第二十五章 一元二次方程限时训练作业（25.1-25.2）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心知识，通过概念辨析-解法应用-根的性质三阶训练，系统构建"定义-解法-判别-关系"方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（1,2,11,12）|三要素判断法（整式/单变量/二次项）|从定义生成一般形式，强调二次项系数非零条件| |解法应用|5题（3,16）|配方法四步法/因式分解十字相乘法|按"直接开方-配方-公式-因式分解"梯度进阶| |根的性质|10题（6,7,8,10,13-19）|判别式符号判定法/韦达定理整体代换|从根的存在性（判别式）到数量关系（韦达定理），形成完整逻辑链|

25.1-25.2限时作业训练 姓名： 班级： 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是() A.9x2-5x=9 B.4x+8=0 C.6x+8x-1=0D.x2-1=6 Y 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程 需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数， 未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可； 【详解】解： ,一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程， ②只含一个未知数，③未知数的最高次数为2 选项A.9x2-5x=9满足所有三个条件，是一元二次 方程： 选项B.4x+8=0未知数最高次数为1，是一元一次方 程，不符合要求； 选项C.6x3+8x-1=0未知数最高次数为3，不符合 要求： 选项D.F是6中是分式，该力程不是整式方 程，不符合要求： 2.若关于x的一元二次方程(-2)x2+x+-4=0的 常数项是0，则m=() A.0 B.2 C.-2 D.-2或2 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和常数项的概 念，解题的关键是根据常数项为0求出可能的m值，再 依据一元二次方程二次项系数不为0的条件筛选出正确 结果 根据方程常数项是0，列出关于m的方程m-4=0,求 出m的可能值；再根据一元二次方程的定义，二次项系 试卷第1 数m-2≠0，排除不符合的m值，得到最终结果， 【详解】解：已知关于x的一元二次方程 (-2)x2+x+m2-4=0的常数项是0. 一元二次方程的常数项是不含未知数的项，即m2-4=0. 解这个方程：2-4=0，即m2=4 ∴.m=士2 又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为 0,即m-2≠0，解得m≠2. 因此，=-2. 故选：C 3.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变 形正确的是() A.(x-3)=3B.（x-3)2=6 C.(x+3)=6D.(x-3)2=12 【答案】B 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项， 然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方， 最后整理得(x-3=6,即可作答. 【详解】解：依题意， x2-6x+3=0, 移项得x2-6x=-3, x2-6x+9=-3+9=6, ∴.(x-3=6, 故选：B 4.将方程4x-1=3x2化成一元二次方程的一般形式，当 二次项系数为3时，一次项系数和常数项分别为() A.4,-1 B.4,1 C.-4,-1 D.-4,1 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式.将一元二 次方程化为一般式，求出二次项系数，一次项系数，常 ,共6页 数项即可. 【详解】解：将一元二次方程4x-1=3x2变形为： 3x2-4x+1=0, 此时二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为1. 故答案为：D 5.已知方程x2+-6=0的一个根是2，则k的值为() A.2 B.1 C.3 D.-3 【答案】B 【分析】根据方程根的定义，方程的根可使方程左右两 边相等将已知根x=2代入原方程，解关于k的一元一次 方程即可得到结果 【详解】，x=2是方程x2+-6=0的一个根， ∴.将x=2代入原方程得， 22+2k-6=0, 整理得4+2k-6=0,即2k-2=0, 解得k=1. 6.下列方程中，没有实数根的是() A.x2-2x=0 B.x2-2=0 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 【答案】D 【分析】对于一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)，当判 别式△=b2-4ac<0时，方程没有实数根，计算各选项 的判别式即可判断. 【详解】解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 判别式为△=b2-4ac. 选项A:方程为x2-2x=0,a=1,b=-2,c=0, .△=(-2)2-4x1×0=4>0,方程有两个不相等的实数 根。 选项B:方程为x2-2=0,a=1,b=0,c=-2, ∴.△=02-4×1×(-2)=8>0，方程有两个不相等的实数 试卷第2页 根 选项C:方程为x2+2x=0,a=1,b=2,c=0, .△=22-4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根. 选项D:方程为x2+2=0,'a=1,b=0,c=2, .△=02-4×1×2=-8<0，方程没有实数根。 7.已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是() A B.k<4 1 C.k>- 且k≠0 4 D.k<且k≠0 4 【答案】C 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数0：由 方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不 等式即可得到k的取值范围. [k≠0 【详解】解：由题可得： [-(2k-1]°-4k(-2)>0 解得：k>且k≠0： 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式， 涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题 意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能 正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能 力有一定的要求 8.一元二次方程x2+3x-1=0的两根为，为，则 1 1 的值为() x1 x2 A.2 B.-3 3 C.3 D.一 2 【答案】C 【分析】先求得+3，名=-1，再将+1变 ,共6页 形，代入+x与·的值求解即可. 【详解】解：，·一元二次方程x2+3x-1=0的两根为 X1X3, .x1+x2=-3,x1x2=-1 :1+1 为1X2 x+x2 Xx2 3 -1 =3. 故选C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系， 牢记5+与=名，5-是解决本题的关键 9.在实数范围内，代数式d-4a+7的值不可能为 () A.6 B.3.6 C.3 D.2.8 【答案】D 【分析】本题考查配方的应用，熟练掌握配方法是解题 的关键.利用配方法得 a2-4a+7=a2-4a+4+3=(a-2)2+3≥3，逐个判断选 项即可 【详解】解： ,a2-4a+7=d-4a+4+3=(a-2)+3≥3， 选项D不可能， 故选：D. 10.已知关于x的一元二次方程x2-x-n2+m+1=0, 其中，n满足-2=3，关于该方程根的情况，下列 判断正确的是() A.无实数根 B.有两个相等的实数根 试卷第3 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【答案】C 【分析】本题本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 对于一元二次方程ac2+bx+c=0(a≠0)，若 △=b2-4c>0,则方程有两个不相等的实数根，若 △=b2-4c=0,则方程有两个相等的实数根，若 △=b2-4ac<0,则方程没有实数根，据此先求出 =2n+3,再求出△=(-m)-4(-n2+m+1)的符号即 可得到结论 【详解】解：，l-2n=3, ∴.l=2n+3, ∴.△=(-m)2-4(-n2+wm+1） =m2+4n2-4wn-4, =(2n+3)+4m2-4n(2n+3)-4 =4n2+12n+9+4n2-82-12n-4 =5>0, 原方程有两个不相等的实数根， 故选：C. 二、填空题 11.已知(m-1)xm州-5.x-3=0是一元二次方程，则m的 值为 【答案】-3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地， 形如2+bx+c=0(其中a、b、c是常数且a≠0)的 m-1≠0 方程叫做一元二次方程，据此可得 m+1=2' 解之即 可得到答案 【详解】解：：(m-1)x州-5x-3=0是一元二次方程， m-1≠0 m+1=2' ,共6页 ..m=-3, 故答案为：-3. 12.一元二次方程(x+1)(x+3)=9的一般形式是 【答案】x2+4x-6=0 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，直 接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而合并同 类项求出即可 【详解】解：(x+1)(x+3)=9 x2+4x+3=9, 整理得：x2+4x-6=0. 故答案为：x2+4x-6=0. 13.已知、n是一元二次方程x2-3x-6=0的两个根， 则m2-m+n-2m的值为 【答案】15 【分析】先利用根的定义对所求代数式降次，再根据根 与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入化简后的 代数式计算即可. 【详解】解：：L,n是一元二次方程x2-3x-6=0的两 个根， .由一元二次方程根的定义得m2-3m-6=0,即 m2=3m+6, 由根与系数的关系得m+n=3,m=-6, 将m?=3m+6代入所求代数式得： 2-m+n-2l=3m+6-m+n-2m =l+n-n+6 =3-(-6)+6 =15 14.若x=1是关于x的方程dx2-2m-1=0的解，则 2d-7a2+4a的值为 【答案】-3 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义及求代 数式的值。一元二次方程的解，就是能够使方程左右两 边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子 试卷第4 仍然成立.把x=1代入方程得出a2-2a=1,然后将原 式化简，整体代入求解即可， 【详解】解：把x=1代入方程a2x2-2m-1=0得， a2-2a-1=0, ∴a2-2a=1, ∴2d-72+4a =a(2a2-4a-3a2+4a =2a-3a2+4a =-3(ad2-2a =-3 故答案为：-3 15.已知a2+5a+3=0,b2+5b+3=0,且a≠b,则 1,1 一十 a b 【路灯-号 【分析】根据题意a,b是一元二次方程x2+5x+3=0的 两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系求解即 可 【详解】解：a2+5a+3=0,b2+5b+3=0, .4,b是一元二次方程x2+5x+3=0的两个实数根， ∴.a+b=-5,ab=3, :ta+b=5- a b ab =33 三、解答题 16.用适当的方法解下列方程： (1)4(x-1)2=36;(2)3x2-4x-1=0: (3)(3x-1)2=6.x-2:(④)(x-1)(x-3)=8 【答案】(1)x=4,x2=-2 ②x=2 2+√7 3 -,X2= 3 1 3)x=35=1 页，共6页 (4)5=5,6=-1 【分析】()利用直接开平方法解答即可： (2)利用公式法解答即可： (3)把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可： (4)把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可. 【详解】(1)解：，4(x-1)2=36, ∴.(x-1)2=9, .x-1=+3, .x=4,53=-2: (2)解：a=3,b=-4,c=-1, ,△=(4)-4×3×(-1）=28>0， x=4±284±2W72±√7 2×3 6 3 x= 352+6 2-v7 3 (3)解：(3x-1)2=6x-2, ∴.(3x-1-2(3x-1)=0, .(3x-1)3x-1-2)=0, 即(3x-1)(3x-3)=0, .3x-1=0或3x-3=0, 小=35=1： (4)解：方程整理成一般式为x2-4x-5=0, .(x-5)(x+1)=0, .x-5=0或x+1=0, 5=5,5=-1 17.方程x2+2x+m-1=0是关于x的一元二次方程， 该方程的两个实数根分别为x1,· (1)求m的取值范围： 试卷第5 (2)若x2+x号+3x2-1=0,求m的值. 【答案】(1)m≤2 (2)-2 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根 与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握相关知 识是解题的关键 (1)直接利用一元二次方程根的判别式求解即可： (2)根据一元二次方程根与系数的关系，利用完全平 方公式代入进行变形计算即可， 【详解】(1)解：由题意得： △=b2-4ac=22-4x1×(m-1)20, 即4-4(m-1)≥0， 解得m≤2， 则m的取值范围为m≤2： (2)由韦达定理可知：名+x=。=-2,5=m-1, 若x2+x号+3xX2-1=0, 由x2+x22=(x+x2)-2xx2可得 (x+x}-2x3+3xx2-1=0, 即(x+x2)+x2-1=0, 将X+5=-名-2,55=m-1代入得： a (-2)2+(m-1)-1=0, 即m+2=0, 解得m=-2, 由(1)可知m≤2，故=-2符合题意， 18.关于x的方程x2-2x+m2=4的两个根x,3满足 :=2x+3,且x>6,求m的值 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方 页，共6页 程的根.根据(x-m+2)(x--2)=0,5>x得到 ,1=+2,x3=-2,由5=25+3可得m的方程，解 m的方程即可. 【详解】解：，x2-2x+m2=4, ∴.(x-+2)(x-m-2)=0, ∴.x-m+2=0或x-m-2=0, 为>， .1=m+2,x2=l-2, x=2x+3, ∴.m+2=2(m-2)+3, 解得=3. 19.已知关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若一元二次方程(k+1)x+(3k-1)x+2k-2=0满足 -x=2,求k的值. 【答案】(1)见解析 ②-5或时 【分析】(1)讨论：当k+1=0时，方程化为4x-4=0, 解得x=-1;当k+1≠0时，即k≠-1，计算根的判别式 的值得到△=(k-3),则△≥0，则方程有两个实数根， 从而可判断无论k取何值，此方程总有实数根： ②)利用求根公式解方程得到5=1，上2，耳 利用飞-5上2得到22h+1上2，然后解方程 k+1 2-2水+1=2和方程2-2水+1=-2即可. k+1 k+1 【详解】(1)证明：当k+1=0时，即k=-1,此时方程 化为-4x-4=0, 解得x=-1: 当k+1≠0时，即k≠-1， 试卷第6 :△=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2=k2-6k+9 =(k-3)2≥0， 方程有两个实数根， 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根： （2)解：x= -(3k-1)±√k-3 2(k+1) 5=1,南22水 k+1 x1-=2, 2-2k +1=2, 当2-2 k+1 +1=2,解得k= 经检验：兮为原方程的解。 当2-2冰+1=-2，解得k=-5, k+1 经检验k=-5为原方程的解， 综上所述，k的值为-5或号 页，共6页 25.1-25.2限时作业训练 姓名：______ 班级：__________ 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． 2．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（   ） A．0 B．2 C． D．或2 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 6.下列方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 9．在实数范围内，代数式的值不可能为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 二、填空题 11．已知是一元二次方程，则的值为______． 12．一元二次方程的一般形式是______． 13．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为____________． 14．若是关于x的方程的解，则的值为_____ 15．已知，，且，则_____． 三、解答题 16．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) ； (3) ； （4） 17．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 18．关于x的方程的两个根满足，且，求m的值 19．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若一元二次方程满足，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $25.1-25.2限时作业训练 姓名： 班级： 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是() A.9x2-5x=9B.4x+8=0 C.6x3+8x-1=0D.x2-1=6 2.若关于x的一元二次方程(-2)x2+x+m-4=0的 常数项是0，则m=（) A.0 B.2 C.-2 D.-2或2 3.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变 形正确的是() A.（x-3)=3B.（x-3)=6 C.(x+3)2=6D.(x-3)2=12 4.将方程4x-1=3x2化成一元二次方程的一般形式，当 二次项系数为3时，一次项系数和常数项分别为() A.4,-1 B.4,1 C.-4,-1 D.-4,1 5.已知方程x2+-6=0的一个根是2，则k的值为() A.2 B.1 C.3D.-3 6.下列方程中，没有实数根的是() A.x2-2x=0B.x2-2=0 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 7.己知关于x的一元二次方程2-(2k-1)x+k-2=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是() A号 1 B.< 4 C.k>月且k0D.k<且学0 1 试卷第1页 8.一元二次方程x2+3x-1=0的两根为，为，则 11 +一的值为() A2 B.-3 C.3 9.在实数范围内，代数式a2-4a+7的值不可能为 ( A.6 B.3.6 C.3 D.2.8 10.己知关于x的一元二次方程x2-mx-m2+w2+1=0, 其中，n满足-2=3，关于该方程根的情况，下列 判断正确的是() A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 二、填空题 11.已知(m-1)xm+州-5x-3=0是一元二次方程，则m的 值为 12.一元二次方程(x+1)(x+3)=9的一般形式是 13.己知、n是一元二次方程x2-3x-6=0的两个根， 则m2-m+n-2m的值为 14.若x=1是关于x的方程a2x2-2m-1=0的解，则 2-7ad+4a的值为 15.己知a2+5a+3=0,b2+5b+3=0,且a≠b,则 1,1 a b 三、解答题 16.用适当的方法解下列方程： (1)4(x-1)2=36: ,共2页 (2)3x2-4x-1=0: (3)(3.x-1)2=6x-2: (4)(x-1)(x-3)=8 17.方程x2+2x+-1=0是关于x的一7 该方程的两个实数根分别为x,53· (1)求m的取值范围； (2)若x2+x+3x1x2-1=0,求m的值. 18.关于x的方程x2-2x+m2=4的两个根x,x3满足 5=2x+3,且>七，求m的值 19.己知关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根： (2)若一元二次方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0满足 :-=2,求k的值. 元二次方程， 试卷第2页，共2页 25.1-25.2限时作业训练 姓名：______ 班级：__________ 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可； 【详解】解： ∵一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，②只含一个未知数，③未知数的最高次数为2. 选项A． 满足所有三个条件，是一元二次方程； 选项B． 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C． 未知数最高次数为3，不符合要求； 选项D． 中 是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； 2．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（   ） A．0 B．2 C． D．或2 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和常数项的概念，解题的关键是根据常数项为0求出可能的m值，再依据一元二次方程二次项系数不为0的条件筛选出正确结果． 根据方程常数项是0，列出关于m的方程求出m的可能值；再根据一元二次方程的定义，二次项系数，排除不符合的m值，得到最终结果． 【详解】解：已知关于x的一元二次方程的常数项是0． 一元二次方程的常数项是不含未知数的项，即． 解这个方程：，即 ∴ 又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即，解得． 因此，． 故选：C． 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ∴， 故选：B 4．将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．将一元二次方程化为一般式，求出二次项系数，一次项系数，常数项即可． 【详解】解：将一元二次方程变形为：， 此时二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故答案为：D． 5．已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 【答案】B 【分析】根据方程根的定义，方程的根可使方程左右两边相等将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程得， ， 整理得 ，即 ， 解得 ． 6.下列方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程没有实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：对于一元二次方程，判别式为． 选项A：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项B：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项C：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项D：方程为，， ，方程没有实数根． 7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 8．一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先求得，，再将变形，代入与的值求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记，是解决本题的关键． 9．在实数范围内，代数式的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查配方的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．利用配方法得，逐个判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴选项D不可能， 故选：D． 10．已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此先求出，再求出的符号即可得到结论． 【详解】解： ∵， ∴， ∴ ， ， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 二、填空题 11．已知是一元二次方程，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12．一元二次方程的一般形式是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而合并同类项求出即可． 【详解】解： ， 整理得： 故答案为： 13．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为____________． 【答案】15 【分析】先利用根的定义对所求代数式降次，再根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的两个根， 由一元二次方程根的定义得，即， 由根与系数的关系得，， 将代入所求代数式得： ． 14．若是关于x的方程的解，则的值为_____ 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义及求代数式的值．一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把代入方程得出，然后将原式化简，整体代入求解即可． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴ 故答案为：． 15．已知，，且，则_____． 【答案】/ 【分析】根据题意a，b是一元二次方程的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 三、解答题 16．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)；(4) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】利用直接开平方法解答即可； 利用公式法解答即可； 把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； 把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，，， ∵， ∴， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，； （4）解：方程整理成一般式为 ， ∴， ∴或， ∴． 17．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用一元二次方程根的判别式求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，利用完全平方公式代入进行变形计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 即， 解得， 则m的取值范围为； （2）由韦达定理可知：，， 若， 由可得， 即， 将，代入得：， 即， 解得， 由（1）可知，故符合题意， 18．关于x的方程的两个根满足，且，求m的值 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根据，得到，由可得m的方程，解m的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 19．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若一元二次方程满足，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】（1）讨论：当时，方程化为，解得；当时，即，计算根的判别式的值得到，则，则方程有两个实数根，从而可判断无论取何值，此方程总有实数根； （2）利用求根公式解方程得到，，再利用得到，然后解方程和方程即可． 【详解】（1）证明：当时，即，此时方程化为， 解得； 当时，即， ， 方程有两个实数根， 综上可知：无论取何值，此方程总有实数根； （2）解：， ，， ， ， 当，解得， 经检验为原方程的解， 当，解得， 经检验为原方程的解， 综上所述，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $