四升五暑期衔接：解方程的实际应用(综合训练)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦四升五衔接，以“问题情境—等量关系—方程建模”为主线，系统构建列方程解应用题方法体系，强化模型意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方程应用|1典例+4练习|建立核心等量关系（如“速度和×时间=总路程”“倍数±几=总量”）|从单一未知数切入，结合行程、社团人数等生活情境，夯实方程建模基础| |含两个未知数方程|1典例+4练习|用含x式子表示关联量（如“A队=x+35”“月季=4x”）|通过差倍、合作工程问题，实现从“一量一设”到“两量关联设”的进阶| |综合检测与巩固|12选择填空+7解答|规范解题步骤（设未知数—列方程—求解验证）|融合鸡兔同笼、年龄问题等综合题型，深化方程工具性与数学思维的应用|

2026学四升五暑期衔接教材（人教版） 列方程解决实际问题 典型例题：小浩家距离少年宫3.6千米。小浩到达少年宫后，发现绘画工具落在家里，爸爸骑车送来。为节省时间，小浩立刻从少年宫步行往家走，12分钟后两人碰面。已知小浩每分钟步行80米，爸爸骑车每分钟能走多少米？ 基础随堂练习题 练习1 :两地相隔2400米，两人从两端同时出发面对面行走，15分钟后相遇。其中一人每分钟走72米，设另一人每分钟走x米，符合题意的方程是（ ） A.15×72+x=2400 B.15(72+x)=2400 C.72+15x=2400 练习2:学校排球社团一共有45人，人数比书法社团人数的2倍少5人。书法社团一共有多少人？ 练习3:果园里桃树一共有57棵，桃树数量比梨树棵数的3倍多3棵，如果设梨树有x棵，正确方程为（ ） A.3x+3=57 B.3x-3=57 C.3x=57-3 练习4:小雨家两台小型桌面风扇同时开启3小时，一共消耗9.9度电。其中一台风扇每小时耗电1.2度，另一台风扇每小时耗电多少度？ 考点二 含两个未知数的方程应用题 典型例题:A、B两支施工队合作铺设总长2700米的排污管道，两队分别从管道两端同时开工，36天完成全部施工。A队每天铺设的长度比B队多35米，B队平均每天铺设多少米？ 基础随堂练习题 练习1:两队合作修建一条3000米的道路，40天完工，第一队每天比第二队多修20米。设第二队每天修路x米，正确方程是（ ） A.40x+20=3000 B.40(x+x+20)=3000 C.40(x+20)=3000 练习2:花圃中月季的植株数量是牡丹的4倍，月季比牡丹多出105株。两种花卉分别有多少株？ 练习3:葡萄总重量是提子的5倍，葡萄比提子重88千克，设提子重量为x千克，对应的方程是（ ） A.5x-x=88 B.5x+x=88 C.5x=88 练习4:小泽和小航骑电动车从相距31千米的两地相向出发，2.5小时后相遇。小泽每小时比小航多骑行1.8千米，两人骑行速度分别是多少？ 1.1列方程解决实际问题课堂检测 1、 单项选择题 1. 小诺前几次数学测试平均分为85分，本次考试取得101分后，整体平均分提升到89分，这是第几次考试？（ ） A.3 B.4 C.5 2. 鸡和兔放在同一个笼子里，一共有18个头，48条腿，鸡的数量是（ ）只。 A.12 B.6 C.18 3. 有三个连续自然数，用最小数加上中间数的2倍，再加上最大数的3倍，计算结果等于62，其中最小的自然数是（ ） A.9 B.14 C.20 4. 下面哪道题目，不能用方程4x+7=79进行求解（ ） A. 学校合唱队共79人，总人数比舞蹈队人数的4倍多7人，舞蹈队人数为x B. 收获79千克萝卜，分装4袋后还剩余7千克，每袋萝卜重量为x千克 C. 一份文件大小79MB，短片存储容量比这份文件的4倍多7MB，短片容量为xMB 5. 姐弟两人年龄相加一共40岁，姐姐年龄是弟弟的3倍，弟弟今年（ ）岁。 A.10 B.11 C.12 6. 一根彩带，每次剪掉当前长度的一半，连续剪3次后还剩下4米，彩带原本总长是（ ）米。 A.16 B.32 C.24 2、 填空题 1. 一个小数，把小数点向左移动一位后，得到的数字比原数小10.08，这个小数是 。 2. 舞蹈社团女生共40人，女生人数比男生人数的2倍少8人，男生一共有 人。 3. M、N两地相距270千米，快车与慢车同时从两地相对开出，3小时后相遇，快车每小时行驶52千米，慢车每小时行驶 千米。 4单位发放福利，每人发 220 元，差 140 元；每人发 180 元，余 140 元，刚好发完人均发 元。 4. 甲数是5.4，甲数比乙数的1.5倍少0.6，乙数等于 。 3、 列式解答题 1. 花园里牡丹花数量比月季花少32棵，月季花棵数是牡丹花的3倍。两种花分别有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程计算） 2. 图书室现有童话书446本，童话书数量比科技书的2倍少34本，图书室有多少本科技书？（方程解题） 3.2025 年王老师每月工资 3486 元，这份工资比 2000 年月工资的 9 倍多 135 元，2000 年王老师每月工资是多少元？（列方程求解） 1.2列方程解决实际问题课后巩固练习 1、 填空题 1. 文具店采购6盒中性笔，每盒装有15支，全部售卖完毕一共收入180元。单支中性笔进货成本2.1元，平均每支笔的利润为 元。 2. 小桐与小彬两家相距1020米，两人同时从自家出发相向而行，小桐每分钟走68米，小彬每分钟走82米，出发 分钟后两人相遇。 3. 爷爷今年76岁，两个孙子年龄分别为24岁、18岁，再过 年，爷爷的年龄恰好等于两个孙子年龄相加的总和。 4. 450毫升果汁刚好装满2个小杯子和1个大杯子，大杯容量是小杯的2倍，小杯容量 毫升，大杯容量 毫升。 5. 用一根铁丝围成边长7厘米的正方形，再用这根铁丝围成长10厘米的长方形（铁丝无剩余），长方形宽为 厘米；若设宽为x厘米，可列方程 。 2、 解方程 4x+26=74 6x-3.5=14.5 3(x-5)=39 9x-5x=56 3、 应用题 1. 超市采购甲、乙两种洗衣液总计88桶，甲品牌洗衣液数量是乙品牌的1.2倍，两种洗衣液各采购多少桶？ 2. 刘阿姨买3千克芒果和5千克葡萄，一共花费41.5元，芒果单价4.5元/千克，葡萄每千克售价多少元？ 3. 甲、乙两车从相距 756 千米的两地同时相对开出，4.5 小时后两车相遇，甲车行驶速度是乙车的 1.1 倍，乙车每小时行驶多少千米？？ 4. 爬山虎和常春藤都能吸附空气中的灰尘，每平方米爬山虎吸附灰尘重量是常春藤的1.7倍，每平方米爬山虎比常春藤多吸附5.6克灰尘，两种植物每平方米分别能吸附多少克灰尘？ 【参考答案】 典型例题（相向相遇行程题） 小浩家距离少年宫3.6千米。小浩到达少年宫后，发现绘画工具落在家里，爸爸骑车送来。为节省时间，小浩立刻从少年宫步行往家走，12分钟后两人碰面。已知小浩每分钟步行80米，爸爸骑车每分钟能走多少米？ 解：统一单位：3.6千米=3600米 设爸爸每分钟骑行x米。 两人12分钟走的路程相加等于总距离： 12×(80+x)=3600 80+x=3600÷12 80+x=300 x=220 答：爸爸每分钟骑行220米。 基础随堂练习题 练习1 :两地相隔2400米，两人从两端同时出发面对面行走，15分钟后相遇。其中一人每分钟走72米，设另一人每分钟走x米，符合题意的方程是（B） A.15×72+x=2400 B.15(72+x)=2400 C.72+15x=2400 练习2:学校排球社团一共有45人，人数比书法社团人数的2倍少5人。书法社团一共有多少人？ 解：设书法社团有x人。 2x-5=45 2x=45+5 2x=50 x=25 答：书法社团共有25人。 练习3:果园里桃树一共有57棵，桃树数量比梨树棵数的3倍多3棵，如果设梨树有x棵，正确方程为（A） A.3x+3=57 B.3x-3=57 C.3x=57-3 练习4:小雨家两台小型桌面风扇同时开启3小时，一共消耗9.9度电。其中一台风扇每小时耗电1.2度，另一台风扇每小时耗电多少度？ 解：设另一台风扇每小时耗电x度。 3×(1.2+x)=9.9 1.2+x=9.9÷3 1.2+x=3.3 x=2.1 答：另一台风扇每小时耗电2.1度。 考点二 含两个未知数的方程应用题 典型例题:A、B两支施工队合作铺设总长2700米的排污管道，两队分别从管道两端同时开工，36天完成全部施工。A队每天铺设的长度比B队多35米，B队平均每天铺设多少米？ 解：设B队每天铺设x米，那么A队每天铺设(x+35)米。 两队每日铺设总和×施工天数=管道总长度 36×(x+x+35)=2700 2x+35=2700÷36 2x+35=75 2x=40 x=20 答：B队平均每天铺设20米。 基础随堂练习题 练习1:两队合作修建一条3000米的道路，40天完工，第一队每天比第二队多修20米。设第二队每天修路x米，正确方程是（B ） A.40x+20=3000 B.40(x+x+20)=3000 C.40(x+20)=3000 练习2:花圃中月季的植株数量是牡丹的4倍，月季比牡丹多出105株。两种花卉分别有多少株？ 解：设牡丹有x株，月季数量为4x株。 4x-x=105 3x=105 x=35 月季：4×35=140（株） 答：牡丹35株，月季140株。 练习3:葡萄总重量是提子的5倍，葡萄比提子重88千克，设提子重量为x千克，对应的方程是（ A ） A.5x-x=88 B.5x+x=88 C.5x=88 练习4:小泽和小航骑电动车从相距31千米的两地相向出发，2.5小时后相遇。小泽每小时比小航多骑行1.8千米，两人骑行速度分别是多少？ 解：设小航每小时骑行x千米，小泽每小时骑行(x+1.8)千米。 2.5×(x+x+1.8)=31 2x+1.8=31÷2.5 2x+1.8=12.4 2x=10.6 x=5.3 小泽速度：5.3+1.8=7.1（千米/时） 答：小航每小时骑行5.3千米，小泽每小时骑行7.1千米。 1.1 列方程解决实际问题课堂检测 一、单项选择题 7. 小诺前几次数学测试平均分为85分，本次考试取得101分后，整体平均分提升到89分，这是第几次考试？（ B ） A.3 B.4 C.5 8. 鸡和兔放在同一个笼子里，一共有18个头，48条腿，鸡的数量是（A）只。 A.12 B.6 C.18 9. 有三个连续自然数，用最小数加上中间数的2倍，再加上最大数的3倍，计算结果等于62，其中最小的自然数是（ A ） A.9 B.14 C.20 10. 下面哪道题目，不能用方程4x+7=79进行求解（ C ） D. 学校合唱队共79人，总人数比舞蹈队人数的4倍多7人，舞蹈队人数为x E. 收获79千克萝卜，分装4袋后还剩余7千克，每袋萝卜重量为x千克 F. 一份文件大小79MB，短片存储容量比这份文件的4倍多7MB，短片容量为xMB 11. 姐弟两人年龄相加一共40岁，姐姐年龄是弟弟的3倍，弟弟今年（ A ）岁。 A.10 B.11 C.12 12. 一根彩带，每次剪掉当前长度的一半，连续剪3次后还剩下4米，彩带原本总长是（ B ）米。 A.16 B.32 C.24 2、 填空题 1. 一个小数，把小数点向左移动一位后，得到的数字比原数小10.08，这个小数是11.2。 4、 2. 舞蹈社团女生共40人，女生人数比男生人数的2倍少8人，男生一共有__24__人。 3.M、N两地相距270千米，快车与慢车同时从两地相对开出，3小时后相遇，快车每小时行驶52千米，慢车每小时行驶38千米。 4单位发放福利，每人发 220 元，差 140 元；每人发 180 元，余 140 元，刚好发完人均发 200 元。 5.甲数是5.4，甲数比乙数的1.5倍少0.6，乙数等于 4 。 5、 列式解答题 1花园里牡丹花数量比月季花少32棵，月季花棵数是牡丹花的3倍。两种花分别有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程计算） 第一步：写等量关系式 （1）月季花棵数 − 牡丹花棵数 = 32棵 （2）月季花棵数 = 牡丹花棵数 × 3 第二步：设未知数并列方程 解：设牡丹花有x棵，则月季花有3x棵。 3x - x = 32 2x = 32 x = 16 月季花：3×16 = 48（棵） 答 牡丹花16棵，月季花48棵。 2.图书室现有童话书446本，童话书数量比科技书的2倍少34本，图书室有多少本科技书？（方程解题） 解：设科技书有x本。 2x-34=446 2x=480 x=240 答：图书室有科技书240本。 3.2025 年王老师每月工资 3486 元，这份工资比 2000 年月工资的 9 倍多 135 元，2000 年王老师每月工资是多少元？（列方程求解） 解：设 2000 年每月工资为x元。 9x+135=3486 9x=3486-135 9x=3351 x=372.33 答：2000 年每月工资 372.33 元。 1.2 列方程解决实际问题课后巩固练习 4、 填空题 1. 文具店采购6盒中性笔，每盒装有15支，全部售卖完毕一共收入180元。单支中性笔进货成本2.1元，平均每支笔的利润为 0.9 元。 6. 小桐与小彬两家相距1020米，两人同时从自家出发相向而行，小桐每分钟走68米，小彬每分钟走82米，出发 6.8 分钟后两人相遇。 7. 爷爷今年76岁，两个孙子年龄分别为24岁、18岁，再过 34 年，爷爷的年龄恰好等于两个孙子年龄相加的总和。 8. 450毫升果汁刚好装满2个小杯子和1个大杯子，大杯容量是小杯的2倍，小杯容量___150_____毫升，大杯容量____300____毫升。 9. 用一根铁丝围成边长7厘米的正方形，再用这根铁丝围成长10厘米的长方形（铁丝无剩余），长方形宽为 4 厘米；若设宽为x厘米，可列方程2×(10+x)=7×4 。 5、 解方程 1. 4x+26=74 解：4x=74-26 4x=48 x=12 2. 6x-3.5=14.5 解：6x=14.5+3.5 6x=18 x=3 3. 3(x-5)=39 解：x-5=39÷3 x-5=13 x=18 4. 9x-5x=56 解：4x=56 x=14 6、 应用题 1. 超市采购甲、乙两种洗衣液总计88桶，甲品牌洗衣液数量是乙品牌的1.2倍，两种洗衣液各采购多少桶？ 解：设乙品牌洗衣液购入x桶，甲品牌为1.2x桶。 x+1.2x=88 2.2x=88 x=40 甲品牌：1.2×40=48（桶） 答：乙品牌40桶，甲品牌48桶。 2.刘阿姨买3千克芒果和5千克葡萄，一共花费41.5元，芒果单价4.5元/千克，葡萄每千克售价多少元？ 解：设葡萄每千克x元。 3×4.5+5x=41.5 13.5+5x=41.5 5x=28 x=5.6 答：葡萄每千克5.6元。 3.甲、乙两车从相距 756 千米的两地同时相对开出，4.5 小时后两车相遇，甲车行驶速度是乙车的 1.1 倍，乙车每小时行驶多少千米？ 解：设乙车每小时行驶x千米，甲车每小时行驶1.1x千米。 4.5(x+1.1x)=756 4.5×2.1x=756 9.45x=756 x=80 答：乙车每小时行驶80千米。 4.爬山虎和常春藤都能吸附空气中的灰尘，每平方米爬山虎吸附灰尘重量是常春藤的1.7倍，每平方米爬山虎比常春藤多吸附5.6克灰尘，两种植物每平方米分别能吸附多少克灰尘？ 解：设每平方米常春藤吸附灰尘x克，爬山虎吸附1.7x克。 1.7x-x=5.6 0.7x=5.6 x=8 爬山虎：1.7×8=13.6（克） 答：常春藤每平方米吸附8克灰尘，爬山虎每平方米吸附13.6克灰尘。 学科网（北京）股份有限公司 $