线，通过割补转化思想构建平行四边形面积认知体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式推导|2例+1练习|割补平移转化法|长方形面积→平行四边形面积公式生成| |公式应用|3例+8练习|底高对应计算法|公式正用（S=ah）与逆用（a=S÷h,h=S÷a）| |变式拓展|5例+12练习|图形变换分析法|长方形与平行四边形互变中周长面积关系推理|

2026学四升五暑期衔接教材（人教版） 平行四边形的面积 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、公式推导 沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。 通过长方形的面积＝长×宽，我们可以得到平行四边形的面积＝底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S＝a×h。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 【名师点拨】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 （4）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点1：平行四边形面积的计算 【例题】长方形的长相当于平行四边形的（ ） 长方形的宽相当于平行四边形的（ ） 长方形的面积是： 平行四边形的面积是： 【练习1】把一个平行四边形沿着（ ）剪开，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于平行四边形的（ ），长方形的宽等于平行四边形的（ ），因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 =（ ），用字母表示为（ ） 【练习2】把平行四边形剪拼成长方形后，两者相比（ ） A. 周长不变，面积不变 B. 周长变小，面积不变 C. 周长不变，面积变大 【例题】一块平行四边形田地的底是300m，高是200m，它的面积是多少? 【练习1】如图：一个用木条订成的长方形框架 ABCD 面积是80cm²，拉伸成平行四边形 BCEF 后面积是40cm²，已知 DG=4cm，求 BC 的长度是（ ）cm。 A．8 B．9 C．10 D．12 【练习2】希望小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 1.2平行四边形的面积 课堂小测 一、选择题 1、如图，长方形和平行四边形的面积相比，（     ）。 A．相等 B．长方形的面积＞平行四边形的面积 C．长方形的面积＜平行四边形的面积 2、平行四边形的底扩大到原来的 4 倍，高扩大到原来的 3 倍，它的面积（ ）。 A. 扩大到原来的 7 倍 B. 大小不变 C. 扩大到原来的 12 倍 3、平行四边形相邻两条边长 7 厘米、3 厘米，一条高是 4 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 A. 28 B. 12 C. 21 2、 填空题 1、如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是（ ）平方分米。 2．推导平行四边形面积公式时，使用（ ）的方法将图形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的（ ），长方形的宽等于平行四边形的（ ），因此平行四边形面积公式为（ ），字母（ ）。 3．长方形框架长 15.6 厘米，宽 7.2 厘米，拉成高 8.5 厘米的平行四边形，平行四边形面积是（ ）平方厘米。 4．平行四边形书签面积 64 平方厘米，高 4cm，对应底是（ ）cm。 5．平行四边形宣传画底 3.2 米，高 1.1 米，粉刷面积（ ）平方米；每平方米用油漆 0.6 千克，一共需要（ ）千克油漆。 三、下表中给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平行四边形的面积，填在空格里。 底/厘米 28 60 7.2 11.5 4.2 0.8 高/厘米 11 14 21 9.4 16 0.3 面积/平方厘米 四、解决问题 1、希望小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 2、1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 3. 裁缝制作布艺小挂件，做 1 个挂件需要底 40 厘米、高 30 厘米的平行四边形布料，做 25 个这样的挂件，一共需要布料多少平方厘米？ 6.1 平行四边形的面积 课后练习 一、选择题 1.下图中，平行四边形的高是6厘米，求它的面积的算式是（     ）。 A．6×7 B．6×9 C．9×7 2、平行四边形的面积是（     ）。    A．805平方厘米 B．850平方厘米       C．580平方厘米 3、一个平行四边形相邻两条边分别长 6 厘米、4 厘米，其中一条边上的高是 5 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. 20 或 30 B. 30 C. 20 4、平行四边形底扩大到原来的 5 倍，高扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 A.7 B.10 C.3 二、填空题 1．如图平行四边形中阴影部分是边长4cm的正方形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 2．填空。 （1）上图平行四边形的面积是（ ）。 （2）拉动平行四边形的邻边。当拉成（ ）形时，面积最大，最大面积是（ ）。 3．平行四边形玻璃底 3.12m，高 4.86m，估算面积不会超过（ ）m²。 4．一个平行四边形底 9cm，高 5cm，面积是（ ）cm²。 5．平行四边形面积 520cm²，底 26cm，这条底对应的高是（ ）cm。 6．一块平行四边形土地面积 96 平方米，一条底边长 12 米，这条底边对应的高是（ ）m。 7．平行四边形底 15 分米，高是底的 3 倍，面积是（ ）平方分米。 三、右图中两个平行四边形的面积相等 吗?它们的面积各是多少? 4、 解决问题 1、一块平行四边形菜地，底是 15 米，高是底的 2 倍。如果每平方米可以种 8 棵生菜，这块菜地总共能种植多少棵生菜？ 2、一块平行四边形广告牌，底长 12 米，高 8.5 米。现有 61.2 千克油漆只涂刷单面，平均每平方米需要用油漆多少千克？ 3、广告公司制作一块底 5.2 米、高 3 米的平行四边形宣传栏，要给宣传栏正反两面都刷底漆，每平方米用油漆 0.3 千克，一共需要油漆多少千克？ 4、 一块平行四边形菜地一共收获蔬菜 720 千克，菜地底边长 12 米，高 7.5 米，平均每平方米收获蔬菜多少千克？ 【参考答案】 知识点1：平行四边形面积的计算 【例题】长方形的长相当于平行四边形的（底 ） 长方形的宽相当于平行四边形的（高 ） 长方形的面积是： 长×宽 平行四边形的面积是： 底×高 【练习1】把一个平行四边形沿着（ 高 ）剪开，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于平行四边形的（ 底 ），长方形的宽等于平行四边形的（ 高 ），因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 =（ 底×高 ），用字母表示为（ S=ah ） 【练习2】把平行四边形剪拼成长方形后，两者相比（ B ） A. 周长不变，面积不变 B. 周长变小，面积不变 C. 周长不变，面积变大 【例题】一块平行四边形田地的底是300m，高是200m，它的面积是多少? 300×200=60000（平方米） 答：面积是 60000 平方米。 【练习1】如图：一个用木条订成的长方形框架 ABCD 面积是80cm²，拉伸成平行四边形 BCEF 后面积是40cm²，已知 DG=4cm，求 BC 的长度是（ C ）cm。 A．8 B．9 C．10 D．12 【练习2】希望小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 有效菜地底边长：16 - 1 = 15（米） 菜地实际面积：15×6 = 90（平方米） 白菜总重量：90×5.4 = 486（千克） 答：这块地共收白菜 486 千克。 1.2平行四边形的面积 课堂小测 一、选择题 1、如图，长方形和平行四边形的面积相比，（ A ）。 A．相等 B．长方形的面积＞平行四边形的面积 C．长方形的面积＜平行四边形的面积 2、平行四边形的底扩大到原来的 4 倍，高扩大到原来的 3 倍，它的面积（ C ）。 A. 扩大到原来的 7 倍 B. 大小不变 C. 扩大到原来的 12 倍 3、平行四边形相邻两条边长 7 厘米、3 厘米，一条高是 4 厘米，它的面积是（ B ）平方厘米。 A. 28 B. 12 C. 21 3、 填空题 1、如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是（ 25 ）平方分米。 2．推导平行四边形面积公式时，使用（割补平移）的方法将图形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的（底），长方形的宽等于平行四边形的（高），因此平行四边形面积公式为（底 × 高），字母 （S=ah）。 3．长方形框架长 15.6 厘米，宽 7.2 厘米，拉成高 8.5 厘米的平行四边形，平行四边形面积是（61.2）平方厘米。 4．平行四边形书签面积 64 平方厘米，高 4cm，对应底是（16）cm。 5．平行四边形宣传画底 3.2 米，高 1.1 米，粉刷面积（3.52）平方米；每平方米用油漆 0.6 千克，一共需要（2.112）千克油漆。 三、下表中给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平行四边形的面积，填在空格里。 底/厘米 28 60 7.2 11.5 4.2 0.8 高/厘米 11 14 21 9.4 16 0.3 面积/平方厘米 308 840 151.2 108.1 67.2 0.24 四、解决问题 1、希望小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 去掉小路后菜地有效底边长：16 - 1 = 15（米） 菜地实际面积：15×6 = 90（平方米） 白菜总产量：90×5.4 = 486（千克） 答：这块地共收白菜 486 千克 2、1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 宣传牌面积：3×1.5 = 4.5平方米） 油漆总重量：4.5×0.6 = 2.7（千克） 答：一共需要 2.7 千克油漆。 3. 裁缝制作布艺小挂件，做 1 个挂件需要底 40 厘米、高 30 厘米的平行四边形布料，做 25 个这样的挂件，一共需要布料多少平方厘米？ 单个面积：40×30=1200（平方厘米） 总面积：1200×25=30000（平方厘米） 答：共需布料 30000 平方厘米。 6.1 平行四边形的面积 课后练习 一、选择题 1.下图中，平行四边形的高是6厘米，求它的面积的算式是（   A   ）。 A．6×7 B．6×9 C．9×7 2、平行四边形的面积是（ B     ）。    A．805平方厘米 B．850平方厘米       C．580平方厘米 3、一个平行四边形相邻两条边分别长 6 厘米、4 厘米，其中一条边上的高是 5 厘米，这个平行四边形的面积是（ C ）平方厘米。 A. 20 或 30 B. 30 C. 20 4、平行四边形底扩大到原来的 5 倍，高扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的（ B ）倍。 A. 7 B. 10 C. 3 二、填空题 1．如图平行四边形中阴影部分是边长4cm的正方形，这个平行四边形的面积是（ 32 ）平方厘米。 2．填空。 （1）上图平行四边形的面积是（ 2×2.4=4.8  ）。 （2）拉动平行四边形的邻边。当拉成（长方 ）形时，面积最大，最大面积是（ 2×3=6 ）。 3．平行四边形玻璃底 3.12m，高 4.86m，估算面积不会超过（16）m²。 4．一个平行四边形底 9cm，高 5cm，面积是（45）cm²。 5．平行四边形面积 520cm²，底 26cm，这条底对应的高是（20）cm。 6．一块平行四边形土地面积 96 平方米，一条底边长 12 米，这条底边对应的高是（8）m。 7．平行四边形底 15 分米，高是底的 3 倍，面积是（675）平方分米。 三、右图中两个平行四边形的面积相等 吗?它们的面积各是多少? 是否相等：面积相等。 两个平行四边形同底等高， 底都是 2.8cm，高都是 4.5cm，根据平行四边形面积公式，面积相等。 计算面积 2.8×4.5 = 12.6 平方厘米 答：两个平行四边形面积相等，每个面积都是 12.6 平方厘米。 5、 解决问题 1、一块平行四边形菜地，底是 15 米，高是底的 2 倍。如果每平方米可以种 8 棵生菜，这块菜地总共能种植多少棵生菜？ 高：15×2=30（米） 面积：15×30=450（平方米） 总棵数：450×8=3600（棵） 答：一共可以种 3600 棵生菜。 2、一块平行四边形广告牌，底长 12 米，高 8.5 米。现有 61.2 千克油漆只涂刷单面，平均每平方米需要用油漆多少千克？ 广告牌面积：12×8.5=102（平方米） 每平方米油漆：61.2÷102=0.6（千克） 答：平均每平方米用油漆 0.6 千克。 3、广告公司制作一块底 5.2 米、高 3 米的平行四边形宣传栏，要给宣传栏正反两面都刷底漆，每平方米用油漆 0.3 千克，一共需要油漆多少千克？ 单面面积：5.2×3=15.6（平方米） 两面总面积：15.6×2=31.2（平方米） 油漆总量：31.2×0.3=9.36（千克） 答：共需油漆 9.36 千克。 4、 一块平行四边形菜地一共收获蔬菜 720 千克，菜地底边长 12 米，高 7.5 米，平均每平方米收获蔬菜多少千克？ 菜地面积：12×7.5=90（平方米） 单产：720÷90=8（千克） 答：平均每平方米收蔬菜 8 千克。 学科网（北京）股份有限公司 $