精品解析：陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据分式有意义的条件，可知，然后解不等式即可． 【详解】解： 代数式有意义 故选：D． 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：A 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质依次分析各选项即可得答案． 【详解】A、如果，那么，故该选项错误，故该选项不符合题意； B、如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C、如果，那么，则，故该选项正确，符合题意； D、如果，那么，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了应用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式和因式分解的定义的是解题的关键．根据完全平方公式和因式分解的定义逐项进行分析判断，即可得出答案． 【详解】解：A、 ，不能用完全平方公式进行因式分解； B、 ，能用完全平方公式进行因式分解； C、 ，不能用完全平方公式进行因式分解； D、 ，不能用完全平方公式进行因式分解； 故选：B． 5. 如图， 沿边 所在直线向左平移得到 ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据图形平移的性质，对应边平行（或重合），且相等，对应角相等，图形全等即可求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 与不一定相等，故D选项错误，符合题意；   故选：D ． 6. 如图，在 中， ， 于点E， 交 于点D，连接 ， ，若 ，则 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，利用等腰三角形的性质与判定是解决问题的关键．根据等腰三角形三线合一性质可得，可得 ，再根据等腰三角形的判定可得． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 故选：A 7. 王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她们从山脚下同时出发，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟．若设李晶的攀登速度为x米/分，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设李晶的攀登速度为 米 分钟，则王怡的攀登速度为米 分钟，根据时间 路程 速度结合王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟，即可得出关于 的分式方程，此题得解． 【详解】解：设李晶的攀登速度为 米 分钟，则王怡的攀登速度为米 分钟， 依题意得：． 故选：B 8. 如图，在 中，E是 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点F，若 ，则下列结论：①四边形 是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．①根据平行四边形的性质得，进而可证 和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据 得，进而得，从而得 ，据此可对命题②进行判断；③根据 是 边的中点， 得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据 为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：① 四边形 为平行四边形，如图所示： ， ， ，， 是 边的中点， ， 在 和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故①正确； ② 四边形 为平行四边形， ， ， ， ， ，，， 是 边的中点， ， ， ， ，， ，， ，， ， 即， ， 即， 故②正确； ③ 是 边的中点， ， ， ， ， ， 故③正确； ④， 为直角三角形， ，， ， 在 中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， 故④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的分式方程的解是 ，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．根据方程解的定义，将 代入已知分式方程，列出关于 的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可求得 的值． 【详解】解： 关于 的分式方程的解为 ， 满足关于 的分式方程， ， 解得，； 故答案为：1． 10. 如图，将 绕点C逆时针旋转 得到 ，若，则 的度数为______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．先根据旋转得到，再根据，求出 的度数即可． 【详解】解：∵把 绕点C逆时针旋转 得到 ， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为： ． 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方， ∴x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出OC=3，OD=5，进而利用勾股定理得出CD的长，利用三角形中位线的性质得出OE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10，AC=6， ∴OC=3，OD=5， ∵∠OCD=90°， ∴， ∵E是BC边的中点，O是BD的中点， ∴2OE=CD， ∴OE=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及中位线定理，勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求法，去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求出x的取值范围； 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的解集为． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，按照解分式方程的一般步骤解答即可求解，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项，得， 解得 ， 检验：把 代入最简公分母得，， ∴ 是原方程的解． 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在 中， ，请用尺规作图的方法在 上求作一点 ，使得点 到 的距离等于 ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】根据 ，点 到 的距离等于 ，判定点P一定在 的角平分线上，由此作图即可． 本题考查了角的平分线的判定定理，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定，准确作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意， ，点 到 的距离等于 ，判定点P一定在 的角平分线上，则点P即为所求． 18. 如图，在 中， ，点E是 上一点，连接 ，将绕点D顺时针旋转得到 ，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，解题的关键是掌握旋转前后对应角相等，等腰直角三角形两个锐角都为45度． 根据旋转的性质得出，再根据 ， ，得出，最后根据即可解答． 【详解】证明：∵ 是由绕点D顺时针旋转得到的，点B的对应点为点A，， ∴ ，． ∵ ， ， ∴， ∴． 19. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示如图所示： 20. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出，点A、B、C的对应点分别为点，，； （2）将 绕着点B按顺时针方向旋转 得到，请写出点A、C的对应点、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换，平移变换的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心． （1）依据 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得到； （2）依据 绕着点B按顺时针方向旋转 ，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 22. 如图，在 中，E，H分别为 ， 的中点，F，G为 ， 上两点，且满足，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵ ， ∴， ∵，E，H分别为 ， 的中点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 23. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）①填空：______； ②用因式分解的方法计算：； 【探究】 （2）设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论． 【答案】（1）①12 ② （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解决问题的关键． （1）①根据有理数乘方的运算法则进行计算即可；②用因式分解的方法计算即可； （2）计算，则可得出结论． 【小问1详解】 解：① ， 故答案为：8； ② ； 【小问2详解】 证明： ， ， 是正整数， 是4的倍数 即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数； 24. 如图，点P为 内一点，于点A，于点B，连接 交 于点E， ． （1）求证： 是 的垂直平分线； （2）若， ，求 的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）先得出，再根据垂直平分线的判定即可得证； （2）先得出 是等边三角形，再利用垂直平分线的性质，勾股定理和三角形的面积公式，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在 与中， ， ∴， ∴ ， ， ∴点O、P均在 的垂直平分线上， 即 是 的垂直平分线． 【小问2详解】 解：∵， ， ∴ 是等边三角形， ∴． ∵ 是 的垂直平分线， ∴， 则， ∴． 答： 的面积为． 25. 某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束． （1）求每束康乃馨的进价； （2）如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？ 【答案】（1）20元 （2）35元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）根据题意列出方程解决问题即可； （2）根据题意列出不等式解决问题即可； 解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式． 【小问1详解】 解：设每束康乃馨的进价是x元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：每束康乃馨的进价是20元． 【小问2详解】 每束向日葵的进价为（元）． 设每束向日葵的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元， 由题意可得， 解得， 答：每束向日葵的售价应至少定为35元才能使获得的总利润不低于500元． 26. 【问题背景】 如图，在 中，点E是 边上的动点，现将 沿 折叠，点是点B的对应点，连接 ． 【问题探究】 （1）如图1，当点恰好落在 边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若 ， ， ，当点落在 上时，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理， （1）由四边形 是平行四边形得 ，， ，由折叠得，可得，即可得，则，即可得； （2）作交 的延长线于点H，根据 得 ．根据点落在 上得，则，即可得 ，根据 ， ， ， 得，，则，根据直角三角形的性质得 ，根据勾股定理得，则，根据 ，即可得； 掌握平行四边形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ，， ， 由折叠得， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：作交 的延长线于点H， ∵ ， ∴ ． ∵点落在 上， ∴， ∴， 则 ． ∵ ， ， ， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ，， ∴， ∴ 的长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 沿边 所在直线向左平移得到 ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， 于点E， 交 于点D，连接 ， ，若 ，则 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她们从山脚下同时出发，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟．若设李晶的攀登速度为x米/分，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，E是 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点F，若 ，则下列结论：①四边形 是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的分式方程的解是 ，则a的值为______． 10. 如图，将 绕点C逆时针旋转 得到 ，若，则 的度数为______°． 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 解方程：． 16. 因式分解：． 17. 如图，在 中， ，请用尺规作图的方法在 上求作一点 ，使得点 到 的距离等于 ．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在 中， ，点E是 上一点，连接 ，将绕点D顺时针旋转得到 ，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求 的度数． 19. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出，点A、B、C的对应点分别为点，，； （2）将 绕着点B按顺时针方向旋转 得到，请写出点A、C的对应点、的坐标． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在 中，E，H分别为 ， 的中点，F，G为 ， 上两点，且满足，求证：． 23. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）①填空：______； ②用因式分解的方法计算：； 【探究】 （2）设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论． 24. 如图，点P为 内一点，于点A，于点B，连接 交 于点E， ． （1）求证： 是 的垂直平分线； （2）若， ，求 的面积． 25. 某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束． （1）求每束康乃馨的进价； （2）如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？ 26. 【问题背景】 如图，在 中，点E是 边上的动点，现将 沿 折叠，点是点B的对应点，连接 ． 【问题探究】 （1）如图1，当点恰好落在 边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若 ， ， ，当点落在 上时，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $