精品解析：陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿边所在直线向左平移得到，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点E，交于点D，连接，，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高山，她们从山脚下同时出发，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟．若设李晶的攀登速度为x米/分，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的分式方程的解是，则a的值为______． 10. 如图，将绕点C逆时针旋转得到，若，则的度数为______°． 11. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 解不等式：． 15. 解方程：． 16. 因式分解：． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得点D到边的距离等于的长．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，点E是上一点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求的度数． 19. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出，点A、B、C对应点分别为点，，； （2）将绕着点B按顺时针方向旋转得到，请写出点A、C的对应点、的坐标． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，E，H分别为，的中点，F，G为，上两点，且满足，求证：． 23. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）①填空：______； ②用因式分解的方法计算：； 【探究】 （2）设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论． 24. 如图，点P为内一点，于点A，于点B，连接交于点E，． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若，，求的面积． 25. 某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束． （1）求每束康乃馨的进价； （2）如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？ 26. 【问题背景】 如图，在中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点，连接． 问题探究】 （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，，，当点落在上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若代数式有意义，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据分式有意义的条件，可知，然后解不等式即可． 【详解】解：代数式有意义 故选：D． 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：A 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质依次分析各选项即可得答案． 【详解】A、如果，那么，故该选项错误，故该选项不符合题意； B、如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C、如果，那么，则，故该选项正确，符合题意； D、如果，那么，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了应用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式和因式分解的定义的是解题的关键．根据完全平方公式和因式分解的定义逐项进行分析判断，即可得出答案． 详解】解：A、 ，不能用完全平方公式进行因式分解； B、 ，能用完全平方公式进行因式分解； C、 ，不能用完全平方公式进行因式分解； D、 ，不能用完全平方公式进行因式分解； 故选：B． 5. 如图，沿边所在直线向左平移得到，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据图形平移的性质，对应边平行（或重合），且相等，对应角相等，图形全等即可求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 与不一定相等，故D选项错误，符合题意；   故选：D ． 6. 如图，在中，，于点E，交于点D，连接，，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，利用等腰三角形的性质与判定是解决问题的关键．根据等腰三角形三线合一性质可得，可得，再根据等腰三角形的判定可得． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：A 7. 王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她们从山脚下同时出发，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟．若设李晶的攀登速度为x米/分，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设李晶的攀登速度为米分钟，则王怡的攀登速度为米分钟，根据时间路程速度结合王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设李晶的攀登速度为米分钟，则王怡的攀登速度为米分钟， 依题意得：． 故选：B 8. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．①根据平行四边形的性质得，进而可证和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据得，进而得，从而得，据此可对命题②进行判断；③根据是边的中点，得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形为平行四边形，如图所示： ， ， ，， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②四边形为平行四边形， ，，，， ，，， 是边的中点， ， ， ， ，， ，， ，， ， 即， ， 即， 故②正确； ③是边的中点，， ， ， ， ， 故③正确； ④， 为直角三角形， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， 故④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的分式方程的解是，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．根据方程解的定义，将代入已知分式方程，列出关于的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可求得的值． 【详解】解：关于的分式方程的解为， 满足关于的分式方程， ， 解得，； 故答案为：1． 10. 如图，将绕点C逆时针旋转得到，若，则的度数为______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．先根据旋转得到，再根据，求出的度数即可． 【详解】解：∵把绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 11. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方， ∴x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出OC=3，OD=5，进而利用勾股定理得出CD的长，利用三角形中位线的性质得出OE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，BD=10，AC=6， ∴OC=3，OD=5， ∵∠OCD=90°， ∴， ∵E是BC边的中点，O是BD的中点， ∴2OE=CD， ∴OE=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及中位线定理，勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求法，去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求出x的取值范围； 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的解集为． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，按照解分式方程的一般步骤解答即可求解，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键 详解】解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项，得， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴是原方程的解． 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得点D到边的距离等于的长．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—作角平分线，角平分线的性质定理，作的平分线交于点D，点D即为所求． 【详解】解：如图所示，点D即为所求． 18. 如图，在中，，点E是上一点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，解题的关键是掌握旋转前后对应角相等，等腰直角三角形两个锐角都为45度． 根据旋转的性质得出，再根据，，得出，最后根据即可解答． 【详解】证明：∵是由绕点D顺时针旋转得到的，点B的对应点为点A，， ∴，． ∵，， ∴， ∴． 19. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示如图所示： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出，点A、B、C的对应点分别为点，，； （2）将绕着点B按顺时针方向旋转得到，请写出点A、C的对应点、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换，平移变换的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心． （1）依据先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得到； （2）依据绕着点B按顺时针方向旋转，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 22. 如图，在中，E，H分别为，的中点，F，G为，上两点，且满足，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，E，H分别为，的中点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 23. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）①填空：______； ②用因式分解的方法计算：； 【探究】 （2）设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论． 【答案】（1）①12 ② （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解决问题的关键． （1）①根据有理数乘方运算法则进行计算即可；②用因式分解的方法计算即可； （2）计算，则可得出结论． 【小问1详解】 解：① ， 故答案为：8； ② ； 【小问2详解】 证明： ， ，是正整数， 是4的倍数 即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数； 24. 如图，点P为内一点，于点A，于点B，连接交于点E，． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，说明点O、P均在的垂直平分线上，即可证明结论； （2）证明是等边三角形，得出，根据是的垂直平分线，得出，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴点O、P均在的垂直平分线上，则是的垂直平分线． 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，则， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 25. 某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束． （1）求每束康乃馨的进价； （2）如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？ 【答案】（1）20元 （2）35元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）根据题意列出方程解决问题即可； （2）根据题意列出不等式解决问题即可； 解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式． 【小问1详解】 解：设每束康乃馨的进价是x元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：每束康乃馨的进价是20元． 【小问2详解】 每束向日葵的进价为（元）． 设每束向日葵的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元， 由题意可得， 解得， 答：每束向日葵的售价应至少定为35元才能使获得的总利润不低于500元． 26. 【问题背景】 如图，在中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点，连接． 【问题探究】 （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，，，当点落在上时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理， （1）由四边形是平行四边形得，，，由折叠得，可得，即可得，则，即可得； （2）作交的延长线于点H，根据得．根据点落在上得，则，即可得，根据，，，得，，则，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，则，根据，即可得； 掌握平行四边形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠得， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：作交的延长线于点H， ∵， ∴． ∵点落在上， ∴， ∴， 则． ∵，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴的长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$