陕西咸阳市淳化县官庄中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿向右平移4个单位长度得到，已知，则的长度为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，若，垂直平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的对角线，点E在上，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________________． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 12. 如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______________． 14. 如图，在中，的平分线交于点E，过点C作于点F，点G是的中点，连接、，若，则的长为______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 若，，求的值． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 19. 如图，在中，，点D、E分别在的延长线上，连接，若，．求证：． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）请写出点C关于原点O对称的点的坐标； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 21. 化简分式，并在2，3这两个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 22. 某施工队承包了修建7000米公路的工程项目，由甲工程队修建3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修建直至修完，已知甲、乙两工程队修建这段公路共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲工程队每天修路多少米？ 23. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人800元的两家旅行社．经协商，甲旅行社给出的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社给出的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两名家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅行社所需的费用分别为元和元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）当这两名家长带领的学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用？ 24. 如图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； （2）在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，在外作线段（点B、A、D不在同一条直线上），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【实践应用】 （2）某校数学兴趣小组开展了几何图形探究与设计实践活动，组员们利用四边形和等边三角形的组合性质，设计了一个几何探究图形如图2，在四边形中，是对角线，是等边三角形，小组在测量和研究中发现，，对角线，为了完整确定这个探究图形的所有边长，兴趣小组需要求出的长，请你运用几何知识帮他们完成探究计算． 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】58 【12题答案】 【答案】95 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】证明：， ． 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求，点的坐标为． 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】甲工程队每天修路100米 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当学生人数大于4人时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， ． ， 四边形是平行四边形． （2）3 【25题答案】 【答案】（1）图2面积为，也可以表示为， （2）26 【26题答案】 【答案】（1）猜想：，理由如下， ， ，． 由旋转性质得，． ， ， 即． 在和中， ， ． （2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $