5.5.1.3两角和与差的正切公式 课后作业 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“两角和与差的正切公式”新授课同步练，分层设计清晰，从基础公式应用到综合角变换再到实际与探究应用，梯度合理，有效巩固知识与发展数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|公式正用、逆用及简单角变换|单选、填空为主，直接考查公式（如第1题两角差计算），夯实运算能力| |综合训练题|公式综合应用与多角变换|多选题与中档解答题，结合对数等知识（如第12题），培养推理意识| |能力提升题|复杂角构造与实际问题探究|探究性问题（如第16题三角形形状判断），发展模型观念与创新意识|

5.5.1.3两角和与差的正切公式 学习目标 1．了解两角和与差的正切公式的推导过程． 2．掌握公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法． 课后作业 一、基础训练题 1．与相等的是(　　) A．tan 66° B．tan 24° C．tan 42° D．tan 21° 2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β等于(　　) A．2 B．1 C． D．4 3．若tan β＝3，tan(α－β)＝－2，则tan α等于(　　) A． B．－ C．1 D．－1 4．已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．不确定 5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A． B． C． D． 6．求值：tan ＝________. 7．已知tan＝，tan＝－，则tan＝ . 8．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的两根，则角C＝ . 9．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h·tan θ.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan(θ1＋θ2)＝________. 10．已知tan＝2，tan β＝， (1)求tan α的值；(2)求的值． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. 求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小． 二、综合训练题 12．(多选题)已知tan α＝lg (10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　) A．1 B．10 C. D． 13．已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝ . 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝________. 三、能力提升题 15．设a，b是非零实数，且满足＝tan ，则＝________. 16．已知△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝且tan A＋tan B＝tan Atan B－1，试判断△ABC的形状． 参考答案 1、答案　B 解析　原式＝＝tan(45°－21°)＝tan 24°. 2、答案　C　 解析 ∵tan(α＋β)＝，∴＝4，解得tan α·tan β＝. 3、答案　A 解析　tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝. 4、答案　B 解析　(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B ＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2. 5、答案　C　 解析　tan＝tan＝＝＝. 6、答案　－2＋ 解析　tan ＝－tan ＝－tan＝－＝－＝－2＋. 7、答案　 解析　tan＝tan＝＝＝. 8、答案　　 解析　由题意得tan A＋tan B＝，tan Atan B＝，∴tan(A＋B)＝＝＝1. 又A＋B＋C＝π，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－1，∴C＝. 9、答案 －1 解析 由题意l＝h·tan θ，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍时，tan θ1＝2，tan θ2＝3， 所以tan(θ1＋θ2)＝＝＝－1. 10、解：(1)∵tan＝2，∴＝2，∴＝2，解得tan α＝. (2)原式＝＝＝ ＝tan(β－α)＝＝＝. 11、解：由条件得cos α＝，cos β＝.∵α，β为锐角， ∴sin α＝＝，sin β＝＝，因此tan α＝＝7，tan β＝＝. (1)tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1， ∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝. 12、答案 AC　 解析 ∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tan α＋tan β＝1－tan αtan β， 即lg (10a)＋lg＝1－lg (10a)lg，1＝1－lg (10a)lg， ∴lg (10a)lg＝0，∴lg (10a)＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1. 13、答案 　 解析 由条件知＝＝3，则tan α＝2. 因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2， 故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.] 14、[解析]∵AD⊥BC且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，∴tan∠BAD＝＝，tan∠CAD＝＝， tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)＝＝＝. 15、答案 解析 ∵tan＝＝tan，tan θ＝，∴＋θ＝kπ＋. ∴θ＝kπ＋，tan θ＝tan＝.∴＝. 16、解：∵tan A＋tan B＝tan Atan B－1，∴(tan A＋tan B)＝tan Atan B－1. ∴＝－.∴tan(A＋B)＝－，又∵0<A＋B<π，∴A＋B＝.∴C＝. ∵tan B＋tan C＋tan Btan C＝，tan C＝，∴tan B＋＋tan B＝.∴tan B＝. ∴B＝.∴A＝，∴△ABC为等腰三角形． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $