2026-2027学年人教版数学九年级上册【一元二次方程四种解法】专项训练

九年级上册一元二次方程四种解法专题练习

第一部分 知识梳理

一、一元二次方程的定义

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式为：

其中，是二次项，是一次项，是常数项，、、分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.

二、四种解法概述

三、判别式与根的关系

对于一元二次方程，判别式：

：方程有两个不相等的实数根；

：方程有两个相等的实数根（即一个重根）；

：方程无实数根.

四、四种解法详细步骤

1.直接开平方法

步骤：

（1）将方程化为或的形式；

（2）两边同时开平方： 或；

（3）求解.

注意：当时，方程无实数解.

2.配方法

步骤：

（1）将方程化为的形式（二次项系数为1）；

（2）移项：；

（3）配方：两边同时加上，得；

（4）用直接开平方法求解.

3.公式法

步骤：

（1）将方程化为一般形式；

（2）计算判别式；

（3）代入求根公式求解：
当时，方程有两个不相等的实数根 ；
当时，方程有两个相等的实数根 ；
当时，方程无实数根.

4.因式分解法

步骤：

（1）将方程化为一般形式；

（2）将左边因式分解为；

（3）令每个因式为0：或；

（4）分别求解.

第二部分 典例分析与变式训练

题型一：直接开平方法

方法点拨：当方程可化为或的形式时，直接开平方即可.注意时有解，时无实数解.

例1解下列方程：

（1）

（2）

解：

（1）

（2）

或

变式1解下列方程：

（1）

（2）

（3）