课时作业52两角和与差的正弦、余弦公式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 课时作业聚焦两角和差正弦余弦公式，通过基础应用、变形辨析、综合情境三层设计，梯度递进巩固公式掌握，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|选择1-5、填空11-12直接套用公式计算，如sin10°cos20°+sin80°sin20°的化简| |中档|公式变形与辨析|选择6-10（多选）、填空13-14考查公式逆用及多解问题，如cosα-sinα的多种化简形式| |提升|综合情境应用|解答16-19结合三角形、函数性质综合应用，如利用公式求三角形内角或函数参数|

课时作业52　两角和与差的正弦、余弦公式 一、选择题 1．sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°等于(　　) A．－ B．－ C． D． 2．已知α∈(，π)，sin (α＋)＝，则sin α等于(　　) A． B． C．－或 D．－ 3．在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则＝(　　) A.8 B．4 C．2 D．6 5．已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A． B． C． D． 6．(多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　　) A.cos (－α) B．2cos (＋α) C．sin (－α) D．2sin (－α) 7．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为(　　) A． B． C．或 D．或 8．若tanα＝2tan，则＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 9．(多选题)下面各式中，正确的是(　　) A．sin＝sincos＋cos B．cos＝sin－coscos C．cos＝coscos＋ D．cos＝cos－cos 10．(多选题)下列对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的描述正确的是(　　) A．α＝β＝0时成立 B．只对有限个α，β的值成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 二、填空题 11.＝________． 12．已知sin (＋α)＝－，则cos (－α)的值为________． 13．式子的值是 . 14．已知cosθ＝，则sin的值为 ；sin的值为 . 15．若sin＝－，sin＝，其中<α<，<β<，则角α＋β的值为 . 三、解答题 16．已知cos αcos β＋sin αsin β＝，－<β<0<α<. (1)求sin (α－β)的值； (2)若sin β＝－，求sin α的值． 17．化简下列各式． (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β)； (3)(tan10°－)·. 18．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f. 19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值． (2)若f ＝，求cos的值． 课时作业52　两角和与差的正弦、余弦公式 （答案） 一、选择题 1．sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：原式＝sin 10°cos 20°＋cos 10°sin 20°＝sin (10°＋20°)＝sin 30°＝.故选C. 答案：C 2．已知α∈(，π)，sin (α＋)＝，则sin α等于(　　) A． B． C．－或 D．－ 解析：因为α∈(，π)，所以<α＋<. 所以cos (α＋)＝－＝－. 所以sinα＝sin ＝sin (α＋)cos －cos (α＋)sin ＝×(＋)＝.故选B. 答案：B 3．在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析：∵在△ABC中，C＝π－(A＋B)， ∴2cos B sin A＝sin [π－(A＋B)]＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B. ∴－sin A cos B＋cos A sin B＝0， 即sin (B－A)＝0，∴A＝B.故选A. 答案：A 4．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则＝(　　) A.8 B．4 C．2 D．6 解析：由已知得则＝4.故选B. 答案：B 5．已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A． B． C． D． 解析：∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜， 由cos α＝得sin α＝， 由cos (α－β)＝得sin (α－β)＝， ∴sin β＝sin [α－(α－β)] ＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β) ＝×－×＝，∴β＝.故选C. 答案：C 6．(多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　　) A.cos (－α) B．2cos (＋α) C．sin (－α) D．2sin (－α) 解析：cos α－sin α＝2(cos α－sin α) ＝2(cos cos α－sin sin α)＝2cos (α＋) ＝2sin (－α).故选BD. 答案：BD 7．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为(　　) A． B． C．或 D．或 解析：由已知可得(3sinA＋4cosB)2＋(3cosA＋4sinB)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37，所以sin(A＋B)＝. 所以在△ABC中sinC＝， 所以C＝或C＝. 又1－3cosA＝4sinB>0，所以cosA<. 又<，所以A>，所以C<， 所以C＝不符合题意，所以C＝. 故选A. 8．若tanα＝2tan，则＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝3，故选C． 9．(多选题)下面各式中，正确的是(　　) A．sin＝sincos＋cos B．cos＝sin－coscos C．cos＝coscos＋ D．cos＝cos－cos 解析：∵sin＝，∴A正确； ∵cos＝－cos＝－cos，∴B正确； ∵cos＝cos，∴C正确； ∵cos＝cos≠cos－cos，∴D不正确． 故选ABC. 10．(多选题)下列对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的描述正确的是(　　) A．α＝β＝0时成立 B．只对有限个α，β的值成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 解析：因为sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosα·sinβ＝sinα＋sinβ，所以cosβ＝1且cosα＝1可使等式成立．所以α＝β＝2kπ(k∈Z)，因为k∈Z，所以α，β有无限多个，包含α＝β＝0，故A，D正确． 故选AD. 二、填空题 11.＝________． 解析：原式＝ ＝ ＝＝sin 30°＝. 答案： 12．已知sin (＋α)＝－，则cos (－α)的值为________． 解析：原式＝sin ＝sin (＋α)＝－. 答案：－ 13．式子的值是 . 解析：原式＝ ＝＝tan60°＝. 答案：. 14．已知cosθ＝，则sin的值为 ；sin的值为 . 解析：因为cosθ＝， 所以sinθ＝＝， 所以sin＝sinθcos＋cosθsin ＝×＝， sin＝sinθcos－cosθsin ＝×－×＝. 答案：，. 15．若sin＝－，sin＝，其中<α<，<β<，则角α＋β的值为 . 解析：由已知可得 －<－α<0，<＋β<π， ∴cos＝，cos＝－. 则cos(α＋β)＝cos ＝－×＋×＝－， 又∵<α＋β<π，∴α＋β＝π. 答案：π. 三、解答题 16．已知cos αcos β＋sin αsin β＝，－<β<0<α<. (1)求sin (α－β)的值； (2)若sin β＝－，求sin α的值． 解：(1)由题知cos (α－β)＝， ∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π， ∴sin (α－β)＝. (2)又sin β＝－，∴cos β＝， 由(1)知cos (α－β)＝，sin (α－β)＝， ∴sin α＝sin [(α－β)＋β] ＝sin (α－β)cos β＋cos (α－β)sin β ＝×＋×(－)＝. 17．化简下列各式． (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β)； (3)(tan10°－)·. 解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0； (2)原式 ＝ ＝ ＝＝； (3)原式＝(tan10°－tan60°)· ＝· ＝· ＝－·＝－＝－2. 18．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f. 解：(1)∵f(x)＝Asin，且f＝， ∴f＝Asin＝Asin＝A·＝. ∴A＝. (2)∵f(x)＝sin， 且f(θ)＋f(－θ)＝，∴f(θ)＋f(－θ) ＝sin＋sin ＝ ＝×2cosθsin＝cosθ＝， ∴cosθ＝，且θ∈. ∴sinθ＝＝. ∴f＝sin ＝sin(π－θ)＝sinθ＝. 19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值． (2)若f ＝，求cos的值． 解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2. 又因为f(x)的图象关于直线x＝对称， 所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z. 由－≤φ<，得k＝0， 所以φ＝－＝－. (2)由(1)得f＝sin＝， 所以sin＝. 由<α<得0<α－<， 所以cos＝ ＝＝. 因此cos＝sinα＝sin ＝sincos＋cossin ＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $