第一章 特殊平行四边形 复习-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章  特殊平行四边形 复习课

一、选择题：

1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角

2.下列说法中错误的是(    )

A. 邻边相等的四边形是正方形  B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形  D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.如图，在矩形中，，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.剪纸庆阳剪纸是国家级非物质文化遗产之一，如图是边框为正八边形的庆阳剪纸图案，其制作过程是由一张正方形的彩纸剪去四个角之后得到一个正八边形图，再将其图形进行裁剪，已知正方形的边长为，则正八边形的面积为(    )
 

A.  B.
C.  D.

6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.（拔高题）如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

8.如图，正方形的一边长为，则它的对角线长为          ，周长为          ，面积为          ．
 

9.如图，在四边形中，，垂足为，，要使四边形为菱形，应添加的条件是          只需写出一个条件即可

10.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则          ．
 

11.在如图的推理中，空格处可以填条件“对角线相等”的有          填序号．
 

12.木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为，，对角线为，则这个桌面          填“合格”或“不合格”．

13.已知菱形的面积为，对角线，则菱形的另一条对角线的长为          ．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，相交于原点若点的坐标是，则点的坐标是          ．
 

15.（拔高题）如图，在中，，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为          ．
 

三、解答题：

16.如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，，求菱形的面积．