第一章 特殊平行四边形 复习-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形性质与判定，通过基础巩固、中档应用、拔高拓展三层设计，实现从单一知识点到综合问题解决的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形、菱形、正方形性质与判定|选择填空考查概念辨析（如对角线性质），夯实基础| |中档|图形计算与简单证明|解答题结合性质进行推理（如菱形证矩形），提升应用能力| |拔高|动态几何与综合应用|含动点问题（如正方形中线段最小值）、跨知识综合题，发展创新意识与空间观念|

第一章 特殊平行四边形 复习课 一、选择题： 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 2.下列说法中错误的是(    ) A. 邻边相等的四边形是正方形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.如图，在矩形中，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 5.剪纸庆阳剪纸是国家级非物质文化遗产之一，如图是边框为正八边形的庆阳剪纸图案，其制作过程是由一张正方形的彩纸剪去四个角之后得到一个正八边形图，再将其图形进行裁剪，已知正方形的边长为，则正八边形的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.（拔高题）如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.如图，正方形的一边长为，则它的对角线长为          ，周长为          ，面积为          ． 9.如图，在四边形中，，垂足为，，要使四边形为菱形，应添加的条件是          只需写出一个条件即可 10.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则          ． 11.在如图的推理中，空格处可以填条件“对角线相等”的有          填序号． 12.木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为，，对角线为，则这个桌面          填“合格”或“不合格”． 13.已知菱形的面积为，对角线，则菱形的另一条对角线的长为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，相交于原点若点的坐标是，则点的坐标是          ． 15.（拔高题）如图，在中，，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为          ． 三、解答题： 16.如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，，求菱形的面积． 17.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，在对角线上，且，，求证：四边形是矩形． 18.如图，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点． 求证：如图，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 19.（拔高题）如图，菱形的周长为，，点为对角线上一点，且动点从点出发，沿移动到点时停止运动点不与点，重合设点的运动路程为，的面积为． 请回答以下问题：直接写出与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围 在图的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出一条该函数的性质 若的函数图象如图所示，结合你画出的与的函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 20.（综合实践拔高题）数学实践课上，某活动小组的同学将两个正方形纸片按照如图所示的方式放置，并运用所学的知识展开探究． 问题情境：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形重叠的部分，正方形可绕点旋转． 观察发现：线段，之间的数量关系是           深入探究：若，，则四边形的面积为          用含有，的式子表示 问题解决：若，，求的长． 第一章 特殊平行四边形 复习课 参考答案和解析 1. 2. 3. 4. 5.  6.  7.  8. 9.答案不唯一 【解析】添加的条件是． 理由如下：，，四边形是平行四边形．又，平行四边形是菱形． 10.  11.  12.合格  13.  14.  15.  16.【小题】证明：四边形是菱形 ，即，， ， 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 又 四边形是矩形 【小题】解：四边形是矩形 四边形是平行四边形，四边形是菱形 ， 为等边三角形 17.证明：四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．，，即，四边形是矩形．  18.【小题】证明：在正方形中，，， 点在上，在和中， ，， ，． 【小题】解：，理由如下： 在菱形中，，，， ， 在和中， ， ，， ，，， ，， 又，是等边三角形， ． 19.【小题】 【小题】 【小题】连接， 由得又，， ，， ， 由得，又， ，则， ． 20.【小题】解：． 【小题】画出图象如图： 函数的性质：答案不唯一，写出一条即可 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 当时，有最大值，无最小值． 【小题】由图象可知，两个函数的交点为和， 当时，或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $