课时五十八 简单的三角恒等变换 课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕三角恒等变换，分层设计基础巩固、综合应用、情境创新三级梯度，通过17题实现从公式直接应用到实际问题解决的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式（二倍角、两角和差）|选择1-6、填空11-13直接应用公式，强化概念理解| |综合应用|公式综合变形|选择7-8、填空14-15多公式联动，提升推理能力| |情境创新|实际情境与复杂问题|选择10（黄金三角形）、解答17函数综合，体现应用意识|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时五十八　简单的三角恒等变换 课后练习 一、选择题 1.下列各式中,值为的是(　　) A.sin 15°cos 15° B.cos2-sin2 C. D. 2.若cos α=-,α是第三象限角,则等于(　　) A.- B. C.2 D.-2 3.若θ∈,sin 2θ=,则sin θ等于(　　) A. B. C. D. 4.已知cos θ=-<θ<3π,则sin等于(　　) A. B.- C. D.- 5.化简+2sin2得(　　) A.2+sin α B.2+sin C.2 D.2+sin 6.已知tan=3,则sin 2θ-2cos2θ等于(　　) A.-1 B.- C. D.- 7．已知a＝cos 55°cos 128°＋cos 35°sin 128°，b＝，c＝，则大小关系为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c 8．已知sin α＝，cos (α＋β)＝，α，β均为锐角，则cos ＝(　　) A．－ B． C． D．－ 9．(多选题)满足sin 3x＝cos x的x的值是(　　) A． B． C． D． 10．等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成﹐且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝.根据这些信息，可求得cos324°的值为(　　) A． B．－ C． D． 二、填空题 11.=　　　　　.  12.已知5π<θ<6π,cos=a,则sin的值为　　　　　.  13.已知α∈,sin 2α=,则sin=　　　　　.  14.函数f(x)=sin+cos的最大值为　　　　　.  15．已知sin 2θ＝，0<2θ<，则＝________． 三、解答题 16.求证:tan-tan. 17.已知函数f(x)=sin+2cos2x-1. (1)求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合; (2)若<α<且f(α)=,求cos 2α的值. 课时五十八　简单的三角恒等变换 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列各式中,值为的是(　　) A.sin 15°cos 15° B.cos2-sin2 C. D. 解析:在选项A中,原式=sin 30°=; 在选项B中,原式=cos; 在选项C中,原式=tan 60°=; 在选项D中,原式=cos 30°=. 答案:B 2.若cos α=-,α是第三象限角,则等于(　　) A.- B. C.2 D.-2 解析:∵α是第三象限角,cos α=-,∴sin α=-, ∴ = ==-. 答案:A 3.若θ∈,sin 2θ=,则sin θ等于(　　) A. B. C. D. 解析:因为θ∈,所以2θ∈. 所以cos 2θ=-=-=-. 因为cos 2θ=1-2sin2θ, 所以sin2θ=. 又因为θ∈,所以sin θ=.故选D. 答案:D 4.已知cos θ=-<θ<3π,则sin等于(　　) A. B.- C. D.- 解析:因为<θ<3π,所以. 所以sin<0. 因为cos θ=1-2sin2, 所以sin=-=-=-. 答案:D 5.化简+2sin2得(　　) A.2+sin α B.2+sin C.2 D.2+sin 解析:原式=1+2sincos+1-cos=2+sin α-cos=2+sin α-sin α=2.故选C. 答案:C 6.已知tan=3,则sin 2θ-2cos2θ等于(　　) A.-1 B.- C. D.- 解析:∵tan=3,∴tan θ=. ∴sin 2θ-2cos2θ===-. 答案:B 7．已知a＝cos 55°cos 128°＋cos 35°sin 128°，b＝，c＝，则大小关系为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c 解析：a＝sin 35°cos 128°＋cos 35°sin 128°＝sin (35°＋128°)＝sin 163°＝sin 17°， b＝＝＝sin 12°， c＝＝ ＝＝sin 30°， 因为y＝sin x在(0，)上单调递增， 所以sin 12°<sin 17°<sin 30°，即b<a<c.故选D. 答案：D 8．已知sin α＝，cos (α＋β)＝，α，β均为锐角，则cos ＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：因为0<α<，0<β<，所以0<α＋β<π. 因为sin α＝，所以cos α＝＝. 因为cos(α＋β)＝，所以sin (α＋β)＝. 所以cos β＝cos [(α＋β)－α] ＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α ＝×＋×＝. 因为0<<， 所以cos ＝＝.故选B. 答案：B 9．(多选题)满足sin 3x＝cos x的x的值是(　　) A． B． C． D． 解析：由题意可得sin 3x－sin (－x)＝0，由和差化积公式可得2cos sin ＝0， 则＝kπ或＝kπ＋， 整理可得x＝π＋或x＝kπ＋， 即方程的根为 . 故选AB. 答案：AB 10．等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成﹐且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝.根据这些信息，可求得cos324°的值为(　　) A． B．－ C． D． 解析：在等腰△ABC中，cos 72°＝＝， ∴cos 324°＝cos 36°＝＝＝. 故选A. 答案：A 二、填空题 11.=　　　　　.  解析:原式===4. 答案:4 12.已知5π<θ<6π,cos=a,则sin的值为　　　　　.  解析:∵θ∈(5π,6π),∴. ∴sin=-=-. 答案:- 13.已知α∈,sin 2α=,则sin=　　　　　.  解析:因为1-2sin2=cos=-sin 2α, 所以sin2. 因为α∈,所以α+. 所以sin. 答案: 14.函数f(x)=sin+cos的最大值为　　　　　.  解析:函数f(x)=sin+cos =sin+cos =sin+sin =sin. 答案: 15．已知sin 2θ＝，0<2θ<，则＝________． 解析：原式＝ ＝＝. 因为sin 2θ＝，0<2θ<，所以cos 2θ＝， 所以tan θ＝＝＝， 所以＝＝，即原式＝. 答案： 三、解答题 16.求证:tan-tan. 证明:∵左边=tan-tan = = = ==右边,∴原等式成立. 17.已知函数f(x)=sin+2cos2x-1. (1)求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合; (2)若<α<且f(α)=,求cos 2α的值. 解:(1)因为f(x)=sin+2cos2x-1 =sin 2x·cos-cos 2x·sin+cos 2x =sin 2x+cos 2x=sin, 所以当2x+=2kπ+(k∈Z), 即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=1. 其相应x的取值集合为. (2)由题意可知f(α)=sin. 因为<α<,所以<2α+. 所以cos=-. 因此cos 2α=cos =cos·cos+sin·sin =. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $